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Sia $ f: R->R $ tale che per ogni $ x in R, f(f(x))=x $ . 1) Determinare una tale funzione f per cui per ogni $x in R$ $ f(x)!= x $ 2) Dimostrare che se $f in C(R)$ allora esiste $x_0 in R$ tale che $ f(x_0)=x_0 $ Ho provato per molto ma non riesco a trovare una funzione che soddisfi il primo punto, qualche idea giusto per iniziare?

Salve Scrivo il testo dell'esercizio: Verificare che il sottoinsieme di $RR^4$ W = ${(x_1, x_2, x_3, x_4) $/$ x_1 + x_2 = x_2 - 2x_3 = 0}$ è un sottospazio vettoriale di $RR^4$. Determinare una sua base e la dimensione. Ho svolto l'esercizio in questo modo: W è un sottospazio vettoriale perché coincide con lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo nelle incognite $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$: $\{(x_1 + x_2 = 0),(x_2 - 2x_3 = 0):}$ Calcolo il rango della ...

Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere alcuni punti del seguente esercizio: Sia F: R2(x) --> R2(x) l'applicazione lineare definita da: F(1+2x) = 2-hx+hx^2 ; F(1-x) = 3+hx ; F(1+x^2) = hx + x^2 Dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva? Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F. Per trovare i valori di h, impongo diverso da zero il determinante della matrice associata, e saltano fuori i valori che h non può assumere : 0 , 5/3 ...

Salve, Sto cercando di risolvere un problema di geometria analitica, non sono sicuro di aver fatto un procedimento corretto potete indicarmi se ho fatto errori e in tal caso indicarmi come procedere? traccia: Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale , si rappresenti la sfera passante per l'origine ed avente centro $ C = (1, -1, 0) $. Si scriva un piano ortogonale all'asse x che intersechi detta sfera in una circonferenza reale. ho trovato la sfera passante per ...

Salve, sono alle prese con un esercizio che mi chiede, dato $A= (\mathbb{Z}_7 [X])/(f(x))$ con $f(x)=4x^2-2$, di trovare tutti i divisori dello zero. Ho qualche dubbio su un paio di punti. 1) Negli anelli del tipo $\mathbb{Z}_n$ (quindi non dei polinomi), c'è la funzione di Eulero che aiuta a capire quanti sono i divisori dello zero (esattamente $n-\phi(n)-1$). Questo discorso vale anche qui? Potrei scrivere, dato che $A$ contiene $7^2=49$ elementi, che i divisori dello ...

Sto facendo dei programmini con devc++. Di libreria ho a disposizione solo stdio.h (o in aggiunta al massimo anche conio.h). Quello che mi serve è usare il fattore random. Mi spiego con un esempio: voglio simulare l'esito di una partita di bocce sapendo la bravura di due giocatori: Marco=85 e Simone=54. Ecco ora un metodo sarebbe che Marco ha $85/139$ di probabilità di vincere e Simone $54/139$.  Come faccio a far uscire un numero random da 1 a 139 in modo che se esce da 1 a ...

Sia $f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ Studiare la continuità e la derivabilità della funzione in $(0,0)$ al variare del parametro reale $alpha>0$ La funzione mi viene continua per $alpha<3$. Adesso voglio studiarmi le derivate direzionali. Sia $v=(cos(theta), sen(theta))$, $theta in [0,2 pi)$ $lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$ = $lim_(t->0)(f(t*cos(theta),t*sin(theta))-f((0,0)))/t$ = $lim_(t->0) (t^(2-alpha)(cos^2(theta)sin(theta)+sin^3(theta)+t*cos(theta)*sin^3(theta))/(|cos(theta)|^alpha+|sin(theta)|^(alpha)))=0$ se $alpha<2$ Ora, il mio dubbio è questo: Per $2<alpha<3$ la funzione non è derivabile (e nemmeno per $alpha>=3$ visto ...

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere quest' integrale: $int e^t*sqrt(1+4e^(2t)) dt$ Ho provato per parti e mi viene: $e^t*sqrt(1+4e^(2t))-int e^t*8e^(2t)/(2*sqrt(1+4e^(2t)))dt$ Come mi consigliate di procedere? Pensavo di riapplicare l' integrazione per parti ma viene troppo complicato

Avendo questa matrice: $ ( ( 2 , 0 , 7 ),( 0 , 1+t , 0 ),( 1 , 0 , 1+t ) ) $ devo vedere per quali valori reali di t è diagonalizzabile. Allora ho proceduto così nella risoluzione: sottraggo x alla diagonale principale ed ottengo il polinomio caratteristico: $(1+t-x)[(2-x)(1+t-x)-t]>=0$. Adesso ho già trovato una radice $ lambda_1=t+1 $. Ora studio tutto ciò che c'è nella parentesi quadra ed ottengo $x^2-x(3+t)+2+t>=0$. Risolvo la disequazione: $ Delta=(3+t)^2-4(2+t) $ ed ottengo $(t+1)^2>=0$ che è valida $AA t in R$. Sperando di aver ...

Ciao a tutti, scrivo per avere una risposta in merito a questo problema.. Lo scenario: insieme di n punti (x,y) nel piano cartesiano. Voglio trovare l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse, y=" ?X? ", tale che i punti nel piano siano a distanza minima.. ..cioé, il valore P = SOMMAtoria(1-N) |Yi - Y| risulti minimo. Esiste un metodo? Se si, potete gentilmente fornirmi una teoria / dimostrazione dell'esattezza? Grazie 1000 a tutti voi.

Ragazzi vorrei dei chiarimenti circa questo esercizio: - Data la forma differenziale: $ omega(x,y) = (2xy^3+1)dx + 3y^2x^2dy $ calcolarne l'integrale curvilineo lungo la parte dell'ellisse $ x^2/4+y^2=1 $ situata nel I quadrante e percorsa in senso antiorario. Grazie a tutti

Sia $ f(x)=x^3-x $ 1- Esiste un punto $ P_0 in R^2 $ tale che per $P_0$ non passa nessuna retta tangente al grafico di f? 2- Esiste un punto $P_3 in R^2$ tale che per $P_3$ passano 3 rette distinte, ciascuna tangente al grafico di f? Allora il primo punto l'ho svolto così, a meno di errori: prendo P=(x,y) la retta tangente al punto sarà: $ y=f(t)+f'(t)(x-t) $ e quindi: $ y=t^3 -x+(3t^2-1)(x-t) $ alla fine ho: $ 2t^3-3t^2+x+y=0 $ affinché $P_0$ esista, ...

Buona sera, Ho un esercizio in cui ho la seguente funzione $ f(x; y) = x^3 + y^3 - 3xy $ e mi viene richiesto di calcolare la matrice Hessiana per vedere se ci sono massimi e minimi locali. Quando però arrivo alla fine del calcolo mi ritrovo come risultato $ 36xy-9 $ avendo $ fxx=6x $ e $ fyy=6y $. Come faccio a fare lo studio sulla matrice Hessiana se il valore finale non è un valore ben determinato ma contiene elementi variabili al suo interno? Ho supposto di dover fare un doppio ...

Sia $ f(x), x € R $ 2π periodica e pari definita da $ f(x) = |x|/3, x € [-π; 0] $. Calcolare il valore $ f(2013π/4) $. Come si può calcolare il valore di $ f(2013π/4) $ essendo la funzione periodica?

Ciao a tutti! Ho incontrato problemi nel risolvere questo esercizio: Dire se è differenziabile la seguente funzione: $f(x,y) = {(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$ Devo applicare la definizione distinguendo sempre $y>=0$ e $y<0$? Ho già provato ad applicare la definizione ma non viene

Ciao ragazzi, sono alle prese con lo studio per l'esame di probabilità e statistica, nel paragrafo sulla stima puntuale ho trovato il seguente esercizio che purtroppo non riesco a risolvere. Sia X1,...,Xn un campione casuale con densità di probabilità f(θ;x)= 2θ (1-xθ) 0

salve a tutti! ogni volta che devo studiare l'asintoticità del logaritmo ho problemi e quando penso di aver capito, trovo un esempio che mi dimostra il contrario. Allora, il problema è il seguente. Devo studiare in un intorno di infinito la seguente funzione $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2}))$. Io avrei detto: a +infinito $\log (\frac{3+y^2}{y^2}) \sim \frac{3}{y^2}$ ma così avrei $ \frac{1}{y^\alpha} 0$ e questo non va bene. La soluzione è dimostrare che $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2})) \sim \frac{9}{2 y^(\alpha+2)}$. Come ci arrivo? (\sim asintotico..nn so xk nn me lo visualizza)

Ciao ragazzi, mi sono intortato sul segno di uno studio di funzione... La funzione è questa: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") $ Per il segno ho fatto così: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") > 0 $ $ln("x+2"/"2x+1")<3x$ $"x+2"/"2x+1"<e^"3x"$ $x+2>e^"3x"(2x+1) $ e mi sono bloccato qua...

Ho un esercizio che ho risolto solo a metà, non riesco a far venire l'ultima parte. Esercizio. Sia $f \in C^{1}(\RR, \RR)$ con $f^{\prime}(x)>0$ per ogni $x \in \RR$. 1. Provare che $f(RR)$ è un intervallo aperto. 2. Mostrare che se \[ f^{\prime}(t) \ge \frac{1}{1+f^{2}(t)}, \qquad \forall t \in \mathbb R \] allora $f(RR)$ è tutto $RR$. Il punto 1 non dovrebbe dare grossi problemi. Il modo più preciso di scriverlo - ai limiti della pedanteria - penso sia ...

Salve, Sono stato introdotto al vostro forum da Mnemozina dopo averle detto delle mie difficoltà con la matematica. a me basterebbe arrivare prendereil 18... l'esame di Metodi Matematici (allego i compiti della scorsa sessione di esami cosìchè possiate farvi un'idea di cosa mi aspetta) L'ideale credo sarebbe trovare N esercizi con relative spiegazioni e imparare il meccanismo facendo indigestione di pratica, però chiaramente vorrei sentire voi su qual'è il metodo piu' rapido ed indolore ...