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Devo studiare il comportamento della serie al variare di $ ain R $
$ sum_(n = \2) n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $
Io ho proceduto nella seguente maniere: usando gli sviluppi di Taylor asintoticamente la serie dovrebbe essere
$ n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $=$ $n^a(log(1+(2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $ ~ $ $ n^a((2n+1)/(2n^2)-1/n) $
dato che $((2n+1)/(2n^2)) ->0$, $log(1+(2n+1)/(2n^2))$ $->$ $((2n+1)/(2n^2))$ per $n->+oo$
e $(1/n)->0$, $arctan(1/n)->(1/n)$
A questo punto ...
Dimostrare che per ogni $ a>=0 $ e per ogni $ b in R $
l'equazione $ x^3+ax+b=0 $ ha una ed una sola soluzione.
Per dimostrarlo, posso usare il teorema degli zeri?.. cioè se chiamo f(x)=$ x^3+ax+b=0 $ il limite a +infinito sarà sicuramente +infinito mentre a -infinito è -infinito. Quindi per il teorema degli zeri, esisterà un punto c compreso in tale intervallo tale che f(c)=0. Però in questo modo, non posso dimostrare che il punto è unico giusto?..cioè il teorema mi ...
Salve gente, sto cercando di farmi tornare una cosuccia in fluidodinamica ma non riesco. Vediamo se voi potete aiutarmi.
L'argomento è la fluidodinamica e il teorema di Reynolds.
Come ben sapete il Teorema di Reynolds permette di differenziare "sotto il segno di integrale" anche se il dominio di integrazione è espresso in funzione della variabile rispetto cui si vuole calcolare la derivata. O meglio:
[tex]\frac{d}{dt} \int \limits_V \vec{f} \left( \vec{r} \left( t \right), t \right) dV = ...
salve, vorrei oggi togliermi un dubbio.
Ho un limite del tipo
$ lim_(x -> 0) x/(x+a) $ $ AA a $
con $ ain [-1,1] sub R $
qual è il risultato?
la mia risposta sarebbe che $ AA a!= 0 $ avremo come soluzione $ 0 $
tuttavia non mi so spiegare che accadrebbe per $ a =0 $ perchè in quel caso ci sarebbe forma indeterminata e quindi il limite potrebbe? Dovrebbe? non esistere?
P.S.
tale limite ad una variabile deriva da una a due variabili. per questo ho scritto che deve ...
Ciao a tutti, ci sono 2 esercizi che mi stanno facendo impazzire perchè credo che la soluzione sie semplice ma non ci arrivo, ve li posto:
- dell'esercizio 2, sulla guida circolare, ho calcolato la velocità minima affinchè nel punto B il corpo non cada, ma non riesco a capire come calcolare la compressione minima della molla, ossia ho un'idea ma non so se sia corretta!
- Del quesito 4, sulla strada inclinata, vorrei che qualcuno mi spiegasse come si calcola la pendenza per non far uscire di ...
Sono uno studente di ingegneria meccanica e sto sbattendo la testa da giorni su un teorema che non riesco a capire. Vi enuncio la definizione dal libro:
"Vale per tanto il primo teorema di Aronhold secondo cui la circonferenza delle cuspidi è il luogo dei centri di curvatura di tutti gli inviluppi le cui generatrici sono linee rette" e questo perchè il centro C della curvatura dell'inviluppo cade sulla circonferenza dei regressi.
Per dimostrare ciò mi rimanda ad una formula\(\displaystyle ...
Sia $ (H_n)_(n>=1) $ la successione tale che $ H_n=sum_(k = 1)^n(1/k) $ per $ n>=1 $ .
1- Dimostrare che per ogni $ n>=0 $ , $ H_(2^n)>=1+n/2 $
2- Calcolare $ lim_(n -> ∞) H_n $
Allora io l'ho svolto cercando di usare (per il punto 1) il principio d'induzione. Guardando poi le soluzioni, ha usato lo stesso procedimento, ma non capisco bene un passaggio. Per dimostrarlo in n+1 dice che:
$ H_(2^(n+1))= H_(2^n)+1/(2^(n+1))+........+1/(2^(n+1))>=1+n/2+2^n/2^(n+1)=1+(n+1)/2 $
ecco, non capisco qui i passaggi che ha fatto, qualcuno può spiegarmeli?
Questo problema mi è capitato nell'esame di Fisica 1 pochi giorni fa e non sono riuscito a dare una risposta ( solo a questo quesito specifico): se mai dovessi passare agli orali potrebbero chiedermelo ed io non so cosa fare. Di seguito il testo.
" In un recipiente, impermeabile al calore, sono contenute $ n $ moli di un gas perfetto monoatomico. La parete superiore ( di superficie totale $ S $ ) può scorrere liberamente ed ha una massa M. Tra essa e la ...
Sia F: R^3----->R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica:
$( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 3 , 1 ) ) $
Stabilire se F è diagonalizzabile. Determinare due basi distinte di R^3 contenenti ognuna un autovettore e contenenti autovettori distinti. Calcolare F(2, -4, 7).
Ho stabilito se F è diagonalizzabile ma non so come trovare le due basi e gli autovettori. E come faccio a calcolare F(2, -4, 7)?? aiutatemi sono in crisi!!
Durante l'esame di Analisi 2 di qualche giorno fa (che purtoppo non ho superato ) mi sono imbattuto in questo esercizio dalla soluzione a me ignota...diceva:
data l'equazione differenziale
$ y'=e^xcos(y+1) $
dimostrare che:
- esistono infinite soluzioni costanti
- esistono infinite soluzioni non costanti e limitate
premetto che non ho proprio idea di come vada svolto e ignorando l'esistenza di un qualche teorema che potesse aiutarmi, ho provato a risolvere l'equazione differenziale ma ...
Ciao a tutti, sto affrontando delle domande teoriche che spesso nei temi d'esame del mio prof capitano. È solo che mi servirebbe un aiuto per queste 2 domande, ho le idee confuse e non so nemmeno se è giusta la mia risposta. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
ho provato a rispondere così
Domanda 3
ho questa base $ B={ul(v_1),....., ul(v_d)} $ indico con $\varphi(x,y)$ il prodotto scalare
la matrice associata rispetto al prodotto scalare è la seguente matrice $ M_(B) (\varphi)=( ( \varphi(v_1,v_1).... , , \varphi(v_1,v_n) ),( ... , ...... , .... ),( \varphi(v_n,v_1) , ....... , \varphi(v_n,v_n) ) ) $
e le matrici ...
Integrale doppio di y/x che moltiplica cos(x^2+y^2) sulla corona circolare tra y=x e y=0 e di raggi 1 e 2
Passando alle polari e semplificando l'integrale doppio a un certo punto mi ritrovo con integrale di cos(r^2) in dr. Ma quanto fa? E come si fa questo integrale? Grazie...
Ciao a tutti,
propongo un esercizio su limiti di succesioni con la mia proposta di risoluzione.Sapete dirmi se è corretta o se magari esiste una soluzione più elegante??
$lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$
secondo me:
$lim_(n->\infty)log(1+n)-((n+1)/n)logn$ diventa $lim_(n->\infty)log((1+n)/n^((n+1)/n))$ che posso scrivere come $lim_(n->\infty)log((1+n)/(e^[(n+1)/n(logn)]))$
ora per $n->\infty$ il denominatore tende a $e$ il numeratore invece a $\+infty$ per tanto il limite vale $\+infty$
secondo voi è corretto??
Grazie a chi vorrà aiutarmi
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Un’asta rigida e omogenea di massa M = 2 Kg e lunga l = 65 cm può ruotare, senza attrito nel piano verticale intorno, a un suo estremo O. All’altro estremo è applicata una forza F, variabile in modulo ma sempre perpendicolare all’asta, tale da far ruotare l’asta in senso antiorario con accelerazione angolare costante α = 0.78 rad/s2. Assumendo che al tempo iniziale t0 = 0 l’asta sia verticale e abbia velocità nulla, calcolare il ...
Buongiorno a tutti!
In preparazione dell'orale di analisi 2 non riesco a trovare la dimostrazione a tale argomento.
Il mio libro di testo è il Bramantti Pagani Salsa e non c'è questa dimostrazione nel capitolo "Spazi vettoriali" (e neanche negli altri capitoli).
Cercando su internet ho trovato molte altre richieste ma da nessuna parte ho trovato una dimostrazione chiara e completa.
Potreste darmi un link con la relativa dimostrazione o scriverla voi?
Grazie mille
P.s.: spesso vedo che a ...
Salve, mi sono trovato di fronte a questo esercizio e non saprei proprio come svolgerlo. Se avessi una matrice con dei numeri ne sarei capace, ma in questo caso no. Ve ne sarei grato se poteste indicarmi un metodo di risoluzione.
Sia $F=A+A^t$ per ogni $A in M_2(RR)$:
Determinare una base di $ker(f)$ e una base di $Im(f)$.
Grazie in anticipo
Salve a tutti, mi sono imbattuta in alcuni esercizi in cui mi si chiede di calcolare l'area di superfici di rotazione, ma mi sfugge qualcosa. Il primo esempio è quello del toro in $R^3$. Considero nel piano $xz$ la curva $ \gamma ={ (x,0,z): (x-2)^2 + z^2 =1}$. Una parametrizzazione della ciroconferenza è $\gamma(u) = (2+cos(u), 0, sen (u))$ con $u \in [0, 2\pi]$. Adesso dovrei applicare il teorema per il calcolo della misura in haurdorff $\H_2 = \int_U sqrt (J^{t} J) du$, dove J è il determinante della matrice Jacobiana ...
Salve a tutti, ho un problema con un esercitazione di meccanica applicata alle macchine. Il professore ha chiesto di costruire (virtualmente) un quadrilatero articolato e attraverso matlab di calcolare due dei 4 angoli (due li conosco) in una determinata posizione. Ho le equazioni di chiusura (non lineari) che sono due, e due sono le incognite. Dunque uso il metodo delle tangenti (Newton-Raphson) ma quando inserisco vettori di partenza diversi (x0) i risultati finali mi vengono diversi e ciò ...
Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo limite: $lim_(x->+oo) x-ln(x^2-1)$
Probabilmente è semplicissimo ma adesso ho un lapsus. Ho provato a scrivere come reciproci e qualunque cosa ma non sono riuscito. Mi va bene anche solo che mi indirizziate sulla giusta strada. Grazie in anticipo:)
Buongiorno a tutti, mi trovo davanti a questo problema:
Dato l'endomorfismo $ \phi $ di $ E^4 $ definito da:
$ f(x,y,z,t) = (2x - \frac{3}{2}z + \frac{3}{2}t \ ; 2y -\frac{3}{2}z - \frac{3}{2}t \ ; -\frac{1}{2}z + \frac{1}{2}t \ ; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}t) $ determinare:
1) Gli autovalori di $ \phi $ , con relative molteplicità
2) una base per ogni autospazio di $ \phi $
3) se $ \phi $ è semplice e/o autoaggiunto
4) una base di Im( $ \phi $ )
Allora io avrei svolto in questo modo, ma non sono per nulla convinto:
1) Scrivo la matrice:
$ ( ( 2 , 0 , -\frac{3}{2} , \frac{3}{2} ),( 0 , 2 , -\frac{3}{2} , -\frac{3}{2} ),( 0 , 0 , -\frac{1}{2} , \frac{1}{2} ),( 0 , 0 , \frac{1}{2} , -\frac{1}{2} ) ) $ ...
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