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Ciao a tutti, ho dei problemi a risolvere alcuni punti del seguente esercizio: Sia F: R2(x) --> R2(x) l'applicazione lineare definita da: F(1+2x) = 2-hx+hx^2 ; F(1-x) = 3+hx ; F(1+x^2) = hx + x^2 Dove h è un parametro reale. Per quali valori di h l'applicazione F è iniettiva? Determinare al variare di h, il nucleo e l'immagine di F. Per trovare i valori di h, impongo diverso da zero il determinante della matrice associata, e saltano fuori i valori che h non può assumere : 0 , 5/3 ...

Salve, Sto cercando di risolvere un problema di geometria analitica, non sono sicuro di aver fatto un procedimento corretto potete indicarmi se ho fatto errori e in tal caso indicarmi come procedere? traccia: Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale , si rappresenti la sfera passante per l'origine ed avente centro $ C = (1, -1, 0) $. Si scriva un piano ortogonale all'asse x che intersechi detta sfera in una circonferenza reale. ho trovato la sfera passante per ...

Salve, sono alle prese con un esercizio che mi chiede, dato $A= (\mathbb{Z}_7 [X])/(f(x))$ con $f(x)=4x^2-2$, di trovare tutti i divisori dello zero. Ho qualche dubbio su un paio di punti. 1) Negli anelli del tipo $\mathbb{Z}_n$ (quindi non dei polinomi), c'è la funzione di Eulero che aiuta a capire quanti sono i divisori dello zero (esattamente $n-\phi(n)-1$). Questo discorso vale anche qui? Potrei scrivere, dato che $A$ contiene $7^2=49$ elementi, che i divisori dello ...

Sto facendo dei programmini con devc++. Di libreria ho a disposizione solo stdio.h (o in aggiunta al massimo anche conio.h). Quello che mi serve è usare il fattore random. Mi spiego con un esempio: voglio simulare l'esito di una partita di bocce sapendo la bravura di due giocatori: Marco=85 e Simone=54. Ecco ora un metodo sarebbe che Marco ha $85/139$ di probabilità di vincere e Simone $54/139$.  Come faccio a far uscire un numero random da 1 a 139 in modo che se esce da 1 a ...

Sia $f(x,y)={((x^2y+(1+x)y^3)/(|x|^alpha+|y|^alpha), if (x,y)!=(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)):}$ Studiare la continuità e la derivabilità della funzione in $(0,0)$ al variare del parametro reale $alpha>0$ La funzione mi viene continua per $alpha<3$. Adesso voglio studiarmi le derivate direzionali. Sia $v=(cos(theta), sen(theta))$, $theta in [0,2 pi)$ $lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$ = $lim_(t->0)(f(t*cos(theta),t*sin(theta))-f((0,0)))/t$ = $lim_(t->0) (t^(2-alpha)(cos^2(theta)sin(theta)+sin^3(theta)+t*cos(theta)*sin^3(theta))/(|cos(theta)|^alpha+|sin(theta)|^(alpha)))=0$ se $alpha<2$ Ora, il mio dubbio è questo: Per $2<alpha<3$ la funzione non è derivabile (e nemmeno per $alpha>=3$ visto ...

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a risolvere quest' integrale: $int e^t*sqrt(1+4e^(2t)) dt$ Ho provato per parti e mi viene: $e^t*sqrt(1+4e^(2t))-int e^t*8e^(2t)/(2*sqrt(1+4e^(2t)))dt$ Come mi consigliate di procedere? Pensavo di riapplicare l' integrazione per parti ma viene troppo complicato

Avendo questa matrice: $ ( ( 2 , 0 , 7 ),( 0 , 1+t , 0 ),( 1 , 0 , 1+t ) ) $ devo vedere per quali valori reali di t è diagonalizzabile. Allora ho proceduto così nella risoluzione: sottraggo x alla diagonale principale ed ottengo il polinomio caratteristico: $(1+t-x)[(2-x)(1+t-x)-t]>=0$. Adesso ho già trovato una radice $ lambda_1=t+1 $. Ora studio tutto ciò che c'è nella parentesi quadra ed ottengo $x^2-x(3+t)+2+t>=0$. Risolvo la disequazione: $ Delta=(3+t)^2-4(2+t) $ ed ottengo $(t+1)^2>=0$ che è valida $AA t in R$. Sperando di aver ...

Ciao a tutti, scrivo per avere una risposta in merito a questo problema.. Lo scenario: insieme di n punti (x,y) nel piano cartesiano. Voglio trovare l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse, y=" ?X? ", tale che i punti nel piano siano a distanza minima.. ..cioé, il valore P = SOMMAtoria(1-N) |Yi - Y| risulti minimo. Esiste un metodo? Se si, potete gentilmente fornirmi una teoria / dimostrazione dell'esattezza? Grazie 1000 a tutti voi.

Ragazzi vorrei dei chiarimenti circa questo esercizio: - Data la forma differenziale: $ omega(x,y) = (2xy^3+1)dx + 3y^2x^2dy $ calcolarne l'integrale curvilineo lungo la parte dell'ellisse $ x^2/4+y^2=1 $ situata nel I quadrante e percorsa in senso antiorario. Grazie a tutti

Sia $ f(x)=x^3-x $ 1- Esiste un punto $ P_0 in R^2 $ tale che per $P_0$ non passa nessuna retta tangente al grafico di f? 2- Esiste un punto $P_3 in R^2$ tale che per $P_3$ passano 3 rette distinte, ciascuna tangente al grafico di f? Allora il primo punto l'ho svolto così, a meno di errori: prendo P=(x,y) la retta tangente al punto sarà: $ y=f(t)+f'(t)(x-t) $ e quindi: $ y=t^3 -x+(3t^2-1)(x-t) $ alla fine ho: $ 2t^3-3t^2+x+y=0 $ affinché $P_0$ esista, ...

Buona sera, Ho un esercizio in cui ho la seguente funzione $ f(x; y) = x^3 + y^3 - 3xy $ e mi viene richiesto di calcolare la matrice Hessiana per vedere se ci sono massimi e minimi locali. Quando però arrivo alla fine del calcolo mi ritrovo come risultato $ 36xy-9 $ avendo $ fxx=6x $ e $ fyy=6y $. Come faccio a fare lo studio sulla matrice Hessiana se il valore finale non è un valore ben determinato ma contiene elementi variabili al suo interno? Ho supposto di dover fare un doppio ...

Sia $ f(x), x € R $ 2π periodica e pari definita da $ f(x) = |x|/3, x € [-π; 0] $. Calcolare il valore $ f(2013π/4) $. Come si può calcolare il valore di $ f(2013π/4) $ essendo la funzione periodica?

Ciao a tutti! Ho incontrato problemi nel risolvere questo esercizio: Dire se è differenziabile la seguente funzione: $f(x,y) = {(x+1/2x^2y,if y>=0),((e^(xy)-1)/y,if y<0):}$ Devo applicare la definizione distinguendo sempre $y>=0$ e $y<0$? Ho già provato ad applicare la definizione ma non viene

Ciao ragazzi, sono alle prese con lo studio per l'esame di probabilità e statistica, nel paragrafo sulla stima puntuale ho trovato il seguente esercizio che purtroppo non riesco a risolvere. Sia X1,...,Xn un campione casuale con densità di probabilità f(θ;x)= 2θ (1-xθ) 0

salve a tutti! ogni volta che devo studiare l'asintoticità del logaritmo ho problemi e quando penso di aver capito, trovo un esempio che mi dimostra il contrario. Allora, il problema è il seguente. Devo studiare in un intorno di infinito la seguente funzione $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2}))$. Io avrei detto: a +infinito $\log (\frac{3+y^2}{y^2}) \sim \frac{3}{y^2}$ ma così avrei $ \frac{1}{y^\alpha} 0$ e questo non va bene. La soluzione è dimostrare che $ \frac{1}{y^\alpha}(3- y^2 \log (\frac{3+y^2}{y^2})) \sim \frac{9}{2 y^(\alpha+2)}$. Come ci arrivo? (\sim asintotico..nn so xk nn me lo visualizza)

Ciao ragazzi, mi sono intortato sul segno di uno studio di funzione... La funzione è questa: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") $ Per il segno ho fatto così: $ 3x - ln("x+2"/"2x+1") > 0 $ $ln("x+2"/"2x+1")<3x$ $"x+2"/"2x+1"<e^"3x"$ $x+2>e^"3x"(2x+1) $ e mi sono bloccato qua...

Ho un esercizio che ho risolto solo a metà, non riesco a far venire l'ultima parte. Esercizio. Sia $f \in C^{1}(\RR, \RR)$ con $f^{\prime}(x)>0$ per ogni $x \in \RR$. 1. Provare che $f(RR)$ è un intervallo aperto. 2. Mostrare che se \[ f^{\prime}(t) \ge \frac{1}{1+f^{2}(t)}, \qquad \forall t \in \mathbb R \] allora $f(RR)$ è tutto $RR$. Il punto 1 non dovrebbe dare grossi problemi. Il modo più preciso di scriverlo - ai limiti della pedanteria - penso sia ...

Salve, Sono stato introdotto al vostro forum da Mnemozina dopo averle detto delle mie difficoltà con la matematica. a me basterebbe arrivare prendereil 18... l'esame di Metodi Matematici (allego i compiti della scorsa sessione di esami cosìchè possiate farvi un'idea di cosa mi aspetta) L'ideale credo sarebbe trovare N esercizi con relative spiegazioni e imparare il meccanismo facendo indigestione di pratica, però chiaramente vorrei sentire voi su qual'è il metodo piu' rapido ed indolore ...

Non riesco a capire come si calcoli la misura di un sottoinsieme di Rn (esercizi di analisi del 2o anno di matematica). Qualcuno mi potrebbe risolvere questo esercizio che magari capisco la modalità di risoluzione per favore? -Calcolare la misura di A= {(x,y,z) appartenenti ad R3 | x^2+ y^2+ z^2

Ciao a tutti, mi sto accingendo a fare il seguente integrale ....con le sostituzioni di eulero si risolve, ma diventa "chilometrico" ...e cercavo una scorciatoia... Che non trovo : L'integrale e' del tipo f(x) / (Radice quadrata di un polinomio di 2° Grado(ax2+bx+c) + costante (fuori dalla radice) ) se ci fosse solo la radice si potrebbe usare la famosa formuletta , ma quella cavolo di costante che aggiunge fuori dalla radice a denominatore mi sta facendo impazzire!! Qualche idea ...