Necessito ESTREMO aiuto problema di geometria
buonasera a tutti,
vi propongo questo problema di geometria che non mi fa dormire:
si consideri nello spazio di R3 la retta
$ r={ ( x+y=1 ),( -2y+z=5 ):} $
1)determinare la retta t passante per l'origine, ortogonale a r e incidente a questa.
2)determinare se esistono tutti i piani passanti per l'origine e aventi distanza $ 1/sqrt(2) $
ho pensato di risolverlo così:
per il primo punto mi sono trovato lo spazio ortogonale al vettiore direttore di t trovando così il piano che contiene 2 vettori ortogonali a r. ne scelgo uno dei 2 e impongo il passaggio per zero scrivendo come sottovarietà lineare t=(0,0,0)+<(Vt)>
è giusto così o sbaglio?
per il secondo punto:
considero una retta parallela a r che passi per l'origine da cui ricavo un piano generico attraverso il fascio di piani di sostegno questa retta. a questo punto per imporre la condizione della distanza cosa impongo al fine di trovare il/i piano/i?
grazie a tutti quelli che risponderanno.
vi propongo questo problema di geometria che non mi fa dormire:
si consideri nello spazio di R3 la retta
$ r={ ( x+y=1 ),( -2y+z=5 ):} $
1)determinare la retta t passante per l'origine, ortogonale a r e incidente a questa.
2)determinare se esistono tutti i piani passanti per l'origine e aventi distanza $ 1/sqrt(2) $
ho pensato di risolverlo così:
per il primo punto mi sono trovato lo spazio ortogonale al vettiore direttore di t trovando così il piano che contiene 2 vettori ortogonali a r. ne scelgo uno dei 2 e impongo il passaggio per zero scrivendo come sottovarietà lineare t=(0,0,0)+<(Vt)>
è giusto così o sbaglio?
per il secondo punto:
considero una retta parallela a r che passi per l'origine da cui ricavo un piano generico attraverso il fascio di piani di sostegno questa retta. a questo punto per imporre la condizione della distanza cosa impongo al fine di trovare il/i piano/i?
grazie a tutti quelli che risponderanno.
Risposte
1) scusa, mi sono perso nel tuo ragionamento. Ti propongo il mio così, se vuoi, confronti: trovo col prodotto vettoriale dei due versori dei piani il versore di r, scrivo l'equazione generica della retta t (la stessa che scrivi tu), impongo il prodotto scalare nullo fra il versore di r e quello di t, impongo il passaggio di t da entrambi i piani, risolvo il sistema e trovo tutto.
2) distanza da cosa?
Potresti postare i tuoi risultati?
Grazie.
2) distanza da cosa?
Potresti postare i tuoi risultati?
Grazie.
"anonymous_af8479":
1) scusa, mi sono perso nel tuo ragionamento. Ti propongo il mio così, se vuoi, confronti: trovo col prodotto vettoriale dei due versori dei piani il versore di r, scrivo l'equazione generica della retta t (la stessa che scrivi tu), impongo il prodotto scalare nullo fra il versore di r e quello di t, impongo il passaggio di t da entrambi i piani, risolvo il sistema e trovo tutto.
2) distanza da cosa?
Potresti postare i tuoi risultati?
Grazie.
stessa distanza dalla retta r. scusa ho dimenticato di inserirlo.
2) Io prenderei un punto generico di r ed un piano generico passante per l'origine. Poi imporrei che la distanza fra ogni punto di r (quindi indipendente dal parametro) dal piano in questione sia quel numero dato. Otterrei quindi delle condizioni algebriche sui coefficienti del piano.
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