Dinamica di rotazione
Ciao ragazzi! Avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio.
Un’asta rigida e omogenea di massa M = 2 Kg e lunga l = 65 cm può ruotare, senza attrito nel piano verticale intorno, a un suo estremo O. All’altro estremo è applicata una forza F, variabile in modulo ma sempre perpendicolare all’asta, tale da far ruotare l’asta in senso antiorario con accelerazione angolare costante α = 0.78 rad/s2. Assumendo che al tempo iniziale t0 = 0 l’asta sia verticale e abbia velocità nulla, calcolare il modulo della forza F quando θ = 30°, il tempo necessario per portare l’asta in posizione orizzontale (θ =90°) e il corrispondente lavoro fatto dalla forza F.
Ho problemi per il calcolo della forza. Dunque io la calcolo come F= l*m*g*sen(30) considerando la forza come una componente di mg....ma non riesce! Cosa sbaglio?
Un’asta rigida e omogenea di massa M = 2 Kg e lunga l = 65 cm può ruotare, senza attrito nel piano verticale intorno, a un suo estremo O. All’altro estremo è applicata una forza F, variabile in modulo ma sempre perpendicolare all’asta, tale da far ruotare l’asta in senso antiorario con accelerazione angolare costante α = 0.78 rad/s2. Assumendo che al tempo iniziale t0 = 0 l’asta sia verticale e abbia velocità nulla, calcolare il modulo della forza F quando θ = 30°, il tempo necessario per portare l’asta in posizione orizzontale (θ =90°) e il corrispondente lavoro fatto dalla forza F.
Ho problemi per il calcolo della forza. Dunque io la calcolo come F= l*m*g*sen(30) considerando la forza come una componente di mg....ma non riesce! Cosa sbaglio?
Risposte
C'è una asta appesa ad un estremo $O$, che ha una massa e una lunghezza.
Ci sono forze che agiscono sull'asta : una è il peso, l'altra la forza $F$ applicata, sempre perpendicolare all'asta. Questa $F$ non è una componente del peso.
C'è una accelerazione angolare costante $\alpha$ dell'asta, che si muove di moto circolare, ma non uniforme, attorno all'estremo $O$.
E c'è una bella, seconda eq. Cardinale della Dinamica, la quale dice che : " Il momento delle forze esterne agenti su un sistema, rispetto ad un polo fisso o coincidente col cdm, è uguale alla variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo" .
Cioè nel tuo caso : $M_e = I*\alpha$
Datti da fare Giulia....metti l'asta con un angolo $\theta$ qualsiasi rispetto alla verticale, e scrivi l'equazione nella giusta maniera. E cosi ti ricavi l'espressione di $F$.
Ci sono forze che agiscono sull'asta : una è il peso, l'altra la forza $F$ applicata, sempre perpendicolare all'asta. Questa $F$ non è una componente del peso.
C'è una accelerazione angolare costante $\alpha$ dell'asta, che si muove di moto circolare, ma non uniforme, attorno all'estremo $O$.
E c'è una bella, seconda eq. Cardinale della Dinamica, la quale dice che : " Il momento delle forze esterne agenti su un sistema, rispetto ad un polo fisso o coincidente col cdm, è uguale alla variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo" .
Cioè nel tuo caso : $M_e = I*\alpha$
Datti da fare Giulia....metti l'asta con un angolo $\theta$ qualsiasi rispetto alla verticale, e scrivi l'equazione nella giusta maniera. E cosi ti ricavi l'espressione di $F$.
Grazie tante anche se con estremo ritardo, ho ripreso l'esercizio e riesce.
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