Matrice diagonalizzabile e determinare basi.

[MauroM292]

Sia F: R^3----->R^3 l'applicazione lineare con matrice associata rispetto alla base canonica:
$( ( 2 , -1 , 1 ),( -1 , 0 , -1 ),( 0 , 3 , 1 ) ) $
Stabilire se F è diagonalizzabile. Determinare due basi distinte di R^3 contenenti ognuna un autovettore e contenenti autovettori distinti. Calcolare F(2, -4, 7).

Ho stabilito se F è diagonalizzabile ma non so come trovare le due basi e gli autovettori. E come faccio a calcolare F(2, -4, 7)?? aiutatemi sono in crisi!!

[Albert Wesker 27]

Non ho ben capito la domanda sulle basi. Se ti chiede di scrivere una base di autovettori, dovresti farlo senza problemi se la matrice è diagonalizzabile (o il problema è proprio determinare gli autovettori dati gli autovalori?). Se invece ti chiede di scrivere una base dove compaia uno solo autovettore, puoi risolvere scrivendo una base di $RR^3$ partendo da uno degli autovettori e completandola, ad esempio. con due vettori della base canonica (facendo un minimo di attenzione alla scelta).

Per la seconda domanda, ti invito a riguardare meglio la definizione di "matrice associata ad un'applicazione lineare". Se hai chiaro questo concetto, assieme ovviamente alla definizione di applicazione lineare, risolvere l'esercizio è praticamente immediato.