Limite semplicissimo

[gabriele812]

salve, vorrei oggi togliermi un dubbio.
Ho un limite del tipo
$ lim_(x -> 0) x/(x+a) $ $ AA a $
con $ ain [-1,1] sub R $
qual è il risultato?
la mia risposta sarebbe che $ AA a!= 0 $ avremo come soluzione $ 0 $
tuttavia non mi so spiegare che accadrebbe per $ a =0 $ perchè in quel caso ci sarebbe forma indeterminata e quindi il limite potrebbe? Dovrebbe? non esistere?
P.S.
tale limite ad una variabile deriva da una a due variabili. per questo ho scritto che deve valere per ogni a. pensate ad a come il cos(teta) per una qualsiasi teta

[Mrhaha]

Se $a=0$ cosa succede alla funzione $x/{x+a}$?

[gabriele812]

è pari ad 1. Qunidi per il teorema dell'unicità del limite il limte non esisterebbe in questo caso giusto?

[Mrhaha]

Perché il limite non esisterebbe?
Cerca di vedere il tutto graficamente! Hai una funzione costante, quindi quando ne fai il limite che succede?
Risolto questo ritorniamo al problema dell'esercizio.

[gabriele812]

cerco di riflettere meglio a ciò che mi hai scritto nel frattempo ti scrivo il limite che mia ha mandato in pallone.
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x^3*y)/(x^4+y^2) $
pongo
$ x=t*sen(w)
y=t*cos(w) $
quindi riscrivo il limite
$ lim_(t -> 0) (t^2*(sen(w)^3*cos(w)))/ (t^2sen(w)^4+cos(w)^2) $
inquesto caso
se $w=1/2+2*kpi $ per ogni k il coseno è nullo
quindi cosa possiamo concludere in questo caso?

[21zuclo]

"gabriele81":è pari ad 1. Qunidi per il teorema dell'unicità del limite il limte non esisterebbe in questo caso giusto?

sbagliato! perchè se fai $x\to 0+$ e $x\to 0-$ il limite esce sempre 1 (per $a=0$)

quando i 2 limiti vengono diversi si ha una discontinuità oppure va bé può capitare che il limte non esiste, ma non è nel tuo caso..

[gabriele812]

ATTENZIONE! questo che scrivi sarebbe vero se il limite venisse calcolato solo per $ a=0 $. Invece in questo caso stiamo parlando di un limite che deve valere per ogni valore di a nel suo dominio di insieme. poniamo che per $ a $ diverso da zero il limite sia sempre il numero $ b $ avremmo la violazione del teorema dell'unicità del limite quando il limite per $ a=0 $ fosse diverso da $ b $. In questo caso dovremmo concludere che il limite non esiste.
quindi il limite esisterebbe solo quando è unico il suo valore "indipendentemente" dal valore di a all'interno del suo dominio. tuttavia nel mio caso il limite non assume due valori diversi bensi in un caso assume forma determinata pari a zero nell'altro assume forma indeterminata.