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Mi scuso in anticipo per il titolo, non ne ho trovato uno piu' esplicativo devo risolvere questo esercizio: "Si trovi un insieme misurabile $E sub RR$ di misura finita per cui comunque dato un intervallo $I$ si abbia $0 < m(E nn I) < m(I)$" con $m$ misura di Lebesgue. Non riesco a trovarlo perche' innanzitutto non riesco a trovare insiemi misurabili in $RR$ illimitati di misura finita (apparte $Q$ o un qualsiasi numerabile). Lo cerco ...

Scusate mi sta venendo un dubbio. Il concetto di valor medio altro non è che una naturale evoluzione di media ponderata in un contesto probabilistico? Perchè stavo ragionando sulle due definizioni: La media aritmetica è: $\sum_1^n x_i/n$ La media aritmetica ponderata: $\sum_1^n {x_im_i}/n$ con $m_i$ i pesi Mentre il valor medio è: $\sum_1^n x_ip_i$ con $p_i$ i pesi le rispettive probabilità. Nel caso del valor medio non divido per $n$ visto che ...

Salve a tutti, Il mio problema è quello del classico doppio pendolo fisico. Vorrei se possibile qualche delucidazione sull'impostazione delle equazioni che lo riguardano. Nell'immagine si vedono le due aste omogenee (la figura riporta il doppio pendolo semplice scusate) con baricentro a metà della lunghezza delle aste. Il mio professore per il caso ad una sola asta ha impostato le seguenti eq. $B_1 = [(frac{l_1}{2}*sin(\theta_1)), (frac{l_1}{2}*cos(\theta_2)),(0)] $, $\omega_1 = [(0),(0),(\dot{\theta})]$ dove $\omega_1$ è la pulsazione angolare ortogonale ...

Ho scritto il potenziale del bipolo composto da due cariche uguali ed opposte, con l'ipotesi che la distanza tra la carica di prova ed il centro del bipolo, sia molto più grande della distanza tra cariche del bipolo. Il centro del bipolo è posto nell'origine. $V(P)=1/(4\pi\epsilon_0)*(pz)/((x^2+y^z+z^2)^(3/2))$ con $p=q*d$ $d="distanza tra le cariche del bipolo"$ Inoltre vale l'ipotesi che $z=rcos\theta$ con $r(P)=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ non ho problemi ad ottenere le espressioni di $E_x$ ed $E_y$, ma ho qualche ...

Salve, l'esercizio è il seguente: Calcolare l'area dell'insieme $ T= {(x,y)in R^2 : x^2 + y^2 <=1 ; y <= sqrt(2)x^2 $ Ho disegnato l'insieme e ho trovato che si tratta di una circonferenza di raggio 1 "privata" di una parabola con concavità verso l'alto con vertice in (0,0). La metà circonferenza (sotto la retta y=0) la posso calcolare agevolmente in $ pi/2 $ , resterebbero da calcolare i 2 spicchi di pari valore (simmetrici rispetto all'asse delle y), quindi ne calcolerei 1 e poi ne raddoppierei il valore. Per ...

Una massa di 3 kg è collegata ad una molla di massa trascurabile mediante una puleggia ( mitica rappresentazione grafica :http://i40.tinypic.com/2873v41.png ) .La puleggia è priva di attrito e la massa è lasciata libera da ferma quando la molla non è in tensione.Se la massa scende di 10 cm prima di fermarsi,trovare (a) la costante elastica della molla e (b) la velocità della massa quando essa si trova a 5 cm dal suo punto di partenza. a) mi viene (588 N/m ) ; b) mi viene 0,99 m/s mentre il ...

Salve, devo risolvere questo limite a due variabili e credo di esserci riuscito solo che vorrei qualche conferma : $ lim_((x,y)->(0,0))(x+y)^2/(x^2+y^2) $ Cambio in coordinate polari: $ { ( x=rhocosvartheta ),( y=rhosinvartheta ):} $ ed ottengo $ lim_(rho->0)(rhocosvartheta+rhosinvartheta)^2/(rho^2) $ e quindi $ lim_(rho->0)(rho^2cos^2vartheta+rho^2sin^2vartheta+2rho^2cosvarthetasinvartheta)/(rho^2) $ ed allora $ lim_(rho->0)(rho^2(1+2cosvarthetasinvartheta))/(rho^2)=? $ $Indef$ perchè e funzione della variazione dell'angolo $vartheta$. Che ne pensate?

Ciao a tutti, oggi l'esercitatore ci ha fatto degli esercizi sulle serie di funzioni. Ma in un esercizio mi sono persa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Ci ha dato la seguente serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(+\infty) (x)/(1+n^2 x) $, e ci ha detto $(x\geq 0)$ Bisogna determinare l'insieme E della convergenza puntuale e vedere se si ha convergenza uniforme. prima lo stavo facendo a modo mio, poi guardo il prof e fa per $x=0$ si ha $f_n(0)=0$, dunque l'insieme di convergenza ...

Sia $ A:X-> Y $ un operatore lineare tra spazi $ X $ e $Y$ entrambi euclidei o hermitiani e sia $ A^star:Y->X $ l'operatore aggiunto. proposizione L'operatore $ A^starA:X->X $ è: (i) autoaggiunto dimostrazione (i) si ha $ (A^starA)^star=A^starA^(starstar)=A^starA $ qualcuno potrebbe spiegarmi questa dimostrazione per favore? non riesco a capire questo passaggio: $ (A^starA)^star $ non è uguale a $ A^(starstar)A^star=A A^star $ ? mi sfugge qualcosa chiedo a voi aiuto grazie.....

Si vuole infilare un anello di alluminio con diametro interno di 5,0 cm a 10°c su una sbarra di ferro di sezione circolare che alla temperatura di 10 °c ha un diametro di 5,06 cm . Calcolare a quale temperatura occorre riscaldare l'anello per infilarlo sulla sbarra, che per ipotesi rimane alla temperatura di 10 °C ; b) calcolare a quale temperatura anello e sbarra hanno lo stesso diametro . ps : è facile ma in 3 persone non troviamo la soluzione corretta che è a) 490 °c e b)910 °c .Abbiamo ...

Ciao! vorrei aiuto per questo esercizio, Si dimostri che le palle B(x;R) e B(y;R) sono disgiunte. grazie !

Ciao a tutti, ho una domanda: Supponiamo di avere: class A{ void f1(){ System.oput.println("f1");} } class B extends A { void f2(){ System.oput.println("f2");} } class C extends B { void f3(){ System.oput.println("f3");} } public class Test{ public static void main(String a[]){ new Test(); } Test(){ A a; B b = new B(); a = b; a.f1(); //OK, UPCAST IMPLICITO ...

Ciao a tutti, qualcuno sa darmi una definizione di matrice che non faccia uso della parola tabella?

Ciao a tutti, nonostante abbia cercato e letto già altri post sull'argomento, non ho capito se la risoluzione del problema in oggetto mi è chiara. Allora io ho due punti A(1,2,-1) e B(0,0,3) e la retta g di equaz. parametriche $\{(x=t),(y=-3t),(z=2t):}$ devo trovare l'equazione del piano passante per i due punti A e B e parallelo alla retta g. Allora, se ho capito bene il piano richiesto è quello contenente la retta AB e parallelo a g? Io ho trovato la retta $AB =\{(x=1+(0-1)t),(y=2+(0-3)t),(z=-1+(3+1)t):}$ cioè ...

Supponiamo di avere tre vettori nello spazio, \(\displaystyle \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \), applicati allo stesso punto. E' possibile determinare l'angolo diedro tra i due piani generati da \(\displaystyle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) \) e \(\displaystyle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}) \) in termini dei prodotti scalari tra i vettori \(\displaystyle \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c} \), o di loro combinazioni lineari ...

Ci sono alcune cose di 2.5 F.A. di Rudin che vorrei chiarire. Perché \(W,U\) devono essere bilanciati e perché si utilizza la chiusura dell'ultimo? Ripercorro la dimostrazione: per trovare \(U,W\) bilanciati tali che \(2U^{-}\subset W\) utilizzo 1.10 e 1.11. Se \(x \in B\) allora esiste \(s>0\) t.c. \(\Gamma(x)\subset t U\) per ogni \(t>s\) quindi anche per \([t+1]=n\) e segue: \[ \begin{split} \Gamma(x)&\subset n U \\ \Gamma(x)&\subset (n U)^{-}=nU^{-[1]} \\ \forall \alpha, x \in ...

Salve a tutti. Potreste aiutarmi con questo esercizio? Una variabile aleatoria adimensionale y è distribuita secondo una funzione densità di probabilità Gaussiana data dalla seguente espressione: $f(y)=1/(sqrt(2pi)sigma)*e^[-(y-mu)^2/(2*sigma^2)]$ Determinare la funzione di densità di probabilità della variabile aleatoria x=exp(y). La cosa immediata che mi verrebbe da fare è ricavare y, cioè y=lnx, sostituirla nella funzione di distribuzione e cercare di ottenere un'altra espressione simile a f(y) però questa volta per x. ...

Ciao ragazzi! Mi trovo a dover dire se il prodotto così definito in $\mathbb{R^2}$ sia o meno un prodotto scalare: $(x,y)·(z,w)=2xz+xw+yz+yw$ Non ho, ovviamente, problemi nel controllare che rispetti la proprietà simmetrica, così come per la bilinearità. Mi trovo invece in difficoltà nel dimostrare che $(x, y) ·(x, y) \geq 0$ per ogni $(x, y) \in \mathbb{R^2}$ e $(x, y) ·(x, y) = 0 \Leftrightarrow (x, y) = 0$. Non riesco a procedere perché mi trovo di fronte ad un'equazione di secondo grado in due variabili: $2x^2 + y^2 - 2xy = 0$. Non abbiamo ...

salve a tutti avrei questo problema, che non sono riuscito a risolvere... mi potete dare una mano? un cannoncino inclinato di un angolo $alfa$ rispetto al piano orizzontale spara un proiettile di massa $m$ con velocita $v$, calcolare la gittata considerando la presenza di attrito nell'aria non so bene come risolverlo... considerando che la forza frenante dell'attrito e proporzionale alla velocita posso scrivere che sul proiettile aggiscono la forza peso ...

Ciao a tutti, mi chiedevo se per dare una definizione di limite è proprio necessario introdurre prima una metrica negli insiemi di partenza e di arrivo... Nei reali ad esempio, si riuscirebbe a dare una definizione semplicemente sfruttando l'ordinamento (anche se sarebbe un problema definire punti di accumulazione e punti isolati)... In altre parole non è restrittivo parlare di metrica? Prima dell'introduzione della topologia il limite com'era definito?