Esercizio Spazi metrici
Dimostrare che d(x,y) = $ (x-y)^2 $ non definisce una metrica su $R$
allora, per dimostrare ciò devo solamente dimostrare che d(x,y) non soddisfi le le seguenti condizioni:
1) d(x,y)=0 se e solo se x=y
2) d(x,z)+d(z,y) $>=$ d(x,y)
giusto?. Ora, poichè la prima è verificata devo solamente dimostrare che non vale la dis. triangolare e quindi applicandola avrei:
$(x-z)^2 + (z-y)^2 >= (x-y)^2$ da qui cosa concludo?
allora, per dimostrare ciò devo solamente dimostrare che d(x,y) non soddisfi le le seguenti condizioni:
1) d(x,y)=0 se e solo se x=y
2) d(x,z)+d(z,y) $>=$ d(x,y)
giusto?. Ora, poichè la prima è verificata devo solamente dimostrare che non vale la dis. triangolare e quindi applicandola avrei:
$(x-z)^2 + (z-y)^2 >= (x-y)^2$ da qui cosa concludo?
Risposte
Sicura di aver scritto la diseguaglianza triangolare o una banalità?
no ok mi sono sbagliata a scrivere al posto dell'ultima z c'è una y.. ora modifico 
basta fare qualche calcolo!
A me rimane $ z^2-xz-zy+xy>=0 $ possibile?
Indubbiamente... e quella disequzione è sempre verificata? 
Quand'è che non si verifica?..
Questo devi dirmelo tu!
Quante soluzioni ti servono? Una basta?
Quante soluzioni ti servono? Una basta?
Posso comunque fare un esempio numerico?
Certo, te ne basta uno per concludere... perché?
Me ne basta uno poiché se già non si verifica con quell'esempio è impossibile che sia sempre verificata
Esatto... esempio?
Io avevo provato così, dando 3 valori random come per esempio x=1, y=3, z=3 la dis. triangolare non viene verificata poichè, avrei: $2>=4$ che è un assurdo
Bene; hai concluso?
Cioè se trovo già dei valori per cui non vale, è un assurdo che valga sempre
Sì, hai delle obiezioni in merito?
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