Equazione cartesiana piano e retta

[francescoric92]

Salve ragazzi,in questo problema ho difficoltà a calcolare il secondo punto,mi
sapreste dire come devo fare?
Siano dati i punti

A=$((-1),(1),(1))$ ; B=$((1),(0),(2))$ ; C=$((0),(2),(0))$

1) Si determinino equazioni parametriche e cartesiane della retta r passante per A e B
2) Si determini un'equazione cartesiana del piano $\pi$ contenente la retta r e
passante per il punto C.

[21zuclo]

per rispondere alla domanda 2, si deve aver risposto correttamente alla domanda 1

rispondiamo alla domanda 1.. ti chiede la retta passante per i punti A e B,
ok vettore direttore $ vec(AB)=((1),(0),(2))-((-1),(1),(1))=((2),(-1),(1)) $

ok eccoti una tua retta r in forma parametrica $ r: ((x),(y),(z))=((1),(0),(2))+t((2),(-1),(1)), \forall t\in \mathbb{R} $

ora per l'equazione cartesiana non è difficile

Ok allora ti ricordo che un piano è formato da 1 punto e da 2 vettori direttori!

un vettore direttore ce l'hai già! che è quello della retta

in sostanza un piano è fatto così $ \pi= ul(p)+tul(v)+sul(w) $

ove il punto p è un punto del piano, e $ ul(v), ul(w) $ sono vettori paralleli al piano! Per ottenere un piano è necessario i due vettori, non devono essere nulli, e nessuno deve essere multiplo dell'altro, ossia devono essere tra loro linearmente indipendenti!..

prova!..mostra un tuo tentativo