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Ciao a tutti, sto preparando l'esame di meccanica analitica e, facendo vari esercizi, non riesco proprio a capire come si trova una lagrangiana delle piccole oscillazioni partendo una lagrangiana classica. Premetto che la parte di teoria sulle piccole oscillazioni ancora non l'ho studiata bene, ma dal libro che ho io si capisce veramente poco. Vi faccio un esempio: Ho trovato questa lagrangiana (che è esatta dato che corrisponde al risultato intermedio dell'esercizio) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti, si consideri l'integrale \[ \int_a^b \frac{\ln |x| + 2}{x^2 \ln^3|x|}\, {\rm d}x \] con \( a \), \( b \) opportuni. Quel che mi chiedo è come fare in questo caso ad applicare il teorema di integrazione per sostituzione ponendo \( t = \ln |x| \), dove la funzione dipende sia da \( \ln|x| \) che esplicitamente dalla \( x \). È possibile farlo? Come giustificare il tutto? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del teorema contenuto nella seguente pagina di Wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Liouville_(analisi_complessa) in particolare mi interessa capire perchè $|a_n|<=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$ (e non $|a_n|=|1/(2pi) oint_(C_R) f(zeta)/(zeta)^(n+1) d zeta|$).

Buongiorno a tutti Avrei un problema con un esercizio e mi chiedevo se qualcuno di voi mi potesse aiutare.. L'esercizio è il seguente: Calcolare il massimo e il minimo assoluto delle seguenti funzioni nei domini specificati. Nel mio caso: $ f(x,y) = x^2+y^2+x-4y {-1<=x<=1 , 0 <=y<=1} $ Io lo risolvo nel seguente modo (spero si capisca): Mentre per il libro so risolve così: Cosa sbaglio concettualmente? Mi spiego meglio.. Perché il libro non considera il punto (-1,1)? Ringrazio tutti in anticipo

Data una funzione f(x)=x^3+x+9 verifica che l'equazione f(x)=0 ammette una sola soluzione e dimostrare che questa appartiene all' intervallo [-2; 1]. Il Teorema di Rolle lo devi usare per dimostrare che la soluzione è unica.Innanzitutto ti dico che esiste un teorema,il Teorema fondamentale dell'algebra che afferma che ogni equazione di grado n ha esattamente n soluzioni,ognuna contata con la propria molteplicità. Questo significa che l'equazione 3x^3 + x + 9 = 0 ha 3 soluzioni e non una come ...

Mi aiutate a svolgere questo esercizio? "Un anello sottile di raggio R = 25 cm e massa M = 1.0 kg è dotato di quattro razze di massa trascurabile è può ruotare liberamente attorno ad un asse ad esso perpendicolare e passante per il centro. Su una delle razze, ad una distanza R/2 dall’asse , è posta una massa puntiforme m = 0.4 kg. Determinare: a) la distanza dall’asse del centro di massa del sistema, b) il momento di inerzia del sistema rispetto all’asse (ICManello = MR2), c) l’energia cinetica ...

MI aiutate con questo esercizio? Voi come svolgereste? "Due sbarre uniformi identiche di lunghezza L e massa M sono unite ad una estremità in modo da formare un angolo di 90°. Determinare, la posizione del centro di massa dell’oggetto in un sistema di riferimento con origine nella giuntura ed il momento d’inerzia rispetto ad un asse passante per l’origine e perpendicolare alle sbarre (IsbarraCM = ML2/12)"

ciao qualcuno potrebbe indicarmi come è denominata e come si risolvere (o almeno darmi una indicazione bibliografica) la seguenteclasse di equazione differenziali. $y''=f(x,y)*(y')^3+g(x,y)*(y')^2+h(x,y)*(y')+l(x,y)$ grazie

Buongiorno, Volevo chiedervi aiuto circa il seguente esercizio: Determinare la distanza $\pi$ : $x1+2x2-x3+2=0$ e il piano $\pi$ Parallelo al primo e appartenente a r $\{(x = 1 - 2t), (y= 3t), (z = -2):}$ Ho svolto così: Dal momento che i due piani sono parallelo hanno lo stesso $\upsilon$ $\(1,2,-1)$ . A questo punto impongo il passaggio per il punto P (1,0,-2) (ottenuto da r ponendo t=0) e ottengo d. L'equazione del piano è $\pi$ : $x1+2x2-x3-3=0$ A ...

Ciao ragazzi, scusate le mie domande continue ma abbiate pazienza, magari giovedì passo l'esame vorrei chiedervi una mano per questo esercizio... $intint_T xe^y dx dy$ con $T={(x,y): 0<=x<=1, 0<=y<=2}$. In pratica si tratta di un dominio dentro un triangolo rettangolo: Io penso: facile! Parto tenendo ferma la $x$ e integro su $y$, poi integro su $x$ (per sommare tutte le "fettine verticali"). $int_0^1(int_0^(2x)xe^ydy)dx = int_0^1x(int_0^(2x)e^ydy)dx = int_0^1 x([e^y]_0^(2x))dx = int_0^1 x([e^(2x)-e^0])dx = int_0^1 x(e^(2x)-1)dx= int_0^1 xe^(2x)-xdx= int_0^1 xe^(2x) dx -int_0^1 x dx$. Temo di aver fatto un errore nel calcolo di questo ...

Devo calcolare lo sviluppo di Taylor centrato in $x_0=1$ di $f(x)=log(1+x/3)$ di grado 2. Allora, lo sviluppo di $g(x)=log(1+x)$ di grado 2 , centrato in $x_0$, è $g(x)=log(1+x_0)+1/(1+x_0)*(x-x_0)-1/(1+x_0)^2*(x-x_0)^2+o(x^2)$ Ora faccio lo sviluppo di $f(x)$: $f(x)=log(1+1/3)+1/(1+1/3)(x/3-1/3)-1/(1+1/3)^2(x/3-1/3)^2+o(x^2)=$ $=log(4/3)+3/4*1/3(x-1)-1/(1+1/9+2/3)*1/9(x-1)^2+o(x^2)=$ $=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/16+o(x^2)$ Ma lo sviluppo corretto è: $f(x)=log(4/3)+(x-1)/4-(x-1)^2/32+o(x^2)$ Mi dite dove sbaglio, per favore?

Salve ragazzi, sono appena tornato da una prova scritta di teoria dei fenomeni aleatori. Il primo esercizio diceva: Nel bridge l'intero mazzo di carte da gioco è suddiviso tra 4 giocatori. Si calcoli la probabilità che uno dei giocatori riceva 13 carte di picche. Io ho considerato 4 eventi: A=[ il giocatore 1 riceve una carta di picche ] B= [ giocatore 2 riceve una carta non di picche ] C= [Giocatore 3 " " ] D = [Giocatore 4 " " ] e ho calcolato la probilità dell'evento ...

Calcolare la distanza focale che assume una lente da 5 diottrie in aria, fatta con vetro di indice di rifrazione n1= 1,52, quando è immersa in un liquido di indice di rifrazione n2= 1,32 RISPOSTA( f = 20 cm) partendo dalla formula che 1/f = ((n/n')-1)*((1/r1)-(1/r2)) ho equiparato i ((1/r1)-(1/r2)) delle due formule (una per la lente di vetro in aria e uno per la lente di vetro nella seconda sostanza) uscendomi una f2 = 68 cm e non di 20 cm! sbaglio io nel ragionamento o sbaglia il risultato ...

Sto studiando le trasformazioni di Lorentz , in particolare devo fare: $ dv'=d((v-v.)/(1-(v.v)/c^2))= (dv)/(1-(v.v)/c^2) +((v-v.)v.dv)/(c^2(1-(v.v)/c^2)^2) $ dove con $v.$ ho indicato la velocità di traslazione semplice tra i due sistemi di riferimento e con $v$ la velocità rispetto al sistema di riferimento in quiete. Non so come farmi uscire questa uguaglianza , ho pensato di procedere con la regola di derivazione del quoziente di due funzioni ma non mi torna.. Se il procedimento è giusto lo posto come l' ho svolto , e come ...

Ho dei forti dubbi quando mi ritrovo a determinare la direzione del campo magnetico, ad esempio mi disegno la linea di flusso circolare , applico la regola della mano destra per il verso e so che il campo magnetico in un punto è tangente alla circonferenza ...ma non riesco mai a determinare se è diretto lungo j,k,i.. come faccio?

Ragazzi ho un dubbio che mi assale sul rapporto stechiometrico e il rapporto tra moli. Ho una reazione del tipo: $2 ( NaHCO_3 ) -> Na_2CO_3 + H_2O + CO_2$ So che il numero di moli di $Na_2CO_3$ è X. Ora, osservando semplicemente i coefficienti stechiometrici posso dire che X è anche il numero di moli di $H_2O$ e $CO_2$ ? Io penso sia così perchè hanno lo stesso rapporto stechiometrico rispetto a $NaHCO_3$ che essendo unico reagente è anche limitante. Grazie, ciao !

Ciao amici! Se \(K(X)^{p^{-i}}\) è il campo delle radici $p^i$-esime del campo delle frazioni \(K(X)\), leggo che \(K(X^{p^{-i}})=K(X)^{p^{-i}}\). L'inclusione \(K(X^{p^{-i}})\subset K(X)^{p^{-i}}\) mi è chiara, ma non mi riesco a convincere dell'inclusione opposta. Per esempio non mi sarei aspettato che, se $k^{p^{-i}}$ è una radice $p^i$-esima di un elemento $k\in K$, esso si trova in \(K(X^{p^{-i}})\)... Qualcuno mi potrebbe convincere di questo ...

Salve ragazzi volevo proporvi questo esercizio perchè su internet ne ho trovati simili ma non come questo, e non ho capito lo svolgimento, potete spiegarmi passaggio per passaggio, perchè questo esercizio potrebbe uscire all'esame che ho tra qualche giorno... Fissato un riferimento cartesiano nello spazio euclideo tridimenzionale. Assegnati: il punto P (-1; 2; 1) la retta r : (sistema) x = 2 - t y = -1 z = t la retta s : (sistema) x + z = 1 y + z = 0 e il piano Pgreco di equazione x + y - ...

Salve a tutti, ho un problema con questo esercizio: Una miscela gassosa costituita da CH4 e aria (%vol O2=20.0%, %volN2=80.0%), è contenuta in un recipiente di volume V alla pressione P=12.0 atm. Alla temperatura T avviene la reazione di i CH4 con il completo esaurimento di quest’ultimo presente in difetto. Determinare la pressione finale del sistema e la composizione della miscela finale sapendo che la pressione finale di H2O è pari a 2.00 atm. (Supporre T costante e tutte le specie chimiche ...

Non so se è un titolo adatto. Nell'ambito dell'integrazione di equazioni differenziali non capisco quest'affermazione che è anche di carattere matematico. Un generico punto di equilibrio di un sistema fisico è spesso approssimabile con un comportamento parabolico: infatti,nel caso del minimmo di una funzione,l'espansione di taylor non contiene un termine del primo ordine.In questo caso considerare il termine dominante vicino al minimo coincide con l'approssimare il comportamento del sistema ...