Dalle equazioni di Navier-Stokes alle equazioni di Reynolds
Salve a tutti,
come da titolo mi trovo a studiare il passaggio dalle equazioni di Navier-Stokes (delle quali abbiamo visto la risoluzione in alcuni casi semplici) alle equazioni RANS, ossia alle cosiddette equazioni mediate di Reynolds.
Penso di aver intuito il concetto che c'è sotto a questa "evoluzione", ma dal pochissimo materiale fornitoci a lezione non riesco a capire minimamente quale sono le ipotesi di lavoro ed i passaggi per giungere alla formulazione dell'equazioni di Reynolds.
Sarei veramente grato se qualcuno di voi mi facesse una piccola panoramica di questo problema, soprattutto dal punto di vista concettuale, ma magari (senza scendere nel particolare) anche con qualche notazione analitica.
Vi ringrazio anticipatamente
Simone
come da titolo mi trovo a studiare il passaggio dalle equazioni di Navier-Stokes (delle quali abbiamo visto la risoluzione in alcuni casi semplici) alle equazioni RANS, ossia alle cosiddette equazioni mediate di Reynolds.
Penso di aver intuito il concetto che c'è sotto a questa "evoluzione", ma dal pochissimo materiale fornitoci a lezione non riesco a capire minimamente quale sono le ipotesi di lavoro ed i passaggi per giungere alla formulazione dell'equazioni di Reynolds.
Sarei veramente grato se qualcuno di voi mi facesse una piccola panoramica di questo problema, soprattutto dal punto di vista concettuale, ma magari (senza scendere nel particolare) anche con qualche notazione analitica.
Vi ringrazio anticipatamente
Simone
Risposte
Ma scusa, Wikipedia?? http://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds-averaged_Navier%E2%80%93Stokes_equations
Buonasera a tutti.
Cercando alcune cose sulle RANS mi sono imbattuto in questa conversazione e vorrei rispolverarla per affrontare un caso particolare ovvero le suddette equazioni in riferimento cilindrico applicate al caso di un getto assialsimmetrico.
La distribuzione di velocità sulla sezione di uscita dell'ugello è uniforme.Il profilo di velocità è quindi rettangolare.
Il vettore velocità media sia definito come segue $ u = \{U(z,r);V(z,r);0 } $
Il tensore degli sforzi di Reynolds,per motivi di simmetria,assume la seguente forma
$ ( ( bar(( u' ))^2, bar(u'v') , 0 ),( bar(u'v') ,bar(( u' ))^2 , 0 ),( 0 , 0 , bar(( w' ))^2) ) $
dove ovviamente le quantità con gli apici sono le velocità fluttuanti.
Considero a questo punto le equazioni di Reynolds e trovo (o almeno dovrei trovare) la seguente espressione :
$ { ( U(partialU)/(partial z) + V(partialU)/(partial r) = - 1/r(partialp)/(partial z) + nu ((partial^2 U)/(partial z^2)+ 1/r(partial)/(partial r)((r partialU)/(partial r)))-(partial (bar( u'))^2)/(partial z)-1/r(partial r(bar(u'v')))/(partial r)),( U(partialV)/(partial z) + V(partialV)/(partial r)= - 1/r(partialp)/(partial r) + nu((partial^2 V)/(partial z^2)+ 1/r(partial)/(partial r)((r partialV)/(partial r)))-(partial (bar(u'v')))/(partial z)-1/r(partialr(bar(v'))^2)/(partial r)-bar(w')^2/r):} $
Non mi è per niente chiaro come viene fuori l'ultimo termine della seconda equazione.
Ovviamente ho messo solo le due direzione di mio interesse.
Grazie a tutti per la disponibilità
Cercando alcune cose sulle RANS mi sono imbattuto in questa conversazione e vorrei rispolverarla per affrontare un caso particolare ovvero le suddette equazioni in riferimento cilindrico applicate al caso di un getto assialsimmetrico.
La distribuzione di velocità sulla sezione di uscita dell'ugello è uniforme.Il profilo di velocità è quindi rettangolare.
Il vettore velocità media sia definito come segue $ u = \{U(z,r);V(z,r);0 } $
Il tensore degli sforzi di Reynolds,per motivi di simmetria,assume la seguente forma
$ ( ( bar(( u' ))^2, bar(u'v') , 0 ),( bar(u'v') ,bar(( u' ))^2 , 0 ),( 0 , 0 , bar(( w' ))^2) ) $
dove ovviamente le quantità con gli apici sono le velocità fluttuanti.
Considero a questo punto le equazioni di Reynolds e trovo (o almeno dovrei trovare) la seguente espressione :
$ { ( U(partialU)/(partial z) + V(partialU)/(partial r) = - 1/r(partialp)/(partial z) + nu ((partial^2 U)/(partial z^2)+ 1/r(partial)/(partial r)((r partialU)/(partial r)))-(partial (bar( u'))^2)/(partial z)-1/r(partial r(bar(u'v')))/(partial r)),( U(partialV)/(partial z) + V(partialV)/(partial r)= - 1/r(partialp)/(partial r) + nu((partial^2 V)/(partial z^2)+ 1/r(partial)/(partial r)((r partialV)/(partial r)))-(partial (bar(u'v')))/(partial z)-1/r(partialr(bar(v'))^2)/(partial r)-bar(w')^2/r):} $
Non mi è per niente chiaro come viene fuori l'ultimo termine della seconda equazione.
Ovviamente ho messo solo le due direzione di mio interesse.
Grazie a tutti per la disponibilità
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