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calcolare volume del solido limitato dal piano xy, dal cilindro di equazione x^2+y^2=2x e del cono di equazione $ sqrt(x^2+y^2)=z $ .
per il calcolo ho pensato di passare a coordinate cilindriche ma non sono sicuro di poterlo fare dato ke il cilindro non è centrato sull'asse delle z. In ogni caso non riesco a pensare a quale possa essere la limitazione su z in quanto fatico a immaginarmi i 2 piani nello spazio. Avevo pensato a $xy<z<sqrt(x^2+y^2)$ mentre l'angolo sarà $ 0<phi <2pi $ . infine ...
Ciao a tutti e intanto buon 2014. Questo esercizio l'ho trovato su un eserciziario, però mi perdo in alcuni passaggi fatti dal libro, vorrei capire meglio il procedimento. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Metto l'esercizio, appena trovo il punto in cui mi perdo, mi fermo.
Determinare la soluzione locale del P.d.C. $ { ( y'=y^2-4 ),( y(x_0)=y_0 ):} $ e rappresentarla graficamente.
il libro dice inizialmente che la funzione $f$ è di classe $C^1$ su $ RR^2 $ e ...
Salve, ho questo problema: Determinare il polinomio minimo su $\mathbb{Q}$ di $\root3(10)+\sqrt(7)$. L'algoritmo per trovare un polinomio $f(x)\in\QQ[x]:f(\root3{10}+\sqrt(7))=0$ è piuttosto intuitivo.
$x=\root3{10}+\sqrt(7)\iff\ x-\sqrt(7)=\root3{10} \Rightarrow (x-\sqrt(7))^3=10\iff x^3-3\sqrt(7)x^2+21x-7\sqrt(7)=10$
$x^3+21x-10=3\sqrt(7)x^2+7\sqrt(7)\Rightarrow (x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=0$
Perciò il polinomio
$f(x)=(x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=$
$=(x^6+441x^2+100+42x^4-20x^3-420x)-(63x^4+294x^2+343)=$
$=x^6-21x^4-20x^3+147x^2-420x-243$
è un polinomio che si annulla dove volevamo. Però in realtà non si può concludere che effettivamente esso è il polinomio minimo, bisogna provare che è irriducibile (Eisenstein non si può applicare) oppure che ...
Vi chiedo un aiuto per scrivere formalmente la soluzione al seguente problema di topologia:
Sia \(\displaystyle A = \{ (x \,,\ y) \in \mathbb{R}^2 : x \geq 0 \,, \ 0 \leq y \leq x \} \)
e sia \(\displaystyle \mathcal{R}\) la relazione di equivalenza definita su \( A \) da:
\[
\displaystyle
(x_0 \,, y_0) \mathcal{R} (x_1 \,, y_1) \iff \begin{cases} (x_0 \,, y_0) = (x_1 \,, y_1) \\ d_{\mathbb{R}^2} ((x_0 \,, y_0) \,, \ (0 \,, 0)) = d_{\mathbb{R}^2} ((x_1 \,, y_1) \,, \ (0 \,, 0)), & (x_0 \,, ...
Salve a tutti stavo facendo lo studio di funzione della seguente funzione:
$1/(1-2Senx)exp(1/(2Senx-1))$
il cui dominio è :
$[0,pi/6)U(pi/6,5pi/6)U(5pi/6,2pi]$
ora io da quel che ricordo $exp(1/(2Senx-1))$ è uguale a $e^(1/(2Senx-1))$ correggetemi se sbaglio, e per fare lo studio di funzione ho posto $f(x)>0$ quindi:
$N>0$
$e^(1/(2Senx-1))>0$
$e^(1/(2Senx-1))>e^(ln1)$ e quindi $1/(2Senx-1)>0$ di cui come soluzioni trovo $pi/6 + 2kpi<x<5pi/6 + 2kpi$
$D>0$
$1-2Senx>0$ quindi $Senx<1/2$ di ...
siano R e H costanti positive assegnate. Calcolare le coordinate del baricentro b del solido S definito da : $ S={(x,y,z):y^2+z^2<=x^2+R^2; 0<=x<=H} $ , sapendo che la densità di massa in S è costante. In particolare calcolare le coordinate per R=0 e $ lim_(R -> +oo ) b $...
essendo un tronco di cono simmetrico attorno all'asse x, lunica coordinata non nulla del baricentro sarà proprio quella in x.
per tanto ho impostato il seguente integrale.
$ bx=int_(0)^(H) int_(0)^(2pi) int_(R)^(sqrt(H^2+R^2) ) (r) dr dvartheta dx $
in questo modo ottengo bx=H/2 che mi sembra strano come ...
Ciao a tutti! Ho difficoltà a rappresentare un insieme complesso così definito:
\(\displaystyle A := \left\{\forall \ z \ \epsilon \ C : \Im \left( \frac{z}{\bar{z}} - \frac{i}{z} \right)>0 \right\} \)
Dalla relazione algebrica \(\displaystyle z = a+ib \) per cui sostituisco e "razionalizzo" il numero complesso moltiplicando numeratore e denominatore per \(\displaystyle a-ib \) nella prima frazione e per \(\displaystyle a+ib \) nella seconda, di conseguenza:
\(\displaystyle \Im \left( ...
Ciao, amici! Leggo sul mil libro di logica che il calcolo dei predicati nella logica dei predicati del primo ordine è sia corretto (nel senso che le regole generano solo forme argomentative valide\(^1\) in virtù della semantica dei quantificatori, dei connettivi vero-funzionali e del predicato d'identità) che completo (nel senso che esse generano tutte le forme argomentative valide).
D'altra parte leggo anche che la logica dei predicati è indecidibile, cioè che non esiste alcuna procedura ...
Data $ y'=(pisin(y)-2y)x $ devo verificare l'esistenza globale:
per il teorema devo quindi verificare la lipschitzianità della $(pisin(y)-2y)x $ rispetto alla y.
$ (partial f)/(partial y) (pisin(y)-2y)x rightarrowxpicos(y)-2x<xpi-2x $ e quindi dovrebbe essere verificata la condizione giusto?
per la seconda condizione devo verificare che $ (pisin(y)-2y)x $ sia sottolineare. devo quindi trovare due funzioni limitanti in x $ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x) $
il seno posso maggiorarlo con la funzione constante 2 ad esempio e l'altra è lineare.
$ | (pisin(y)-2y)x |< a(x)|y|+b(x)rightarrow { ( b(x)=pix ),(a(x)=-2x ):} $
è ...
data l'equazione differenziale $ u'=t/n(1+u^2) $ con $ n in N "\"{0} $ si richiede di risolvere il problmea di cauchy con $ u(0)=1 $ al variare di n.
risolvendo normalmente il problema trovo che la soluzione è $ u(t)= tg(t^2/(n2)+pi/4) $ ma la n non capisco come possa influire sulla risoluzione...e dato che si richiede di risolverlo al variare di n vuol dire che ho sbagliato qualcosa e tralasciato qualche elemento importante.
gli altri punti richiedono di dimostrare la convergenza puntuale ...
Ciao, amici! A proposito di una generalizzazione statistica della forma
$n$ per cento di $c$ elementi scelti a caso tra gli $F$ è $G$. Quindi circa $n$ per cento di tutti gli $F$ è $G$.[/list:u:6vuc5aq8]
trovo scritto, su Logica di A. Varzi, J. Nolt e D. Rohatyn, quanto segue"A. Varzi, J. Nolt, D. Rohatyn":Supponiamo di intendere 'circa $n$ per cento' come se ...
Ciao! Ho da calcolare un limite con parametri reali, non posso usare i polinomi di Taylor. Arrivo ad un certo punto e non so più come andare avanti. In sostanza mi trovo di fronte ad una forma indeterminata applicando i limiti notevoli.
Il limite in questione è
\(\displaystyle \forall \alpha>0 \)
\(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{((1+x)^\alpha -1)(\sin(x))^\alpha}{x^\alpha - \ln(1+x^a)} } \)
Raccogliendo a fattor comune \(\displaystyle x^\alpha \) e applicando il limite notevole del seno ...
Salve a tutti,
vorrei solo alcune informazioni.
Sappiamo tutti che oltre alla "classica" formulazione operatoriale delle meccanica quantistica, esiste anche la formulazione alternativa di Feynman tramite path integral.
Questa fomulazione e' molto usata in teoria dei campi, meccaninca statistica ecc...
Io qualche anno fa l'ho studiata in un corso di teoria dei campi, ma non ci ho mai fatto conti.
Quello che vorrei sapere e':
- per fare i conti, e' davvero piu' conveniente?
- e da un punto ...
Buona sera,
è la mia prima richiesta in questo forum, spero di non andare contro alle regole e spero di essere il più chiaro possibile.
Mi sono imbattuto in questo esercizio di algebra lineare:
Esercizio 3. Nello spazio vettoriale euclideo R4, dotato del prodotto scalare usuale, sia U il sottospazio
generato dai vettori u1 = (2; 0;-1;-1), u2 = (1; 1;-2; 2), u3 = (3;-1; 0;-4).
(a) Si determini una base ortogonale di U e una base di U-ortogonale.
Mi trovo in difficoltà in quanto mi sembra che ...
Il primo di due problemi che ci avrei tenuto a risolvere ma nessuno ha mai [strike]cag-[/strike]considerato.
Data una varieta' simplettica $\mathcal M=(M,\omega)$ chiamo $\mathcal M^-$ la varieta' simplettica ottenuta cambiando segno alla forma, $\mathcal M^{-} =(M,-\omega)$. La mia domanda, forse molto banale, e': a che condizioni esistono simplettomorfismi $\mathcal M\to \mathcal M^-$?
se abbiamo la funzione [tex]f(x)=x+\int_{0}^{x}\cfrac{1}{1+e^{f(t)}}dt[/tex], cerchiamo la [tex]f^{-1}(x)[/tex]
buon anno con salute e nuovi problemi di matematica
salve ho un problema sulla soluzione di un ultimo quesito di un compito d'esame di analisi 2:
data l'equazione differenziale $ y'=2xy+4x $
si dovevano risolvere i seguenti punti:
- determinare y tale che soddisfi la condizione iniziale y(0)=0
e qui semplice problema di cauchy e ho trovato la generale soluzione
$ y=y_0e^(x^2)-2e^(x^2)(e^(-x^2)-e^(x_0^2) ) <br />
rightarrowy(0)=y_0-2(1-1) :=0 <br />
rightarrowy_0=0 $
quindi la soluzione è
$ y=-2e^(x^2)(e^(-x^2)-1 ) $
-calcolare il limite $ lim_(x rightarrow+oo) y(x) $ calcolata prima
e fa +inf
-determinare le soluzioni costanti ...
Salve, sto avendo delle difficoltà nella risoluzione del seguente integrale indefinito e suoi simili.
$ \int(x^3-16x^2-39x+74)/(x^4+4x^3-7x^2-22x+24)dx $
Se non erro questo dovrebbe essere un integrale del tipo :
$ \int(p(x))/(q(x)) $
dove $ q(x)<p(x) $ , dato che $ p(x)=3°Grado $ e $ q(x)=4°Grado $ .
Riesco, di norma, a risolvere integrali del tipo :
$ \int(p(x))/(q(x)) $ , dove $ p(x)=1°Grado $ o $ p(x)=k $ e $ q(x)=2°Grado $, in quanto li risolvo avvalendomi del "metodo delle costanti", trovando, cioè, al ...
studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro $alpha in RR^+$
$\sum_{n=1}^infty (-1)^n (1+n^2 log(n))/(n^alpha)$
io ho fatto cosi :
-visto che $a_n$ non ha segno costante applico l' assoluta convergenza e mi libero del $(-1)^n$;
-osservo che ora $a_n>0$ applico il confronto asintotico e ho :
$ a_n ~ (n^2 log(n))/(n^alpha)= log(n)^(n^2)/(n^alpha)$
che posso scrivere come $\sum_{n=1}^infty 1/((n^alpha)*log(n)^(-n^2)$.
se $alpha>1$ converge
se $alpha=1$ visto che $beta<1$ diverge a $+infty$
se ...
Studiare la continuità e la derivabilità della seguente funzione :
$ f(x) = e^ (x^2+5/x ) se x<0, ( 2x^3 + x )/(x^2+2) se x $>=$0 $
A mio avviso la funzione è contina, per la derivabilità ho provato a fare la derivata a sinistra di zero e calcolare il suo limite per x che tende a zero ma è complicato de è forma indeterminata difficile , cosa ne pensate?
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