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Devo risolvere la seguente equazione: $ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $ la risolvo come equazione a variabili separabili: SOLUZIONI PARTICOLARI: $ y(x) = 0, y(x) = -1 $ INTEGRALE GENERALE: $ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $ $ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $ $ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $ $ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $ $ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $ $ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $ esplicito y: $ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $ ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto ...

Salve sono uno studente di ingegneria e mi sono bloccato da un pò su questa equazione differenziale X^3= y'x^4 + yy' come si calcola? Grazie in anticipo

Salve a tutti, devo determinare l'insieme $A = {a in RR : M_a$ è una varietà compatta $}$ con ${M_a = (x,y) in RR^2 : e^x + y^2 =a}$. Adesso, io so che perchè un insieme in $RR^2$ sia compatto esso deve essere chiuso e limitato, come faccio a dimostrarlo? Ho provato ponendo $g_a(x,y) _= e^x + y^2-a $ e calcolando $lim_((x,y)->oo)g_a(x,y)$ ma mi risulta $+oo$ Scusatemi ma al momento non mi viene in mente nulla. Grazie in anticipo

Il problema è questo: In un recipiente a pareti rigide e termicamente isolato, contenente n=2 moli di ossigeno alla pressione $p_0$=1 bar e temperatura $T_0$= 300K, viene introdotto un blocco di rame di volume trascurabile rispetto al volume del recipiente, di massa $m_1$= 0,1 kg ed alla temperatura $T_1$ = 800K. Si determini la pressione finale p del gas, assunto come gas ideale. Sia $c_1$= 387J/kgK il calore specifico del rame. Si ...

Salve, volevo sapere se qualcuno poteva darmi una dritta su come risolvere questo integrale: Grazie in anticipo!

ciao a tutti, avrei bisogno di una conferma su un esercizio che sto facendo. data la matrice $A = ((0,1,0),(1,0,1),(0,1,0))$ calcolare $C = e^(\theta A)$. Allora ho trovato che gli autovalori di $A$ sono: $\lambda = 0,+-sqrt(2)$, gli autovettori sono : $V_1 = {1}/{sqrt(2)} ((-1),(0),(1))$ , $V_2 = {1}/{2} ((1),(sqrt(2)),(1))$ ,$V_3 = {1}/{2} ((1),(-sqrt(2)),(1))$. La matrice $C = e^(\theta A)$ è un funzione della matrice iniziale ,quindi avrà gli stessi autovettori di $A$(che sono quelli appena calcolati).Allora,in questa base ...

Salve a tutti Scrivo il testo dell'esercizio: Calcolare il determinante e il rango della matrice $A = $ $((k,0,0,0),(11,0,0,1),(7,0,1,0),(5,1,0,0))$ $in$ $M_{4}(R)$ Se $A$ $in$ $GL_{4}(R)$, scrivere $A^{-1}$. Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$? Non capisco cosa chiede l'ultimo quesito: "Se $(11,3,1,-2)$ $notin$ $R_{A}$, quanto vale $k + 7$?" Grazie

Salve a tutti, vi ringrazio in anticipo per l’aiuto. Sono un novellino in questo campo e ammetto di non essere preparatissimo, sto provando a fare questo esercizio e vorrei che qualcuno mi desse qualche dritta. L’esercizio richiede di trovare lo spostamento verticale in I (vI). Ora, la trave dovrebbe essere isostatica, applicando il principio dei lavori virtuali ho analizzato prima lo schema delle forze, geometricamente uguale a quello assegnato, poi lo schema degli spostamenti che dovrebbe, da ...

Buongiorno a tutti.. Mi trovo a risolvere degli integrali tripli e per risolverli devo utilizzare le coordinate polari.. Devo quindi effettuare il passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari... Negli integrali doppi il passaggio di coordinate comportava l'inserimento di $ rho $ all'interno dell'integrale stesso... Nel caso di integrali tripli non riesco a capire perché in alcuni esercizi l'elemento infinitesimo di volume $ dV $ é pari a $ rho^2 sen phi d rho d phi d theta $ mentre ...

Ciao a tutti, devo calcolare un limite con funzioni integrali (anche se poi se ne vanno via XD) Il limite in questione è: \(\displaystyle \lim_{x->0^+}{\frac{\int_{0}^{2x} (1-\cosh(t))\sinh(t^2)dt} {3x - \int_{0}^{3x} \cosh(t^2) dt} } \) Mi trovo davanti ad una forma indeterminata, per cui applico De L'Hopital: \(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ \frac{(1-\cosh(2x))\sinh(4x^2)} {1 - \cosh(9x^2)} } \) Questo è uguale a \(\displaystyle \frac{2}{3} \lim_{x->0^+}{ ...

Salve qualcuno può aiutarmi con questa serie?? Devo studiare la convergenza della medesima al variare del parametro α: \[ \sum_{n\ge 1} [ \ln(n^α + n) - \ln(n^α +1) ]\].. Grazie in anticipo

Ciao a tutti, dovrei trovare il risultato della x di questo limite. $\lim_{x \to \infty}x^2/(x+1)=+ infty$ la proposizione é: Per ogni M $in$ $RR$ $EE$ m $in$ $RR$ tale che f(x)>M per ogni x $in$ A tale che x>m; Io cerco di impostare il problema così $x^2/(x+1)>M$ $x^2>M(x+1)$ $x^2>xM+M$ E qui mi fermo perchè non riesco ad andare avanti per trovare quanto vale la x. Ho provato varie soluzioni ma non sono mai riuscito ad ...

Salve a tutti. Sono alle prese col teorema che afferma che ogni p-gruppo finito G è nilpotente, e sto studiando dal testo `Elementi di Algebra' di Franciosi - de Giovanni. Qualcuno lo conosce? Non mi è chiara l'implicazione da $[G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}] \subseteq G_i / {Z(G)}$ a $[G_{i + 1}, G] \subseteq G_i$. Mi sembra che tale passaggio presupponga il seguente: ${[G_{i + 1}, G]} / {Z(G)} = [G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}]$, che però richiede la condizione $[G_{i + 1}, G] \supseteq Z(G)$ che non riesco a dimostrare. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille - Rodolfo

CIao a tutti, l'esercizio sul quale ho dei dubbi è il seguente: Si consideri il seguente problema di cauchy y'=(x)^1/2 y(0)=0 la soluzione dice che non ha un'unica soluzione Svolgendo l'esercizio quindi facendo l'integrale di (x)^1/2 ho trovato che il valore di c è 0, e inoltre (x)^1/2 è crescente, quindi si dovrebbe avere un'unica soluzione crescente Mi sbaglio? Grazie per l'attenzione

Devo provare, senza calcolare l'integrale, che la funzione $ 1/x^2(cos(1/x))^3 $ è integrabile in $ [2/pi $oo$[ $, calcolare quindi tale integrale. Ho provato ad applicare qualche criterio di convergenza,ad esempio : la funzione è minore di $ 1/x^2 $, che forse è convergente ?

Salve ho iniziato da poco a cimentarmi con le relazioni d'equivalenza,strutture algebriche,funzioni,ecc.. e vorrei sapere come svolgere questi 2 esercizi: " Sia * l'operazione su $R^2$ tale che per ogni $(a,b) e (c,d) € R^2 ;(a,b)*(c,d)=(ad+bc , ac-bd)$. Stabilire se * è associativa e se ha l'elemento neutro" il secondo invece è analogo al 1 considerando come insieme $A={(a,b)€R^2;b diverso da 0}$ l'operazione * che stavolta è $(a,b)*(c,d)=(ad+c,bd)$ stabilire sempre se è associativa e se ha elemento neutro Grazie in anticipo DDD

Un esame merceologico della lunghezza dei semi di una varietà di avena effettuato su un campione di 5 unità ha fornito i seguenti valori (espressi in mm): 4.8; 4.7; 5.1; 4.5; 4.9. Sapendo che tale lunghezza segue una distribuzione

salve. Ho questo integrale: $ \int (e^-(|x|) - e^-L)^2 dx $ io ho distinto due casi: $x> 0$: $ \int (e^-x - e^-L)^2 dx $ e $x<0 $ : $ \int (e^x - e^-L)^2 dx $ è giusto?

Salve ragazzi...per caso sapreste risolvere questo integrale doppio?

Ciao a tutti, sto affrontando il problema dello studio qualitativo delle soluzioni di un'equazione differenziale, e sto incontrando parecchie difficoltà perché il mio professore ha fatto UN SOLO esempio. Ad esempio ho questa equazione: $y'=e^(sin x)y$ e la richiesta è di studiare il segno delle soluzioni e la loro concavità. Ho osservato che il campo è di classe C2 su tutto R2, dunque posso applicare il teorema di esistenza e unicità locale. Inoltre, essendo un campo sublineare, la soluzione ...