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Salve, avrei la seguente curiosità: siano \(g_i: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}, \ \ i=1,2, \dots, n\) funzioni differenziabili con continuità su tutto \( \mathbb{R}^n\), sto cercando delle condizioni sufficienti (e necessarie magari) per l'esistenza di almeno una funzione \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) che soddisfi \(\partial_{x_i} f(x) = g_i(x) \ \ i=1,2, \dots, n\). Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere.

Dato il seguente endomorfismo di R^2 : f(x,y): (x+hy, kx+ 2y) dove h e k sono parametri reali. Determinare per quali valori di h e k l'endomorfismo è diagonalizzabile. Come si fanno questo tipo di esercizi?

Questo esercizio è classificato come quite difficult dall'estensore delle note che sto seguendo. Non mi ci sono ancora cimentato, ma mi pare interessante. Esercizio. Siano \([a,b]\) un intervallo compatto e \(f: [a,b] \to \mathbb{R}\) una funzione continua. Definiamo \(N=N_f : \mathbb{R} \to [0,\infty]\) come \(N(y) = \varkappa (f^{\leftarrow}(y))\), dove \(\varkappa\) è la counting measure; cioè \(N(y)\) è il numero di punti nella fibra di \(f\) di \(y\) se tale fibra è finita, altrimenti ...

Questo è l'esercizio: Considerare il seguente endomorfismo di R^3 : f(x,y,z)=(x+y,2x+2z,3x+y+2z) Determinare la dimensione, una base, una rappresentazione cartesiana e una parametrica del nucleo e dell'immagine di f. Ora una volta scritta la matrice associata per trovare i vettori di base faccio la trasposta e riduco a scala e le righe non nulle sono i vettori di base, giusto?

Allora, mi ritrovo davanti questo problema (di cui non ho la soluzione). Volevo sapere se commetto errori nel ragionamento e infine un piccolo aiuto All'istante t=0 viene chiuso l'interruttore del circuito in figura. Il circuito è costituito da un generatore di forza elettromotrice ε=100 V, da una resistenza R=2 kΩ, da un induttore L=0,01H e da un condensatore C=10 nF (inizialmente scarico). Calcolare a) il valore della corrente I che scorre nel circuito all'istante t=10μF b) il valore ...

Salve, a breve avrò un esame di geometria e dunque sto facendo pratica utilizzando un libro dove vi sono dei quiz per potersi allenare, solo che alcuni seppur spiegati mi sono ancora incomprensibili. Dunque ecco il testo Sia \(\displaystyle \mathrm{V} \) un sottospazio di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) Quale delle seguenti affermazioni è vera? a)Esiste un sottospazio \(\displaystyle \mathrm{W} \subseteq \mathbb{R}^3 \) tale che \(\displaystyle dim( \mathrm{V + W}) = dim(W) ...

$ f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x) $Salve a tutti sto studiando questo teorema ma l'ho capito a un 50% e non riesco ad applicarlo al seguente esercizio: $f (x) = x^3/4 + x + sqrt(x)$. Determinare $f([0, 4])$. Mi potreste aiutare? Grazie mille a tutti per la disponibilità

Salve a tutti ho i seguenti esercizi : 1)Se $A |= ¬A$ allora A è insoddisfacibile (Vero) 2)Se $A$ `e una tautologia allora $B |= A$ per ogni $ B$(vero) 3)Se $(A∧B)$ è soddisfacibile allora il tableau di $A$ oppure il tableau di $B$ hanno qualche ramo aperto(falso) 4)$(A↔B)≡((A∨B)→(A∧B))$(Vero) Tra parentesi c'è la risposta che ho dato io. Sono giuste o c'è qualche errore? Vi ringrazio per l'attenzione

Salve! Chiedo il vostro aiuto nel risolvere il seguente esercizio: Dimostrare, per induzione matematica, la seguente proprietà: \( \displaystyle ((1+q)(1+q^2)...(1+(q^2)^n)=(1-(q^2)^{n+1})/(1-q) \) per ogni n>= 0, e per ogni q != 1 Nella dimostrazione del passo induttivo arrivo al punto in cui: \(\displaystyle ((1-(q^2)^{n+1})/(1-q))*(1+(q^2)^{n+1}) \) \( \displaystyle ((1-(q^2)^{n+2})/(1-q)) \)che è uguale a: \(\displaystyle ((1-(q^2)^{2n+2})/(1-q)) \) mentre la tesi ...

Sia $G$ un grafo connesso, non orientato e pesato e sia $T$ il minimum spanning tree. Supponiamo di aggiungere un vertice $j$ al grafo $G$ e di sapere che l'arco $(i,j)$ appartiene a $T'$, il MST di $G'=G \cup {j}$. Posso concludere che $T'=T \cup {(i,j)}$?

Buon pomeriggio a tutti. Risolvendo il seguente limite mi trovo di fronte al problema. Devo verificare che $\lim_{x \to \+infty} e^-x[(2alpha-beta)e^x + (-alpha+beta)e^(2x)]=1$ In pratica devo trovare $alpha$ e $beta$ ma devo aver sbagliato qualcosa perché a me viene fuori $2$ $\lim_{x \to \+infty} [2alpha - beta + (-alpha+beta)e^x]$ (ho moltiplicato le $e$) Il limite di una somma è uguale alla somma dei limiti $\lim_{x \to \+infty} 2alpha - \lim_{x \to \+infty} beta + \lim_{x \to \+infty} (-alpha+beta)e^x=1$ Dal primo limite risulta $2alpha=1 -> alpha=1/2$ Dal secondo limite risulta $-beta=1 ->beta=-1$ Il terzo ...

Ciao, volevo chiedere aiuto nello svolgimento di un problema riguartante le rette. Ora scrivo il testo: " Nello spazio, riferito a un sistema ortonormale $ ( O, { \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}} ) $ , si considerino le rette $ s $ ed $ r $ di equazioni $ s $ $ :{(x-2y=-7),(y+z=4):} $ , $ r $ $ :{(x=1+2t),(y=1+t),(z=-t):} $ a) Verificare che le rette sono parallele e che il punto $ A=(1,1,0) $ appartiene ad $ r $ ; b) Determinare l'equazione cartesiana del ...

Devo dire studiare la convergenza di questa serie: $sum_{n>=2}^(+infty) (-1)^n sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))$ e credo di poter usare leibniz: per $n->+infty $il termine generale è $ sqrt(log((n^2)/(n^2-1)))=0$ ma come faccio a dire che questo decresce?

Salve a tutti, ho questo esercizio di analisi 2 (è in pratica un problema di fisica) che non riesco a risolvere. Una particella si muove lungo la circonferenza x^2+y^2=25 con una velocità costante in modulo e compiendo un giro in due secondi. Determinare la sua accelerazione quando si trova nel punto (3,4). Il suggerimento è quello di partire dal l'equazione parametrica 5 (costeta (t), senteta (t)) e la soluzione è (-3pigreca^2,-4pigreca^2). Io ho calcolato la derivata seconda per trovare ...

Come si trova la funzione e come si calcola la probabilità? Per esempio se devo calcolare la probabilità che un numero reale random tra $0$ e $2$ sia minore di $1/2$ mi viene da dire che la funzione è $1/2$ e integrandola da $0$ ad $1/2$ ottengo $1/4$. Ma se fosse per esempio lo spazio da 2 a 3 cosa dovrei fare? E le funzioni di probabilità valgono solo per variabili continue? Praticamente vorrei capire ...

Salve ragazzi mi sono bloccato, l'esercizio è questo: $ f(x)=((x-y-1)y)/(x^2+y^2+1) $ Determinare gli estremi assoluti sulla frontiera $ Gamma $ dell'insieme $T$ delimitato dalla retta $y=0$, dalla retta $x+y=1$ e dalla retta $-x+y=1$ Ho iniziato trovandomi i punti critici, ovvero calcolando le derivate parziali della funzione: $ f_x= (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2 $ $ f_y= (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2 $ e ponendole a sistema uguali a 0: $ { ( (y (1-x^2+y^2+2x(1+y)))/(1+x^2+y^2)^2=0 ),( (-1+x+x^3-2 y+y^2-x y^2-x^2 (1+2 y))/(1+x^2+y^2)^2=0 ):} $ Ed è proprio qui che non ...

Ciao a tutti, ho difficoltà in due esercizi e spero che mi possiate aiutare Esercizio 1 Un sistema automatico ha dimostrato di non commettere errori sistematici,e nel 75% dei caso ha garantito misure che eccedono il valore vero per più di 1,25 mm. Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema? Esercizio 2 Un dispositivo sottoposto a 50 prove di funzionamento indipendenti ha presentato un numero di guasti X con le seguenti frequenze "ni" ( la ...

ciao a tutti, chi mi spiega dettagliatamente il teorema centrale del limite di Lindemberg Levy? Ipotesi, tesi, dimostrazione ecc ecc facendomi capire anche i passaggi matematici? Grazie in anticipo

Come si calcola il seguente integrale: $ int_(1)^(4) log(sqrt(x) + 1) dx $ come prima cosa ho proceduto per parti quindi diventa così: $ x(log(sqrt(x) + 1))- (1/2)int1/(sqrtx (sqrtx +1)x $ poi procedo per sostituzione e diventa cosi: $ -int1/((t +1)t^2) $ il problema è che questo non riesco a scomporlo la scomposizione è così: $ (A/(t+1))+(B/t)+((Ct+D)/(t^2)) $ oppure $ (A/(t+1))+((Bt+C)/(t^2)) $

Ciao a tutti, sto studiando la disuguaglianza di Chebyshev e non sto capendo proprio nulla. Chi sarebbe così gentile da illustrarmi passo passo la dimostrazione? Grazie mille