Notazione per matrice multi dimensionale

[nato_pigro1]

Ho a che fare con una matrice $M$ di dimensione $N_1 x ... x N_k$. Vorrei trovare un modo "agile" per richimare certe sottomatrici o certe colonne e atrovare anche un modo per sommare rispetto a una certa dimensione per avere come risultato una matrice con una dimensione in meno.

Esempio: $M$ è una matrice $2x4x3$. Vorrei chiamare trovare un modo per:
_richiamare la sottomatrice $M(i,j,2)$ (con i e j che variano);
_richiamare la colonna $M(2,3,j)$ (con j che varia);
_sommare rispetto alla terza dimensione e ottenere una matrice di dimensioni $2x4$, come indico tale sommatoria?

esiste una notazione canonica?

[vict85]

Non so se esiste ma penso che quella da te segnalata è abbastanza comprensibile. Una alternativa è la notazione usata da programmi come Matlab.

[ciampax]

Puoi utilizzare la notazione tensoriale: di solito, i tensori si possono associare ai coefficienti di una "matrice" (chiamiamola così) con più di due indici (e con indici variabili in insiemi differenti). Le notazioni che si usano sono quelle degli indici in basso o in alto, similmente a quelli delle matrici "ordinarie", per cui le notazioni si possono "ereditare" in qualche modo. Quelle che hai scritto (le prime due) mi sembrano lecite. Per la terza, direi che il senso è che hai 3 matrici $2\times 4$ sovrapposte e, quindi, vuoi "comprimerle" in una sola, facendo in modo di sommare i termini omologhi. Direi allora che puoi scrivere, se $a_{ijk}$ sono i coefficienti di questa matrice, $a_{ij}=\sum_{k=1}^3 a_{ijk}$.

[nato_pigro1]

Non volevo ricorrere alla notazione di Matlab. Mi piace l'idea di usare la notazione dei tensori.

grazie a entrambi

[ciampax]

Aggiungo una cosa che potrebbe esserti utile, attraverso un esempio. Rimaniamo nel caso di una matrice di $n\times n\times n$ ordine (giusto per evitare notazioni più pesanti, ma poi puoi giocare come ti pare e piace). Visualizziamola come un "cubo" in cui la terza componente nella notazione di prima, $a_{ijk}$, rappresenta il "piano a cui ci troviamo. Ora, su ogni piano fissato (quindi per $k$ fissato) hai delle matrici "ordinarie" di ordine $n$ quadrate. Supponiamo che tu voglia centrare l'attenzione sul fatto che queste matrici siano simmetriche. Allora, per fare in modo di "delineare" il fatto che gli indici hanno un comportamento "differente" (la simmetria la vedi per $k$ fissato) potresti porre gli indici in questo modo $a_{ij}^k$ e la proprietà di simmetria verrebbe fuori come $a_{ij}^k=a_{ji}^k$.

L'esempio (banale) mostra che con una notazione tensoriale puoi sbizzarrirti come ti pare a fissare la posizione degli indici in modo da far risultare "ovvie" alcune proprietà delle componenti, qualora esse si presentino.