Calcolo autovalori per isoluzione sistema equ. diff.

[gilda290493]

Ciao ragazzi sto studiando il seguente sistema di equazioni differenziali

$ dotx_1=x_2 $
$ dotx_2=x_1 $
$ dotx_3=-x_4 $
$ dotx_4=2x_1+x_3 $

la cui matrice associata ovviamente e' data da

0,1,0,0
1,0,0,0
0,0,0,-1
2,0,1,0

Adesso si tratta di calcolare gli autovalori di questa matrice. Il mio prof ha scritto:

$ \lambda_1=i $ con molteplicita' 2 e
$ \lambda_2=-i $ con molteplicita' 2

Facendo i conti con la regola standard invece io mi trovo i seguenti autovalori:

$ \lambda_1=i $
$ \lambda_2=-i $
$ \lambda_3=1 $
$ \lambda_4=-1 $

tra l'altro confermati da wolfram Alpha. Se invece applico Sarrus mi trovo col professore.
Cosa sta succedendo? Chi ha ragione?
Please help me.

Grazie. Gilda

[ciampax]

A me il polinomio caratteristico viene $(\lambda^2-1)(\lambda^2+1)$, per cui direi che hai ragione. (Ed è il risultato corretto). Poi una cosa: Sarrus vale solo con matrici di ordine 3, sai?

[gilda290493]

Grazie 1000.

Gilda