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Ciao a tutti. Durante una dimostrazione (quella del teorema di Cesàro) mi sono imbattuto in questa affermazione: "Proviamo che liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) . Da questa affermazione applicata alla coppia di successioni \( -a_n\) e \( b_n\) , si trae liminf \( (-a_n/b_n)\geq - \ell \) e quindi limsup \( (a_n/b_n)\leq \ell \) ". Non mi è chiaro come da liminf \( (a_n/b_n)\geq \ell \) si ricavino le altre due affermazioni; qualcuno potrebbe spiegarmelo? Grazie.

Vi propongo il seguente studio: Sia $ f(x) = \int_1^x \frac{ (cost)^2 }{ t }\ \text{d} t $ Il testo richiede: Determinare il dominio e il segno di $ f(x) $; successivamente calcolare $ f'(x) $ nei punti in cui è definita. Per quanto riguarda la determinazione del dominio io ho provato a ragionare così: Sia $ g(t) = \frac{ (cost)^2 }{ t } $ dunque $ g(t) $ è discontinua in $ t = 0 $. Qua mi sono un pò bloccato in quanto non riesco a capire se: -L'integrale è comunque definito $ AA x $ perchè la ...

Salve ragazzi ho un problema su questo esercizio : $\int int (x^(1/2))/(x^2+y^2)^(3/4) dxdy$ sul dominio D:$ \{( x-1)^2 + (y-1)^2<1}$ ho provato a svolgerlo utilizzando la seguente parametrizzazione : $\{(x = 1+rho*cos(vartheta) ),(y=1+rho*sin(vartheta)),:}$ con $\rho$ $in (0,1)$ e $\vartheta$ $in (0,2pi)$ ma non riesco a trovare il risultato e anche con $\{(x = rho*cos(vartheta) ),(y=rho*sin(vartheta)),:}$ con $\rho$ $in (0,2) $ e $\vartheta$ $in (0,(pi/2)) $ e non viene

Salve ragazzi tra pochissimi giorni ho un'esame e sto da un pò provando a risolvere questo esercizio senza riuscirci: sia $f: RR^3 --> RR^3$ l'applicazione lineare definita da $(x,y,z)=(x+y,-x+y+z,2y+z)$ -Dire se esiste ed è unico l'endomorfisco $RR^3$ tale che $f(1,0,1)=f(1,1,1)=(1,1,1)$ con $\text{ker}(f)=(1,2,0)$? -Senza diagonalizzare dire se esso ammette come autospazio relativo all'autovalore $t=0$, un sottospazio 2-dimensionale.

Lungo un tratto verticale di un condotto cilindrico di diametro D=20mm scorre verso il basso acqua in condizioni di moto stazionario in regime laminare con velocità media v=50 cm/s nella sezione in basso. Qual è la differenza di pressione tra due sezioni del condotto che distano L=10 cm? Il coefficiente di viscosità dell'acqua è pari a 0,01 poise e la sua densità è d=1 g/cm3. RISULTATO: 9800 dine/cm^2 Mi viene che P2-P1=-RQ+dgL Dove -RQ è il lavoro svolto dalle ...

Salve a tutti! Ho qualche problema con il seguente esempio riguardante il calcolo delle funzioni di ripartizione. Esso è tratto dai miei appunti, purtroppo presi non benissimo. Tale esempio consiste nel calcolare la funzione di ripartizione della variabile aleatoria \(X\) così definita \[X(x)=\sum_{i=1}^{2}x_i\] dove \(x=(x_1 x_2)\) è la stringa contente le coordinate di un qualsiasi punto del piano \(\mathbb{R}^2\). Come spazio delle eventualità si considera il quadrato unitario chiuso ...

Un liquido di densità ρ=1200 kg m-3 è posto in un alto recipiente chiuso di sezione molto ampia. All'esterno del contenitore vi è una pressione pe=100 mmHg. A che distanza h dalla sommità del recipiente devo mettere un rubinetto di sezione molto piccola, se voglio che il liquido esca dal rubinetto con velocità v=10.0 m/s? Si assuma che 1 mmHg=133.3 Pa. a h=3.96 m b h=4.98 m c h=5.76 m d h=6.10 m e h=7.12 m questo problema l'ho già discusso con lillina95, ma non arriviamo ad una soluzione tra ...

Ciao avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente integrale: $ int_(0)^(2) arctan (x)/(x+1)^2 dx $ Ho provato a sostituire $ (x+1)^2=t^2 $ $ x=t-1 $ $ dx=dt $ quindi diventa: $ int_(1)^(3) arctan(t-1)/t dt $ Ottenuto questo procedo per parti quindi: $ log(t) arctan(t-1)-(int_(1)^(3)log(t) 1/((t-1)^2+1))dt $ A questo punto mi blocco e non so piu come andare avanti. Probabilmente la mia sostituzione non è giusta e non so come procedere sono due giorni che ci sbatto la testa. Ringrazio anticipatamente a chiunque risponda.. Illyria

Ciao a tutti, vorrei risolvere questo integrale ma non so come fare: $\int_{-\pi}^{\pi} cos(a + |x|) dx$ con $a$ costante reale Mi date un aiuto? Grazie

Dato il seguente insieme $A={a,b,c,d}$ fornire un esempio di relazione binaria che sia riflessiva e non antisimmetrica. Io ho scritto la seguente: $R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(a,c),(a,d)}$, corretto?

Devo studiare la convergenza di questo integrale senza calcolarlo $ int_(0)^(1) root(3)(1-x)/ root()(1-x^2) dx $ Per risolverlo ho pensato di usare il teorema del confronto asintotico, ho iniziato con questa sostituzione $ t = x-1 $ così $ x = t+1 $ trovando quindi $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(1-(t+1)^2) dx $ $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ root()(-t(t+2)) dx $ $ int_(-1)^(0) root(3)(-t)/ (root()(-t) root()(t+2) ) dx $ $ int_(-1)^(0) 1/( root(6)(-t) root()(t+2) ) dx $ Ora quindi posso dire che l'integrale di partenza è asintotico a $ int_(-1)^(0) 1/ root(6)(-t)dx $ che converge perchè $ 1/6 < 1$ è corretto il procedimento?

Salve ragazzi! Mi occorre il vostro aiuto ancora una volta Voglio calcolare il flusso attraverso: S={(x,y,z) appartenente ad R^3: x^2+y^2=1, -1

Salve ragazzi, Mi servirebbe piu' che altro una spiegazione su come impostare il seguente problema, non tanto la soluzione. Vi lascio comunque il testo dell'esercizio. Nello spazio $RR^3$ si considerino i vettori $v_1=[[1],[-1],[0]]$ e $v_2=[[0],[1],[-1]]$ e l'unico piano $\pi$ che li contiene. Per ciascuno dei seguenti vettori $b=[[2],[3],[-5]]$, $c=[[2],[3],[-4]]$ si dica se sta o meno sul piano $\pi$ Ps. non sono sicuro se devo calcolare la proiezione ortogonale ...

Sia $V$ lo spazio vettoriale delle matrici $2x2$ a coefficienti in $RR$. Determinare gli autovalori e i relativi autospazi dell'endomorfismo $f$ di $V$ così definito: $f(X)=AXA^-1$ dove $A=((1,2),(0,1))$. Ho preso in considerazione la base canonica, ho calcolato le varie immagini e trovato la matrice associata all'endomorfismo rispetto alla base canonica. Mi potete conferamare che l'unico autovalore è 1 con molteplicità ...

Buongiorno ragazzi, ho un problema per quanto riguarda trovare Imf, Kerf, autovettori e autovalori, semplicità di un endomorfismo. Ho la seguente matrice: $ ( ( h , h , 1 ),( -1 , 0 , 1 ),( 2 , h , 1 ) ) $ il testo dell'esercizio mi chiede di trovare Imf, Kerf, ed eventuali autovettori e autovalori, e calcolare la semplicità. Ho calcolato il determinante, e so che devo studiare la matrice per $h = 0$ e $h = 2$. Spero in qualche anima pia che mi aiuti Ringrazio tutti anticipatamente

Salve devo determinare una retta passante per A(0,3,0) e incidente alla retta r (2x-2y-1=0;y+2x=0) e la retta s passante per B(2,0,0) e c(2,1,2) Innanzitutto mi sono trovato la retta s che in forma parametrica viene: (x=2;y=2;z=2t) poi ho avuto difficoltà per la determinazione della retta passante per A e incidente r ed s siccome sono complanari.... qualcuno mi può aiutare?

Domanda un po' vaga, e forse richiedente una risposta che non potrò comprendere (premessa) Ciao a tutti! Potreste tentare di spiegarmi a cosa si riferisce il mio professore di Fisica quando allude alle "affascinanti simmetria della Fisica"? Cioè, l'unica cosa che mi richiama alla mente la parola simmetria è la caratteristica di alcune funzioni, simmetriche rispetto all'asse $y$ ad esempio (funzioni pari). Ma non penso proprio il professore si riferisca a questo (o almeno non ...

Il limite è \( lim_{x\rightarrow 1} 3x-1/(x+1)=1 \) La definizione: \( lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=l \) \( f:A\rightarrow R \ \) \( \forall \varepsilon >0\exists \delta >0:x\in A,0

Buongiorno a tutti vorrei chiedere un aiuto per quanto riguarda un esercizio, come appunto già scritto nel titolo, di una serie numerica. L'esercizio è il seguente: $ sum_(n = 1\)^(oo)(1+n)/(n^2log(n)) $ Dato che a colpo d'occhio mi sembrava una serie armonica modificata ho "scomposto" la serie numerica in questo modo: $ sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(n^2log(n)) + sum_(n = 1\)^(oo)(1)/(nlog(n)) $ Controllando il carattere di entrambe le serie, ma il risultato è stato che il primo è convergente mentre il 2° no Successivamente ho provato con il confronto (come ...

Salve a tutti e ben ritrovati a chi mi conosce. Da un po' di tempo la mia vita si è allontanata molto dalla matematica e di conseguenza da questo forum, anche se un po' me ne dispiaccio. Mi trovo tuttavia a dover completare un po' di cose e quindi mi rivolgo a voi, chiedendovi un po' di dispense, articoli, link che parlino dei gruppi iperbolici e dei grafi di Caylay - magari qualcuno che insegni a costruirne uno -. Considerate che è proprio il mio primo primo approccio e mi serve più una ...