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Ciao a tutti!
Dovrei trovare l'equazione di un piano contenente la retta $r: { ( x=t ),( y=2t ),( z=3t ):}$ e parallelo al piano $x+y-z=1$.
Io ho fatto così: un generico piano contenente $r$ è $ax+2bx+3cx+d=0$; per essere parallelo a $x+y-z=1$, dev'essere
${ ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):}$, quindi:
${ (ax+2bx+3cx+d=0), ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):} => x+2x-3x+d=0 => d=0$, quindi $x+2x-3x=0$ soddisfa la richiesta.
Qualcuno conosce altri metodi oltre questo? Grazie
Salve, pur non essendo richiesto dall'esercizio che stavo svolgendo, per verificare se avessi ben chiare le idee, ho provato a calcolare il momento $I_y$ ; non avendo la soluzione ed essendo l'unica che sono riuscito a trovare su internet diversa dalla mia, vorrei sapere se ci sono errori nel ragionamento
Intanto l'area $d \omega = h/a * (a-x) dx + h/(b-a) * (b-x)dx$
Detto ciò sfrutto la relazione $I_y = int_{\Omega} x^2 d\omega$ , pensando il triangolo diviso in due triangoli rettangoli
$h/a* int_{0}^{a} x^2 (a-x)dx + h/(b-a) * int_{a}^{b} x^2 (b-x) dx$
detto ciò, ...
Ciao a tutti, mi sono trovato di fronte quest'integrale doppio, ma purtroppo non ho la soluzione. Ho maggiori problemi a trovare l'angolo $\theta$. Aiutatemi per favore.
$ \int_A (2x+y-4)dxdy $
ove $ A=\{((x),(y))\in RR^2| x\geq 2-2\sqrt(2), x^2+y^2-4x\leq 12\} $
ho provato a impostare così l'integrale
prima di tutto metto a posto la circonferenza $ x^2+y^2-4x\leq 12\to (x-2)^2+y^2\leq 16 $
visto il dominio passo in coordinate polari ponendo $ { ( x=2+\rho \cos\theta ),( y=\rho \sin \theta ):} $
quindi sostituisco nell'insieme A
$ { ( 2+\rho\cos\theta\geq 2-2\sqrt(2) ),( rho^2\cos^2\theta+\rho^2\sin^2\theta\leq 16 ):}\to { ( \rho\cos\theta\geq -2\sqrt(2) ),( \rho\leq 4 ):} $
quindi ricavo che $ \rho\in [(-2\sqrt(2))/(\cos\theta), 4] $
ma ...
Ciao, amici! Approfondendo le proprietà dei limiti inferiore e superiore, trovo che per due successioni limitate \((a_n)\) e \((b_n)\) con quest'ultima convergente a $b\geq 0$, vale\[\limsup_{n\to\infty} (a_n b_n)=b\limsup_{n\to\infty} (a_n),\quad\quad\quad\liminf_{n\to\infty} (a_n b_n)=b\liminf_{n\to\infty} (a_n) \]
Mi chiedevo se si potessero rilassare le ipotesi ad una successione non limitata \((a_n)\) e mi sembra che, dalle definizioni, tali uguaglianze valgano anche ...
Salve ragazzi, vi propongo questi due esercizi asteriscati. Mi sfugge la chiave della dimostrazione, ovvero il fatto più volte richiamato dal prof che sui compatti, con opportune ipotesi, si estendono proprietà locali a proprietà globali.
$1.$ Sia \( f:\mathbb{R} ^n\rightarrow \mathbb{R} \) tale che ogni punto di \(\mathbb{R}^n\) abbia un intorno in cui $f$ è lipschitziana. Ragionando per assurdo e usando il teorema (di compattezza per successioni dei chiusi e ...
Ciao ragazzi, volevo sapere perchè se ho un punto critico la cui matrice hessiana associata a e semi definita positiva non posso concludere che questo e minimo. Cioè questo non implica solamente che ho un autovalore nullo e di conseguenza una retta di punti di minimo?
Sto avendo problemi con questo esercizio:
Una massa $m = 400 g$, puntiforme, si trova ad una distanza $d = 1.2 m$ da un corpo omogeneo costituito da una sfera di raggio $R = 80 cm$ e densità $ρ = 7.86 g/cm_3$ in cui è stata praticata una cavità sferica di raggio $r = 1/2 R$. La massa puntiforme ed i centri della sfera cava e della cavità giacciono nello stesso piano mentre la direzione della congiungente la massa puntiforme con il centro della sfera cava forma un angolo ...
Ciao a tutti, mi aiutereste a svolgere questo esercizio ?
Trovare la soluzione generale, al variare del parametro $lambda$, dell'equazione:
$ x''+2x'+x=e^(lambdat) $
Procedo così:
$ P(lambda)=lambda^2+2lambda+1 $ che mi da radice reale doppia $-1$
la soluzione generale dell'equazione omogenea associata è quindi $ x(t)=C1e^-t+t*C2e^-t $
Una soluzione particolare del sistema la scrivo come $ x(t)=c1(t)e^-t+t*c2(t)e^-t $
con $c1(t),c2(t)$ ottenuti dal sistema
$ | ( e^-t , t*e^-t ),( -e^-t , e^-t-t*e^-t ) | *| ( c1' ), (c2') | = | ( 0 ),( e^(lambdat) ) | $
se aggiungo la ...
Definiamo l’addizione attraverso gli assiomi di Peano , cioè attraverso il concetto di successivo.
Poniamo
0 + b = b;
s(a) + b = s(a + b).
Quindi per esempio
$2+3=2+s(2)=s(2+3)$
Come faccio invece per eseguire
$4*3=3+3+3+3$ quindi sempre applicando l’addizione e utilizzando il concetto di successivo.
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto riguardo ad un esercizio che non riesco veramente a comprendere....o meglio, ho studiato la teoria e riesco a risolvere i casi semplici ma non riesco ad applicarla a ciò che mi viene richiesto. Riesco a scrivere sempre le equazioni differenziali ma proprio non riesco a scrivere tutte le condizioni correttamente- Pertanto vorrei sapere se qualcuno può spiegarmi passo passo i processi ed i ragionamenti che bisogna condurre per riuscire ad arrivare ad una ...
Scusate ma ho un dubbio.......
Chiedo a voi qualche attimo di chiarezza
Se io ho una matrice in $R^3$, sto ricavando i suoi autovalori, e mi rendo conto che il polinomio caratteristico mi da tre autovalori tutti e tre diversi uno dall'altro e quindi con molteplicità algebrica 1 per ogni autovalore, perchè si può dire che la matrice è diagonalizzabile????
Si dica per quali $ alpha $ converge $ int_(-1)^(+ oo) \frac{e^(\frac{3x+1}{2x+1})*3^(alpha x)*(sin^2(x)+1)}{(x+3)^5*(x^2+3x+2)^(alpha)} dx $ .
Ho spezzato l'integrale in due parti: la prima che va da $ -1 $ a $ 1 $, la seconda da $ 1 $ a $ +oo $ .
Mi risulta che il primo integrale converge per $ alpha < 1 $ e il secondo per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ pertanto concludo che l'integrale di partenza converge per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ .
Dato che il testo non fornisce la soluzione dell'esercizio, qualcuno potrebbe confermare/smentire il ...
Salve a tutti.
Sto incontrando difficolta' ad approcciarmi al seguente esercizio:
Sia $W\ne{0}$ un sottospazio vettoriale di $V=M_{n}(\mathbb{K})$ che ha la seguente proprieta':
se $A\in W \Rightarrow AB\inW$ e $BA\inW \ \ \ \ \forall B\in V$
Si dimostri che:
1)$\exists r>=1 (\in \mathbb{N}) $ t.c. $$J_{r}=\begin{pmatrix} I_{r} & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$ (matrice a blocchi) appartenga a $W$;
2)$W=V$.
Cosa ho fatto io:
Ho fatto diversi smanettamenti, ho provato a ...
Ciao a tutti ! Come esercizio devo studiare questa cubica
\( \sqrt3x^2+\sqrt3y^2-2x^3=0 \)
il cui grafico è
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3^%281%2F2%29x^2%2B3^%281%2F2%29y^2-2x^3%3D0
A me risultano due flessi, applicando il metodo dettoci dal prof. Graficamente come è possibile? A me non pare che ci
siano flessi Precisamente i flessi sarebbero
\( (2\sqrt3/3, 2/3) \) e \( (2\sqrt3/3, -2/3) \)
Mi aiutate? Grazie
Ciao a tutti! Vi chiedo una cortesia grandissima, a brave ho l'esame di algebra e ho un atroce dubbio: come faccio a trovare gli elementi di simmetria per un fascio di coniche? Posto un esercizio sperando in una risposta
Si considerino le coniche A e B di equazioni rispettivamente $ xy = 0 $ e $ x^2 +y^2 −2x+2y = 0 $ ed il fascio F da esse individuato.
Determinare gli eventuali assi e centri di simmetria comuni a tutte le coniche di F.
Ho gia creato il fascio con A + kB=0 così da murare la ...
Se $f(x,y)$ è una funzione di 2 variabili,e $r(t)=(x(t),y(t))$ è un arco di curva piana,la funzione composta $g(t)=f(r(t))=f(x(t),y(t))$ si dice restrizione di $f$ alla curva $r$.Dunque invece di far variare $(x,y)$ nel dominio bidimensionale in cui è definita $f$,ci restringiamo ai punti del piano che stanno sull'arco di curva $(x(t),y(t))$ .Fin qui tutto chiaro;quello che non riesco a capire è perchè la funzione composta ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema di cinematica?
Un razzo è lanciato ad un angolo di 30° con l'orizzontale con una velocità iniziale di v0= 50 m/s. Esso si muove lungo la sua direzione iniziale di moto con un'accelerazione a= 20 m/s^2 per 2 secondi. A questo punto il motore ha un guasto e il razzo comincia a muoversi come un corpo libero. Trovare
a) la massima altezza h raggiunta dal razzo
b) Il tempo totale di volo
c)la gittata X
Ho proceduto nel seguente modo:::
ho ...
Ciao a tutti! Riscontro qualche problema nella scomposizione delle forze in questo esercizio:
Un corpo di massa m=20 kg è appeso ad un trave di massa M=10kg e lunga L=4m come in figura. Si disegni il diagramma delle forze. Gli angoli sono : 60 angolo parete-filo e 53 angolo trave-parete.
Qui c'è la figura e la mia scomposizione ...Qualcuno potrebbe dirmi gentilmente se è corretta? Grazie anticipatamente
https://fbcdn-sphotos-g-a.akamaihd.net/ ... 8891_n.jpg
Potreste dirmi se è corretto lo svolgimento di qsto esercizio?
Un disco (m,R), all'inizio in quiete, inizia a rotolare senza strisciare su un tetto inclinato a 60 gradi sull'orizzontale. Dopo che il suo centro ha subito un salto pari a h, il disco rotola fuori dal tetto e subisce un'altra perdita di quota di h/2 prima di toccare il suolo. Chiamo con A il punto iniziale del tetto, con B il punto di distacco e con C il punto al suolo.
Trascurando l'aria (m,g,h noti)
1)trova il modulo della ...
Scusate amici, chiedo a voi di un piccolo dubbio.
Se io ho la seguente matrice:
$ ( ( -3, 0 , 3 ),( 0 , 0 , 0 ),( 3 , 0 , -3 ) ) $
Quanto sarà la sua dimensione???
IO faccio in questo modo:
$ { ( x=z ),( 0=0 ),( x=z ):} $
$ (x,y,z) = (z,y,z)=z(1,0,1)+y(0,1,0) $
Mi sembra che deve essere un caso di dimensioni due, in quanto quel $0=0$ implica che non ci sono vincoli per la $y$ e quindi si può dire libera, e perciò si può dire che:
$ (x,y,z) = (z,y,z)=z(1,0,1)+y(0,1,0) $
E' corretto quello che ho fatto
E' vero che ha dimensioni ...
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