Integrale generalizzato dipendente da un parametro
Si dica per quali $ alpha $ converge $ int_(-1)^(+ oo) \frac{e^(\frac{3x+1}{2x+1})*3^(alpha x)*(sin^2(x)+1)}{(x+3)^5*(x^2+3x+2)^(alpha)} dx $ .
Ho spezzato l'integrale in due parti: la prima che va da $ -1 $ a $ 1 $, la seconda da $ 1 $ a $ +oo $ .
Mi risulta che il primo integrale converge per $ alpha < 1 $ e il secondo per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ pertanto concludo che l'integrale di partenza converge per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ .
Dato che il testo non fornisce la soluzione dell'esercizio, qualcuno potrebbe confermare/smentire il mio risultato?
Grazie.
Ho spezzato l'integrale in due parti: la prima che va da $ -1 $ a $ 1 $, la seconda da $ 1 $ a $ +oo $ .
Mi risulta che il primo integrale converge per $ alpha < 1 $ e il secondo per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ pertanto concludo che l'integrale di partenza converge per $ - \frac{5}{2} \leq alpha \leq 0 $ .
Dato che il testo non fornisce la soluzione dell'esercizio, qualcuno potrebbe confermare/smentire il mio risultato?
Grazie.
Risposte
Ho qualche sospetto sulla condizione \(-\frac{5}{2}\le \alpha\). Da dove viene?
Ho rivisto il secondo integrale e ora ottengo che esso converge se $ alpha < 0 $. Quindi ora l'integrale converge se $ alpha < 0 $ . E' corretto?
Si chiaramente se \(\alpha <0\) converge, ma non so ora se sia il risultato ottimale. Se tu facessi vedere un po' di ragionamento, ti potrei dire se lo trovo giusto o sbagliato.
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