Esercizio sulla forza
Sto avendo problemi con questo esercizio:
Una massa $m = 400 g$, puntiforme, si trova ad una distanza $d = 1.2 m$ da un corpo omogeneo costituito da una sfera di raggio $R = 80 cm$ e densità $ρ = 7.86 g/cm_3$ in cui è stata praticata una cavità sferica di raggio $r = 1/2 R$. La massa puntiforme ed i centri della sfera cava e della cavità giacciono nello stesso piano mentre la direzione della congiungente la massa puntiforme con il centro della sfera cava forma un angolo $θ = 45°$ con la congiungente i centri della sfera cava e della cavità (vedi figura).
Determinare in modulo, direzione e verso la forza a cui è soggetta la massa puntiforme.
Solitamente quando scrivo su questo forum ho una vaga idea di come si possa fare a risolvere l'esercizio che propongo, ma in questo caso a parte cercare il centro di massa della figura centrale e calcolare la forza non so davvero cosa fare (immagino che il metodo non sia corretto o almeno non attuabile visto che ho anche l'angolo $theta$ che se no sarebbe inutile).
Qualcuno sa come procedere? Grazie
Una massa $m = 400 g$, puntiforme, si trova ad una distanza $d = 1.2 m$ da un corpo omogeneo costituito da una sfera di raggio $R = 80 cm$ e densità $ρ = 7.86 g/cm_3$ in cui è stata praticata una cavità sferica di raggio $r = 1/2 R$. La massa puntiforme ed i centri della sfera cava e della cavità giacciono nello stesso piano mentre la direzione della congiungente la massa puntiforme con il centro della sfera cava forma un angolo $θ = 45°$ con la congiungente i centri della sfera cava e della cavità (vedi figura).
Determinare in modulo, direzione e verso la forza a cui è soggetta la massa puntiforme.
Solitamente quando scrivo su questo forum ho una vaga idea di come si possa fare a risolvere l'esercizio che propongo, ma in questo caso a parte cercare il centro di massa della figura centrale e calcolare la forza non so davvero cosa fare (immagino che il metodo non sia corretto o almeno non attuabile visto che ho anche l'angolo $theta$ che se no sarebbe inutile).
Qualcuno sa come procedere? Grazie
Risposte
"Dewhurst":
Determinare in modulo, direzione e verso la forza a cui è soggetta la massa puntiforme.
ma oltre alle informazioni sulle masse, sai qualcosa in più sul movimento del sistema?? perche mi sembra poco
Nono, il sistema è immobile, anch'io avevo pensato rotolasse all'inizio, ma in realtà si tratta di una sfera grande al cui interno c'è un buco a forma di sfera, ovviamente ruoterà tutto intorno al fatto che se la sfera fosse omogenea la forza sarebbe semplice da calcolare, ma essendo la sfera cava, bisognerà probabilmente togliere la forza che non viene esercitata dalla seconda? Boh, davvero non saprei...
"Dewhurst":
ma essendo la sfera cava, bisognerà probabilmente togliere la forza che non viene esercitata dalla seconda?
Yes.
La sfera grande col buco esercita una certa forza, la sfera piccola piena ne esercita un'altra e tutte due assieme ne esercitano una come se la sfera grande fosse piena; quindi fai la differenza (vettoriale).
Cordialmente, Alex
secondo te esagero se dico che la massa $m$ può essere soggetta a $-G (m_1 M)/r$ proprio come la legge di attrazione gravitazionale.. può essere pensato come "sistema terra sole"
Ma la distanza non è tale per cui li puoi considerare puntiformi ... qui la distribuzione delle "masserelle" conta, eccome ... 
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