Momento inerzia rispetto asse y triangolo

[jollothesmog]

Salve, pur non essendo richiesto dall'esercizio che stavo svolgendo, per verificare se avessi ben chiare le idee, ho provato a calcolare il momento $I_y$ ; non avendo la soluzione ed essendo l'unica che sono riuscito a trovare su internet diversa dalla mia, vorrei sapere se ci sono errori nel ragionamento

Intanto l'area $d \omega = h/a * (a-x) dx + h/(b-a) * (b-x)dx$

Detto ciò sfrutto la relazione $I_y = int_{\Omega} x^2 d\omega$ , pensando il triangolo diviso in due triangoli rettangoli

$h/a* int_{0}^{a} x^2 (a-x)dx + h/(b-a) * int_{a}^{b} x^2 (b-x) dx$

detto ciò, dalla prima parte dell'integrale ottengo
$h*a^3/12$
dalla seconda parte invece
$h/(12*(b-a)) * (b^4-4b*a^3+3a^4) $
Sommando ottengo

$ h/(12*(b-a)) * (2*a^4 + b^4 - 2 a^3*b)$

Tuttavia tale risultato non combacia con quello che ho trovato qui

http://maestro.altervista.org/University/Didattica/Idraulica/Geometria_piana_e_solida.htm

In cosa sto sbagliando?

[jollothesmog]

In realtà non ho molta familiarità con gli integrali doppi, infatti stavo seguendo il procedimento del libro di scienza delle costruzioni ( e ho visto che in effetti ho commesso degli errori, che correggerò domani a mente lucida). Tuttavia, le posso chiedere di spiegarmi gli estremi di integrazione che ha utilizzato nella formula?