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Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio sui campi vettoriali. Il testo è il seguente: Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\). Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi: \(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\) \(H(x,y)=(0;x)\) Facendo le derivate incrociate ho osservato ...

Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi perchè ad un'equazione diff. lineare può essere applicato il teorema di esistenza ed unicità globale per il problema di Cauchy associato?

Se considero $W$ uno spazio metrico compatto e $S$ uno spazio numerabile, allora lo spazio $W^S$ (con la topologia prodotto) è ancora uno spazio metrico compatto? Grazie a tutti

Salve ragazzi! Stavo provando a risolvere questo esercizio: Data la funzione $ f(x,y)= 2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2 $ individuarne e classificarne i punti stazionari. Il mio procedimento è stato il seguente: - calcolo $ (partial)/(partial x) , (partial)/(partial y) $ ponendole uguale a zero nel sistema. - individuo i punti stazionari che risultano $ (0,0);(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2) $ Il punto $ (0,0) $ non mi fornisce nessuna informazione in quanto $ Hf(x,y)=0 $ Applico il metodo del segno che in generale dovrebbe darmi ulteriori informazioni ...

Salve gli esercizi in questione sono 1) $T : R^3 → R^3$ $T(a, b, c) = (0, a + 3b − 2c, 2a + 6b − 4c)$ a) calcolare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica b) Stabilire se la funzione T `e iniettiva e/o suriettiva. c) Determinare gli autovalori di A e dire se A `e diagonalizzabile; in caso affermativo trovare una matrice diagonalizzante A 2) Si considerino gli endomorfismi fs di R 3 definiti, rispetto alla base canonica, dalle matrici $As =((1, 1, −s),<br /> (s ,−s ,s),<br /> (2, s ,−4))$ al variare di s ∈ R. a) Esiste qualche ...

Ciao a tutti, oggi ho avuto lo scritto di Fisica 1 all'università e vi vorrei chiedere una mano riguardo il seguente problema: Io ho risolto le richieste in questo modo: $ I_a $ per l'anello $ I_b $ per l'asta a) Ho considerato la conservazione della quantità di moto e del momento meccanico $ { ( mV_0=2mV_f ),( I_a\omega_0=(I_a^{\prime}+I_b^{\prime})\omega_f ):} $ non ho considerato la rotazione in $ P $ perchè lo fa attorno al proprio centro di massa considerando $ I_a^{\prime} $ e $ I_b^{\prime} $ i ...

Ciao a tutti! Devo risolvere il seguente esercizio: Un industria tessile produce pezzi (altezza stoffa pari a 1,50 m) di stoffa in cui in media è presente un difetto ogni 15 m². Supponendo che la distribuzione dei difetti segua una distribuzione di Poisson sulla superfice: a) Qual è la probabilità che in uno scampolo di 25 m² ci siano almeno 3 difetti? b) Se si scelgono 200 scampoli di 25 m² dalla produzione, qual è la probabilità che esattamente 2 abbiano al più 2 difetti? Il punto a) l'ho ...

Un corpo puntiforme m parte dall'origine di un asse x orizz. con velocità iniziale nota diretta lungo il verso positivo dell'asse orizzontale x. Per $x>a$ ove $a$ è la coordinata (nota) di un punto P sull'asse, agisce la forza F $F=-mk /x^2$ con k costante positiva nota. DOVE SI FERMA IL CORPO? risposta: $x = a/ (1- 1/2 a v_0^2 /k)$ risoluzione: fino ad $a$ si conserva l'energia meccanica. La forza è conservativa ed ha potenziale =$U=-mk/x$ Poi scrivo ...

Salve a tutti ho un problema da risolvere: Esercizio tratto da Appunti del corso di Analisi matematica parte prima diploma universitario : La superficie di un pallone è costituita da 20 esagoni bianchi e da un certo numero di pentagoni neri. Ogni pentagono(nero) è circondato da 5 esagoni (bianchi) e ogni esagono(bianco) è circondato da 3 esagoni(bianchi) e 3 pentagoni (neri). Quanti sono i pentagoni del pallone? aiuto perchè sono andato ...nel pallone!!

Salve a tutti non riesco a capire dove sbaglio nel risolvere questo integrale $int sin(x) sin(nx) dx$ cerco di risolverlo per parti ponendo $f(x) = sin(x)$ $f^{'}(x) = cos(x)$ $g(x) = - cos(nx)/n$ $g^{'}(x) = sin(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) - int - cos(nx) cos(x) dx)$ pongo $f(x) = cos(x)$ $f^{'}(x) = -sin(x)$ $g(x) = sin(nx)/n$ $g^{'}(x) = cos(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) + (sin(nx)/n cos(x) +1/n int sin(x) sin(nx) dx))=$ uguagliando quanto trovato all'integrale di partenza $ - (cos(nx) sin(x))/n + (sin(nx) cos(x))/n^2 +1/n^2 int sin(x) sin(nx) dx=int sin(x) sin(nx) dx$ ponendo a fattor comune ...

Salve a tutti, vi espongo il seguente problema, al quale non sono ancora riuscito a dare risposta. Si supponga di avere un'urna in cui vi sono palline rosse e blu, e se ne estraggano k; il numero di modi in cui esse possono essere estratte affinchè ve ne siano esattamente m blu è dato dal coefficiente binomiale "k su m". Si supponga ora che nell'urna vengano aggiunte anche delle palline verdi; ne vengono estratte ancora k, ma questa volta si vuole che ve ne siano t verdi e m blu (le rimanenti ...

Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi a risolvere questo esercizio. Si calcoli il differenziale stocastico $ d(W^4t) $ . Si calcoli poi $ E[W^4t] $ . Il differenziale stocastico l'ho calcolato : $ d(W^4t)=6W^2tdt+4W^3tdWt $ . Come faccio a calcolare il valore atteso? Come passo alla forma integrale?

Buongiorno a tutti! Spero di essere nella sezione giusta comunque... Ho iniziato a studiare gli integrali stocastici ed ho un problema nella risoluzione del seguente: $\int_0^TWtdWt$ Ad un certo punto mi trovo di fronte a questo passaggio: Se non si vede, potete trovare l'immagine qui: http://i61.tinypic.com/24fhbav.png E non capisco come salti fuori il secondo termine ovvero: $\sum_{i<j=1}^N (\Delta Wi)^2 *(\Delta Wj)^2 $ Ringrazio in anticipo per le risposte! Se potete spiegatemelo in modo semplice perchè questo argomento lo sto ...

Salve mi ritrovo un sistema di 3 equazioni in 3 incognite con una variabile k, il problema mi chiede di trovare le soluzioni. Procedimento: trovo la matrice a scala della matrice associata al sistema. Vedo per quali valori di k rg(A) $ != $ rg(A|b), in questo caso nessuna soluzione; Per rg(A)=rg(A|b), se ho tanti pivot quante incognite, ho una soluzione, altrimenti mi calcolo le infinite soluzioni al variare di un parametro che prende il posto del valore mancante(cioe se ho 2 ...

Vittorio entra con un carrello al supermercato, dove comprerà 3 pacchi di pasta, 2 condimenti, 4 secondi e 3 confezioni di frutta. Sapendo che può scegliere tra • 5 qualità di pasta, • 7 tipi di condimenti, • 9 tipi di secondi, • 10 tipi di frutta in quanti modi differenti può essere composto il carrello di Vittorio all’uscita dal supermercato? Ho pensato di svolgerlo in questo modo: Siccome il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k è $((n+k-1),(k)) = ((m),(k))= (m!)/(k!(m-k)!) $ Posso ...

Salve a tutti, più altro mi interessa una conferma se il seguente schema del principio di induzione con più variabili è corretto: siano dati \(\textsf{PA}\) una aritmetica di Peano, ed \(P((x_1,x_2,...,x_n))\) un predicato \(n\)-ario aperto nelle variabili \(x_1,x_2,...,x_n\), allora se \(1) \; P((0,0,...,0))\text{ è vero} \) \(2) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((z,x_2,...,x_n))\text{ è vero} \to P((z^+,x_2,...,x_n))\text{ è vero}) \) \(3) \; \forall z \in ...

Buongiorno a tutti Mi ritrovo bloccato in partenza in questo integrale: $ bbint_(1)^(2) bbint_(x-1)^(0) 2y/x dx dy $ So che c'è da fare qualche cambio di dominio dovuto al fatto che la x non può comparire sia nell'integrale che negli estremi però non ho capito come si fa Grazie

Non riesco a capire come trovare la derivata direzionale nel punto P(0,1) utilizzando la formula del gradiente rispetto al vettore $ y=sqrt(3) x+1 $ della funzione $ f(x,y)=ln (3x+y^2) $ Ho trovato il gradiente, che mi risulta $ gradf(O,1)=3i+2j $ . Poi dovrei utilizzare la formula $ Dv=grad\cdot v $ , ma non riesco a ricavare il versore v. Grazie per l'aiuto! Micol

Ciao a tutti, scrivo qui, sono disperato.. ad ogni esame capitano esercizi del tipo: https://www.dropbox.com/s/5gce4erz41hm9t9/4455.png in cui si chiede di calcolare la superficie totale di S... e non riesco ad affrontarli perchè non si riesce a rappresentare esattamente la superficie, e conseguentemente cosa integrare... qualcuno sa come affrontare questi esercizi? scusate sono a pezzi ..

Buongiorno a tutti! MI chiedevo se potevate aiutarmi con questo esercizio, non saprei davvero da che parte iniziare E' richiesto di calcolare la differenza tra gli spostamenti tra il punto A e quello D con il PLV. Voi come fareste? Grazie! Lety