Ricavare punti dall'equazione cartesiana in sottospazi affini E3

[pigna1989]

Ciao a tutti, ho un problema su come ricavare i punti di una retta dalla sua equazione cartesiana in E3.
Ora vi posto un esempio:

ho questa retta s: $ { ( x-y=1 ),( x+z=4 ):} $ , la trasformo in forma parametrica ponendo y=s e ottengo
$ { ( x=1+s ),( y=s ),( z=3-s ):} $ , ora non so come fare per ricavare i punti, non so che procedimento operare.
Se qualcuno potrebbe spiegarmi ogni passaggio su come procedere.
Ringrazio tutti in anticipo

[21zuclo]

"pigna1989":Ciao a tutti, ho un problema su come ricavare i punti di una retta dalla sua equazione cartesiana in E3.
Ora vi posto un esempio:

ho questa retta s: $ { ( x-y=1 ),( x+z=4 ):} $ , la trasformo in forma parametrica ponendo y=s e ottengo
$ { ( x=1+s ),( y=s ),( z=3-s ):} $ , ora non so come fare per ricavare i punti, non so che procedimento operare.
Se qualcuno potrebbe spiegarmi ogni passaggio su come procedere.
Ringrazio tutti in anticipo

di quali punti?..

tu hai questa retta scritta in forma parametrica $ ((x),(y),(z))=((1),(0),(3))+s((1),(1),(-1)) $

il tuo vettore direttore è $ ((1),(1),(-1)) $

qual è il problema?

[pigna1989]

ciao, grazie per la risposta. Chiedo scusa per il post aperto in modo confusionale, ma ho risolto.
Cioè quello che intendevo io come punti, prendo l'equazione cartesiana pongo z=0 e risolvo il sistema quello che ottendo sono i punti della retta.
Grazie mille per la disponibilità