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Buongiorno, avrei un problema sul seguente esercizio di termodinamica: Un gas perfetto monoatomico compie la trasformazione reversibile dallo stato A allo stato B descritta dal segmento rappresentato in figura. Sa- pendo che Vb /Va = 3/2 e Pb /Pa = ½, si calcoli il calore scambiato. Ho pensato di usare il primo principio Q = ∆U + L dove ∆U = n Cv (Tb - Ta) con Ta = Va * Pa /nR e Tb= Vb * Pb /nR = 3 * Ta / 2 mentre il problema è per trovare L = ∫p dV , poichè nessuna ...

ciao a tutti,ho un esercizio in cui mi si richiede di scrivere la quadrica $Q$ luogo delle rette che si appoggiano alle rete: \( r_1:\left\{\begin{matrix}x=0 \\z=0 \\ \end{matrix}\right. ;r_2:\left\{\begin{matrix}x=1 \\y=z \\ \end{matrix}\right.; r_3:\left\{\begin{matrix}x=-1 \\y=-z \\ \end{matrix}\right. \) io ho provato a considerare il piano per il generico punto $P(0,a,0)$ di $r_1$ e la retta $r_2$ e il piano per lo stesso punto e ...

Ciao a tutti, oggi mi è capitato questo esercizio, ma ho alcuni dubbi sulla sua risoluzione, aiutatemi a capire per favore. Grazie in anticipo.. Sia $D$ la regione limitata del piano determinata dalla parabola $y=x^2$ e dalla retta $ x-y+2=0 $. Sia $ g(x,y)=2/3x+y $ Trovare i max/min di $g(x,y)$ su $D$ Ho provato a ragionare così (il grafico l'ho fatto a mano, ma non so come riportarlo su qui) viste le 2 equazioni mi sono collegato al ...

$\{ (9x -= 282 mod 600),(2x -=100 mod 104),(10x -= 85 mod 2205):}$ ho semplificato in questo modo (non so se ho fatto bene): $\{ (x -= 49 mod 100),(x -=25 mod 26),(x -=229 mod 441):}$ Se ho fatto bene le semplificazioni ( se controllate e mi date conferma), come posso procedere?

Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi come impostare quest'esercizio? Stabilire se la funzione$ f(x) = xe^(−x) $ risolve una o piu' delle seguenti equazioni differenziali lineari omogenee ed a coefficienti costanti: $y′′− y = 0 $ $y′′− 2y′ + y = 0 $ $y′′ + 2y′ + y = 0$ ed in caso affermativo trovarne l’integrale generale. E' giusto calacolare la derivata prima e seconda di $ f(x) $ e poi andarle a a sostituire in ciascuna delle equazioni sopra e vedere ...

ciao di nuovo,spero non mi cacciate,ma penso possa servire anche ad altri dopo di me,più esercizi ci sono sul sito meglio è penso veniamo al dunque,l'esercizio mi chiede quanto segue: "Fissato nello spazio affine euclideo tridimensionale usuale $E^3$ un riferimento cartesiano ortonormale $RC(O,x,y,z)$,scrivere una equazione cartesiana della superficie $Q\subset E^3$ luogo dei punti equidistanti dall'asse $z$ e dal piano $x+y-1=0$. ...

Salve a tutti. A breve dovrò dare l'esame orale di Geometria 2, nell'ambito dell'algebra lineare non riesco a fare propriamente mia la relazione che sussiste esattamente tra "base ortonormale di autovettori di un endomorfismo autoaggiunto e la sua capacità di diagonalizzare l'endormofismo" Cioè io so che se ho una base di autovettori $[v_1,......,v_n]$ allora se $T:V->V$ è l'endomorfismo si ha $T(v) = \lambda v_i$ $i = 1,....,n$ e la matrice associata $A$ è diagonale. ...

Salve, devo risolvere questo sistema: \(\displaystyle \begin{cases}x''(t)+4x'(t)+3x(t) = t * e^{t} \\ x(0) = 0 \\ x'(0) = 1\end{cases} \) Dove con il simbolo \(\displaystyle * \) indico il prodotto di convoluzione. Ora risolvo e scrivo (usando la trasformata della derivata): \(\displaystyle S^{2} X -1 +4SX+3X = t*e^{t} \) Per quanto riguarda il prodotto di convoluzione: \(\displaystyle L[t ] = \frac{1}{s^{2}} \) \(\displaystyle L[e^{t}] = \frac{1}{s-1} \) \(\displaystyle L[t] * L[e^{t}] ...

Buonasera, non riesco proprio a capire per bene questi esercizi sul flusso. Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x; y; z) = (x; y-x; z+x)$ attraverso il triangolo $T$ di vertici $(1; 0; 0)$,$ (0; 1; 0)$ e$ (0; 0; 1)$ orientato dal versore normale che ha componente positiva nella direzione z. Cioè sto cercando in tutti i modi di capire questo flusso. So che il flusso è uguale a: $int int F n dΣ$ . Allora ho pensato di parametrizzare il triangolo , ma non so come fare.

Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per un esercizio sui campi vettoriali. Il testo è il seguente: Calcolare l'integrale di linea del campo \(F(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2}+x)\) esteso alla frontiera positiva dell'insieme \(C=\{(x,y) : x^2+y^2 \leq 3\sqrt{x^2+y^2}+y\}\). Come prima cosa ho decomposto il campo nella somma di due contributi: \(G(x,y)=(\frac{x^3}{(x^4+y^4)^2};\frac{y^3}{(x^4+y^4)^2})\) \(H(x,y)=(0;x)\) Facendo le derivate incrociate ho osservato ...

Ciao a tutti,qualcuno può spiegarmi perchè ad un'equazione diff. lineare può essere applicato il teorema di esistenza ed unicità globale per il problema di Cauchy associato?

Se considero $W$ uno spazio metrico compatto e $S$ uno spazio numerabile, allora lo spazio $W^S$ (con la topologia prodotto) è ancora uno spazio metrico compatto? Grazie a tutti

Salve ragazzi! Stavo provando a risolvere questo esercizio: Data la funzione $ f(x,y)= 2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2 $ individuarne e classificarne i punti stazionari. Il mio procedimento è stato il seguente: - calcolo $ (partial)/(partial x) , (partial)/(partial y) $ ponendole uguale a zero nel sistema. - individuo i punti stazionari che risultano $ (0,0);(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2);(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2) $ Il punto $ (0,0) $ non mi fornisce nessuna informazione in quanto $ Hf(x,y)=0 $ Applico il metodo del segno che in generale dovrebbe darmi ulteriori informazioni ...

Salve gli esercizi in questione sono 1) $T : R^3 → R^3$ $T(a, b, c) = (0, a + 3b − 2c, 2a + 6b − 4c)$ a) calcolare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica b) Stabilire se la funzione T `e iniettiva e/o suriettiva. c) Determinare gli autovalori di A e dire se A `e diagonalizzabile; in caso affermativo trovare una matrice diagonalizzante A 2) Si considerino gli endomorfismi fs di R 3 definiti, rispetto alla base canonica, dalle matrici $As =((1, 1, −s),<br /> (s ,−s ,s),<br /> (2, s ,−4))$ al variare di s ∈ R. a) Esiste qualche ...

Ciao a tutti, oggi ho avuto lo scritto di Fisica 1 all'università e vi vorrei chiedere una mano riguardo il seguente problema: Io ho risolto le richieste in questo modo: $ I_a $ per l'anello $ I_b $ per l'asta a) Ho considerato la conservazione della quantità di moto e del momento meccanico $ { ( mV_0=2mV_f ),( I_a\omega_0=(I_a^{\prime}+I_b^{\prime})\omega_f ):} $ non ho considerato la rotazione in $ P $ perchè lo fa attorno al proprio centro di massa considerando $ I_a^{\prime} $ e $ I_b^{\prime} $ i ...

Ciao a tutti! Devo risolvere il seguente esercizio: Un industria tessile produce pezzi (altezza stoffa pari a 1,50 m) di stoffa in cui in media è presente un difetto ogni 15 m². Supponendo che la distribuzione dei difetti segua una distribuzione di Poisson sulla superfice: a) Qual è la probabilità che in uno scampolo di 25 m² ci siano almeno 3 difetti? b) Se si scelgono 200 scampoli di 25 m² dalla produzione, qual è la probabilità che esattamente 2 abbiano al più 2 difetti? Il punto a) l'ho ...

Un corpo puntiforme m parte dall'origine di un asse x orizz. con velocità iniziale nota diretta lungo il verso positivo dell'asse orizzontale x. Per $x>a$ ove $a$ è la coordinata (nota) di un punto P sull'asse, agisce la forza F $F=-mk /x^2$ con k costante positiva nota. DOVE SI FERMA IL CORPO? risposta: $x = a/ (1- 1/2 a v_0^2 /k)$ risoluzione: fino ad $a$ si conserva l'energia meccanica. La forza è conservativa ed ha potenziale =$U=-mk/x$ Poi scrivo ...

Salve a tutti ho un problema da risolvere: Esercizio tratto da Appunti del corso di Analisi matematica parte prima diploma universitario : La superficie di un pallone è costituita da 20 esagoni bianchi e da un certo numero di pentagoni neri. Ogni pentagono(nero) è circondato da 5 esagoni (bianchi) e ogni esagono(bianco) è circondato da 3 esagoni(bianchi) e 3 pentagoni (neri). Quanti sono i pentagoni del pallone? aiuto perchè sono andato ...nel pallone!!

Salve a tutti non riesco a capire dove sbaglio nel risolvere questo integrale $int sin(x) sin(nx) dx$ cerco di risolverlo per parti ponendo $f(x) = sin(x)$ $f^{'}(x) = cos(x)$ $g(x) = - cos(nx)/n$ $g^{'}(x) = sin(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) - int - cos(nx) cos(x) dx)$ pongo $f(x) = cos(x)$ $f^{'}(x) = -sin(x)$ $g(x) = sin(nx)/n$ $g^{'}(x) = cos(nx)$ ottengo $1/n ( - cos(nx) sin(x) + (sin(nx)/n cos(x) +1/n int sin(x) sin(nx) dx))=$ uguagliando quanto trovato all'integrale di partenza $ - (cos(nx) sin(x))/n + (sin(nx) cos(x))/n^2 +1/n^2 int sin(x) sin(nx) dx=int sin(x) sin(nx) dx$ ponendo a fattor comune ...

Salve a tutti, vi espongo il seguente problema, al quale non sono ancora riuscito a dare risposta. Si supponga di avere un'urna in cui vi sono palline rosse e blu, e se ne estraggano k; il numero di modi in cui esse possono essere estratte affinchè ve ne siano esattamente m blu è dato dal coefficiente binomiale "k su m". Si supponga ora che nell'urna vengano aggiunte anche delle palline verdi; ne vengono estratte ancora k, ma questa volta si vuole che ve ne siano t verdi e m blu (le rimanenti ...