Unità di misura di una variabile

CaMpIoN · 2014-07-02CEST15:47:55+02:00

"Ho questa uguaglianza\n\$\\displaystyle \\frac{2c}{\\lambda_0 g}\\sinh \\left(\\frac{\\lambda_0 g}{2c} \\cdot (x_1-x_2)\\right)=\\frac{y_1-y_2}{\\sinh(\\gamma)} \$\n$\\lambda_0$ indica la densit\u00e0 lineare, la sua unit\u00e0 di misura nell'espressione \u00e8 $\\frac{kg}{m}$, invece $g$ indica l'accelerazione gravitazionale, quindi in $\\frac{m}{s^2}$. $y_1$ e $y_2$ semplicemente in metri.\nAvendo questi dati si pu\u00f2 ricavare l'unit\u00e0 di misura della variabile $c$?\nCi\u00f2 che ho fatto io \u00e8 dare valore $1$ come unit\u00e0 di misura delle funzioni $\\sinh$ a questo punto sostituendo i valori ottengo\n\$\\displaystyle \\frac{2c}{\\frac{kg}{m} \\frac{m}{s^2}}=m \$\nDa cui devo trovare $c$, quindi\n\$\\displaystyle 2c=m \\frac{kg}{s^2} \$\nInoltre so' che $\\frac{kgm}{s^2}=N$ sostituendo ottengo\n\$\\displaystyle 2c=N \\quad \\to \\quad c=\\frac{N}{2} \$\nUn primo dubbio che mi viene \u00e8 quello di ritenere giusto o no il fatto di sostituire come unit\u00e0 di misura delle funzioni $\\sinh$ il valore $1$, secondo voi \u00e8 giusto?"

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CaMpIoN

2 lug 2014, 15:47

Ho questa uguaglianza
$\displaystyle \frac{2c}{\lambda_0 g}\sinh \left(\frac{\lambda_0 g}{2c} \cdot (x_1-x_2)\right)=\frac{y_1-y_2}{\sinh(\gamma)} $
$\lambda_0$ indica la densità lineare, la sua unità di misura nell'espressione è $\frac{kg}{m}$, invece $g$ indica l'accelerazione gravitazionale, quindi in $\frac{m}{s^2}$. $y_1$ e $y_2$ semplicemente in metri.
Avendo questi dati si può ricavare l'unità di misura della variabile $c$?
Ciò che ho fatto io è dare valore $1$ come unità di misura delle funzioni $\sinh$ a questo punto sostituendo i valori ottengo
$\displaystyle \frac{2c}{\frac{kg}{m} \frac{m}{s^2}}=m $
Da cui devo trovare $c$, quindi
$\displaystyle 2c=m \frac{kg}{s^2} $
Inoltre so' che $\frac{kgm}{s^2}=N$ sostituendo ottengo
$\displaystyle 2c=N \quad \to \quad c=\frac{N}{2} $
Un primo dubbio che mi viene è quello di ritenere giusto o no il fatto di sostituire come unità di misura delle funzioni $\sinh$ il valore $1$, secondo voi è giusto?

Risposte

Sk_Anonymous

2 lug 2014, 14:21

Guarda che $c$ ha le stesse dimensioni di $2c$ , cioè quelle di una forza, vista l'equazione di partenza.

Il $sinhx$ è sempre un numero reale, adimensionale, qualunque sia $x$. Quindi il primo membro e il secondo membro devono avere entrambi le dimensioni di una lunghezza. Da cui la conclusione.

CaMpIoN

2 lug 2014, 19:20

Ah ok questo era un'altro dubbio da chiarire, chiarito anche per il fatto delle funzioni, per il resto il risultato è esatto?
Ti ringrazio della risposta