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Ciao a tutti. L'esercizio mi chiede di calcolare
\(\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{xsenx}{1+x^2} \)
La prima cosa che faccio è porre \(\displaystyle f(z)=\frac{z}{1+z^2} \) che ha come singolarità isolate che sono poli del primo ordine, \(\displaystyle i \)e \(\displaystyle -i \)
Dal momento che \(\displaystyle e^{iz}=cosz+i senz \), ciò che faccio è studiare la funzione \(\displaystyle g(z)=e^{iz}f(z) \).
Considero D il semicerchio di centro O e raggio \(\displaystyle R>2 \) in ...
Ciao a tutti, ho un (moltissimi ) problema con l'integrale di Lebesgue.
Ho questo esercizio
Determinare il carattere della seguente serie numerica
\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ \int_1^∞ \frac{e^{-x^2 n}}{1+e^{-x^2 n}} dx \)
Per prima cosa ho posto \(\displaystyle g_n(x)=\frac{e^{-x^2 n}}{1+e^{-x^2 n}} \) successione di funzioni misurabili (?) non negative quasi ovunque; allora posso passare al limite sotto il segno di integrale e trovare che
\(\displaystyle \sum_{n=1}^∞ \frac{e^{-x^2 ...
Ciao a tutti. Ho il seguente esercizio
calcolare \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_1^n x^{-2}(senx)^n dx \)
Allora quello che so io è che se abbiamo \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_{E_n} f_n(x) dx \) e se \(\displaystyle E_n \) sono a due a due disgiunti, allora detto \(\displaystyle E= \bigcup_n E_n \) e detto \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} f_n(x)=f(x) \)si ha che \(\displaystyle lim_{n-> +\infty} \int_{E_n} f_n(x)= \int_E f(x) \)
Tuttavia questo ragionamento non può ...
Quando ho un esercizio del tipo
''Calcolare l'integrale
\(\displaystyle \int Σ (-1)^n f_n(x) \)
non posso applicare il corollario al teorema di convergenza monotona (BEPPO LEVI) perchè si chiede che
''sia \(\displaystyle Σ g_n(x) \) e sia \(\displaystyle g(x) \) la somma della serie, se\(\displaystyle g_n(x) \) sono NON NEGATIVE quasi ovunque allora
\(\displaystyle Σ \int g_n(x) = \int Σ g_n(x) = \int g(x) \)'';
Tuttavia nel nostro caso\(\displaystyle g_n(x)= (-1)^n f_n(x) \) e non ...
Una parte di un esercizio dato dal mio professore non mi torna, per cui la propongo qui come esercizio a se stante.
Esercizio. Dato un oscillatore armonico quantistico nello stato \(|s>=(1 /\sqrt{2}) (-i|1>+|0>)\), calcolare il valore di aspettazione su questo stato del quadrato degli operatori posizione ed impulso.
Svolgimento (con errori).
Definendo \(\alpha = \sqrt{m \omega / \hbar}\), si ha, usando gli operatori di creazione e distruzione bosonici:
\[q=\frac{-i}{\sqrt{2}\alpha} (a^+ - ...
Ho dei problemi con la dimostrazione del limite:
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \)
Praticamente prendo in riferimento la dimostrazione che si trova su wikipedia, questa partendo dall'identità
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}=\mathit{e}\)
Cerca di mostrare che il limite sopra è uguale alla sommatoria. Ecco ciò che fin'ora ho capito:
Si definisce una successione $s_n$ come:
\(\displaystyle s_n=\sum_{k=0}^n \frac{1}{k!} \)
E' per ...
Salve a tutti !
Ho un urgente bisogno del vostro aiuto...domani ho un esame di fisica dei fluidi e nel ripassare le ultime cose mi è sorto questo problema: nel calcolare la velocità di uscita di un fluido da un foro fatto in un recipiente, quando si usa il Teorema di Torricelli e quando invece il Teorema di Bernoulli con l'equazione di continuità?
Grazie a tutti per l'aiuto!!
Ciao ragazzi , non riesco a capire come si fa a disegnare questo dominio :
$D={ (x,y)€R^2 : |x|<=1 , |y|<=1}$
se ho capito bene dovrebbe venire un quadrato con gli spigoli in $(1,1) ; (-1,1) ; (-1,-1) : (1;-1)$ ma potrei sbagliarmi !
non capisco proprio come si fa a disegnarlo, ho intuito che sia quello solo grazie alle soluzioni numeriche dell'esercizio.. potete aiutarmi a capire per favore?
grazie mille
Buongiorno,
vorrei chiedervi una mano per la risoluzione di esercizi con il p.l.v. e strutture iperstatiche. Il mio docente non ha legato la teoria scritta che ha fornito agli esercizi e non ho potuto seguire le sue esercitazioni.
Ho degli esercizi semplici che chiedono di calcolare abbassamenti e rotazioni rispetto a dei punti con il metodo plv.
Da quel che ho capito fa due strutture, una a e una b(una è esplorativa). La seconda b è quella classica dove calcolo le reazioni vincolari. La a ...
Salve a tutti, ho iniziato a svolgere questo esercizio per il quale vorrei una mano a sbloccarmi
Vi mostro i passaggi eseguiti
Calcolare gli estremi relativi della funzione $ f(x,y) = 4x^4-16x^2y+x$
Ho calcolato la derivata parziale rispetto ad $x$: $16x^3-32xy+1$
Poi la derivata parziale rispetto ad $y$ : $f'(y)=-16x^2$
Ho messo a sistema le soluzioni imponedole uguali a 0 :
$\{(16x^3-32xy+1 = 0),(-16x^2 = 0):}$
Volevo provare a risolvere il sistema per semplice sostituzione ma ho ...
salve a tutti..ho problemi con questo esercizio..potreste darmi una mano? grazie!:)
Un impianto frigorifero utilizza una macchina termica reversibile che opera tra una sorgente Ts=500K e la temperatura ambiente Ta=300k. Il lavoro fornito dalla macchina viene usato per far funzionare una macchina frigorifera, basata su un ciclo reversibile di carnot, che trasferisce calore da un grosso recipiente d'acqua a to=0C all'ambiente stesso.
determinare, quando dalla sorgente a Ts vengono prelevati ...
Salve a tutti, ho un dubbio nello svolgimento del seguente esercizio:
Sia dato il campo vettoriale:
$ X=(3y^4z^2)e1+(4x^3z^2)e2-(3x^2y^2)e3 $
-è irrotazionale ?
-è conservativo ? (se sì, calcolarne il potenziale)
Per la prima richiesta vedo che le condizioni di irrotazionalità:
$ (partial v1)/(partial y)=(partial v2)/(partial x) $
$ (partial v1)/(partial z)=(partial v3)/(partial x) $
$ (partial v2)/(partial z)=(partial v3)/(partial y) $
non valgono, quindi il campo non è irrotazionale.
Ora...io so che conservativo implica irrotazionale, quindi, dal momento che il campo non è irrotazionale posso dire che il ...
Salve ragazzi, ho un dubbio su questa dimostrazione
Teorema
$f,g:Xrarr R$ misurabili allora $f+g$ misurabile
Dimostrazione
$F:R^2rarr R$ tale che $F(a+b)=a+b AA (a,b)in R^2$ è continua
Infatti, è continua in $(a_0,b_0)in R^2 hArr \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0$ tale che $||(a,b)-(a_0,b_0)||< \delta \Rightarrow |F(a,b)-F(a_0,b_0)|< \varepsilon $
$ |F(a,b)-F(a_0,b_0)|=|(a+b)-(a_0+b_0)|=|(a-a_0)+(b-b_0)|\leq |a-a_0|+|b-b_0|\leq 2||(a,b)-(a_0,b_0)||$
Quindi F uniformemente continua, quindi continua.
Sia $h:X\rightarrow R$ tale che $h(x)=F(f(x),g(x))= f(x)+g(x)$. Allora h è misurabile per un teorema precedente che non sto adesso a scrivere.
Il dubbio che ho io riguarda la ...
Salve a tutti. Ho un dubbio riguardo lo svolgimento di un esercizio sulla ricerca di una base ortonormale. Vi scrivo la consegna.
Testo Esercizio
Determinare una base ortonormale ${u_1,u_2,u_3} ∈RR^3$ sapendo che:
$u_1∈W_1=span{(2,1,-2)^T)}$
$u_2 ∈W_2=span{(1,0,0)^T,(0,1,2)^T}$.
Tentativo di svolgimento:
Ho cercato di procedere nel modo più semplice possibile.
1) Ho scritto il vettore $u_1$ e $u_2$ come combinazioni lineari dei vettori delle basi dei rispettivi spazi di appartenenza, mantenendo le ...
Ho una domanda su analisi 2. Ho fatto già degli esercizi simili, ma il testo era più semplice ed ero riuscita a capire come semplificare l'integrale triplo.
"Data a>0 , sia P la piramide di vertice $ (0,0,a) $ e con base il quadrato $ (1,1,0) ; (1,-1,0) ; (-1,1,0) ; (-1,-1,0) $
Dato $ g(a) = int int int_(P) z(|z| + |y|) dx dy dz $ , dire quali delle seguenti soluzioni è giusta ...
Ho segnato alcune delle risposte tipo
$ g(3) = 4$
$g(4) = 1 $
$g(2) = ? $ che è la risposta giusta, ma non so quando valga (non l'ho ...
Salve a tutti,
ho un problema con questa forma differenziale:
$\omega$ $= [2(x-2)/((x-2)^2+y^2)-1/(x-y^2)]dx +2y[1/((x-2)^2+y^2) + 1/(x+y^2)]dy $
Ora, svolgendo le derivate parziali trovo che la forma chiusa, ma il dominio non è semplicemente connesso.
Quindi passo al calcolo dell'integrale curvilineo. Il testo dell'esercizio dice :
"calcolare l’integrale curvilineo esteso all’arco di circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ contenuto nel secondo quadrante e orientato in senso orario"
Io ho pensato di poter utilizzare le formule di Gauss Green dato ...
ciao ragazzi ho una semplice curiosità non so se quello che sto per dirvi e' una cosa innacetabile matematicamente. Allora visto che studiando i limiti notevoli mi sono imbattuto nella dimostrazione del classico limite notevole sinx/x è uguale a 1 per x tendente a zero. nella dimostrazione grafica della circonferenza sono rimasto un po perplesso per il calcolo dell area del settore circolare la quale esce x/2 che dopo ho capito banalmente. ma io avrei trovato quel area in un altro modo cioè ...
Ciao a tutti, è giusta questa definizione di insieme stellato o convesso?
Un insieme E si dice stellato se fissato un punto $P_0$ ,la distanza di ogni generico punto $P$ da $P_0$ è contenuta in E.
Inoltre,un insieme stellato è a connessione lineare semplice,ma non vale il viceversa,giusto?
Ciao a tutti, ho una domanda:
Se ho questo sorgente:
void f(int &x, &y){
x*=2;
y*=3;
}
void main v(void){
int a=1;
int b=2;
f(a,b);
cout << a << b;
}
Non capisco se a e b hanno salvato le modifiche dopo la f.
Io ho pensato:
f(a, b) passa i valori (1, 2) e li mette nell'indirizzo di memoria di x e y. Ma x e y vivono in f e vi muoiono. Io non ho mica passato l'indirizzo di memoria dove sono salvati 1 e 2! Ho passato una copia dei ...
Salve Ragazzi, ho dei problemi nel capire gli esercizi riguardanti le relazioni d'ordine e relative domande sui reticoli.
L'esercizio che stò per inserire è uno solo, non ne sono tanti, è tutto collegato.
Per ogni $ n in Z $ sia $ pi(n)={p in P .t.c. p | n} $ con $ P $ inteso come l'insieme contenente i numeri primi interi.
($ p | n -> n=pc $)
Sia $ sigma $ la relazione definita da:
$ (AA a,b in Z)(a sigma b <=> (a<=b ^^ pi(a)sube pi(b))) $
Le domande sono:
i) $ sigma $ è totale?
Ho risposto di no, dato che ...
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