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Ciao a tutti! Sto iniziando a studiare un po' di Geometria differenziale e mi sono bloccato su un dubbio riguardo la definizione di funzione differenziabile tra varietà.
Mi sembra di capire che data una varietà differenziabile $M$, fornita di un atlante $\mathcal{A}=(U_i, \phi_i)_{i \in I}$, una funzione $f: M rarr \mathbb{R}$ è differenziabile in un punto $p \in M$ se la funzione $f \mathcal{@} \phi_j^{-1} : \phi_j(U_j) \rarr \mathbb{R}$ è una classica funzione differenziabile, dove $p \in U_j$.
Quello che mi chiedo è: se adesso ...
Buongiorno ragazzi,
avrei bisogno del vostro aiuto per una cosa che mi sta tormentando.
Devo risolvere alcuni integrali su curve, ho capito il metodo generale e molti mi tornano. Ma ce ne sono alcuni per i quali davvero non capisco dove sbattere la testa. Come questo:
Calcolare $int_(alpha ) cos(x+y) (dx+dy)$ con $ alpha : [0,pi ] rarr R^2 $ data da $ alpha(t)= ( (sin(t^2/pi)), (t/2) ) $
Ora, a quanto ho capito il metodo generale in soldoni sarebbe:
-Sostituire x e y con le x e y della curva
-Sostituire dx e dy con le rispettive ...
Buon pomeriggio a tutti ragazzi. Ho un problema a comprendere il significato geometrico del prodotto scalare e vettoriale tra due vettori.
Considerando due vettori in $R^3$:
$v(a_1,b_1,c_1)$
$w(a_2,b_2,c_2)$
il prodotto scalare può essere considerato una funzione che prende in input due vettori e che restituisce una scalare. Esso è definito nel seguente modo:
$<v,w> = (a_1 * a_2 + b_1 * b_2 + c_1 * c_2)$
Inoltre sappiamo anche che il prodotto scalare
$<v,w> = ||v||* ||w|| cos(α)$
dove α è l'angolo compreso tra ...
Salve,
vorrei dei chiarimenti in merito all'entalpia e ai passaggi di stato. Se considero un passaggio si stato tra liquido e vapore se avviene a volume variabile, pressione e temperatura si mantengono costanti durante il passaggio. Se invece il volume è costante cosa accade? La pressione rimane costante oppure varia durante la trasformazione? In questo secondo caso perché la variazione di entalpia e uguale al calore scambiato?
Un'altra domanda considerando la prima legge della termodinamica ...
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Per esempio, ho la seguente funzione:
$ f(x,y) = x/y + 8/x -y $
La prima parte dell'esercizio mi chiede di calcolare i punti critici della funzione e ...
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Ciao a tutti,
la mutua induzione è proprio il mio tallone d'achille!
questo esercizio mi sta facendo impazzire... mi dareste una mano?
Attorno ad un toroide di materiale ferromagnetico (μr = 3000, lunghezza mediana l = 3.5 m, sezione
sT = 20 cm2) sono posti due avvolgimenti: il primo composto da NA = 70 spire di sezione sA = 120 cm2., ed il secondo composto da NB = 50 spire di sezione sB = 40 cm2. Quale è il coefficiente di mutua induzione tra i due avvolgimenti?
Risultato:
M = 2.4π mH
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiutino con un esercizio che non riesco a risolvere:
" una sfera di dielettrico (\varepsilon =3) di raggio R=20 cm è caricata con una densità di carica uniforme pari a 9 NC/m^2.
Si calcoli il valore del campo P in un punto che si trova a distanza R/2 dal centro della sfera."
Grazie in anticipo
Si stabilisca per quali valori del parametro reale k l'insieme è sottospazio vettoriale.
V={(x,y,z) ∈ R3 : x-y= k^2+2k+1, x+y -kz = 0 }
A solo k=0 b sempre c mai d solo k=-1
Procedimento:
V non deve essere vuoto perciò k^2 + 2k + 1 = 0 cioè k= - 1
ora sostituisco -1 ai k vari e mi esce x- y = 0, x+y+z=0
Ora non so andare più avanti. Grazie.
Salve ragazzi, avevo un dubbio non credo tanto difficile:
Ho una matrice 3x3 che per comodità esprimo come prodotto tra una costante per la matrice fatta di soli numeri:
\(\displaystyle \frac{1}{4\pi\varepsilon R_1}\begin{vmatrix}
\frac{3}{4} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4} \\
\frac{5}{12} &\frac{5}{12} &\frac{1}{4}\\
\frac{1}{4} &\frac{1}{4} &\frac{1}{4}
\end{vmatrix} \)
Come si calcola l'inversa? Posso calcolare l'inversa della sola matrice e poi moltiplico per il fattore costante? ...
Ciao a tutti!
In uno scorso appello di analisi 3 c'era da svolgere questo esercizio:
Vorrei sapere se lo svolgimento è corretto e se ci sono suggerimenti.
Classifico le singolarità.
$ +-2i $ sono poli di ordine 1, infatti esistono finiti
$\lim_{z \to +-2i}(z-+2i)f(z)$
$(z^4-z^3)$ lo scrivo come $z^3*(z-1)$ ed ho che $z=0$ è un polo del 3° ordine poichè esiste finito
$\lim_{z \to 0}(z^3)f(z)$
mentre per $z=1$ ho che
$\lim_{z \to 1}(z-1)f(z)=0$
quindi non è un polo. Ho ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di una mano con l'argomento "mutua induzione" ed in particolare con il seguente esercizio:
Un avvolgimento compatto (composto da N1 = 200 spire di raggio R1 = 2 m e lunghezza totale d1 = 3 mm) è attraversato nel suo centro da un solenoide composta da N2 = 3000 spire di raggio R1 = 0.5 cm e lunghezza totale d1 = 2 m. Calcolare il coefficiente di mutua induzione tra i due elementi sapendo che l’asse del solenoide forma un angolo di 45° con la normale ...
Ciao a tutti ragazzi oggi sono alle prese con un esercizio un pò amaro che non riesco a risolvere completamente, se avete tempo di leggerlo e di aiutarmi a capire se ho fatto errori concettuali o algebrici in qualche passaggio e di completare l'esercizio vi sarei davvero grato
Studiare la funzione: \(\displaystyle f (x)=x e^{\left| x\right| } (\log(x+3) ) \)
DOMINIO: L'argomento del logaritmo è >0 quindi \(\displaystyle x+3>0 \) allora il Dominio è \(\displaystyle D f=\{x>-3,x\in ...
Salve, il problema è questo:
Un sistema di tre conduttori è formato da:
sfera, raggio R1
1 guscio sferico raggio interno R2 e raggio esterno R3
2 guscio sferico raggio interno R4 e raggio esterno R5
Sono ovviamente concentrici, e mi chiede di calcolare la matrice dei coeff. di potenziale del sistema.
Usando campo elettrico, integrale per il potenziale, e sfruttando le simmetrie della matrice, ho ottenuto i risultati in foto:
http://i58.tinypic.com/20zpw9j.jpg
Sono esatti?
'Sera a tutti,
mi trovo in difficoltà nella soluzione di un sistema di equazioni differenziali.
Si tratta in particolare di un problema di meccanica razionale, in cui un punto materiale di massa m è soggetto ad una forza $ vec(F) = k(yhat(i) +xhat(j) ) $ con $ k>0 $ , $ hat(i) $ versore dell'asse x e $ hat(j) $ versore dell'asse y.
Dovendo trovare le equazioni del moto, si pone questo uguale a $ mvec(a) $. E lì arriva il bello...
Qui una bozza su come pensavo di ...
Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà nella ricerca dei punti di massimo/minimo e di sella di funzioni a più variabili mediante la matrice Hessiana.
Nel caso di due variabili ho la matrice 2x2 e qui non ho difficoltà (in base a determinante e traccia ricavo i segni degli autovalori e quindi deduco che tipo di punto critico è).
Nel caso di tre variabili, invece, ho delle difficoltà: non riesco a capire come distinguere i punti di massimo/minimo/sella.
Una volta che controllo il segno del ...
Ciao,
all'esame di discreto mi é stato dato questo esercizio:
"Determinare una base B del sottospazio U dello spazio vettoriale $M_{2}R$ generato dalle matrici $M_{1}=((1,1),(0,0))$, $M_{2}=((0,0),(1,1))$, $M_{3}=((1,0),(1,0))$, $M_{4}=((0,2),(1,3))$. Completare la base trovata a una base dello spazio (di dimensione 4) di $M_{2}R$.
Come si fa? In aula abbiamo fatto esercizi per trovare le basi...ma avevo in "mano" i vettori, NON le matrici. Penso che ciò mi abbia bloccato in merito e mi ...
Ciao a tutti, ho una domanda: se il Sole è uno dei due fuochi e la terra compie una traiettoria ellittica, l altro fuoco chi è? E' solo immaginario? (Ho allegato un immagine)?
Salve ragazzi.
Nel calcolo delle derivate direzionali, un esercizio cita:
'' Determinare la derivata direzione della funzione nel punto P di coordinate $(2, 0)$ nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = -x$ nel verso delle x crescenti ''
Il dubbio nasce nella seconda parte del testo, quando mi dice che il vettore da considerare è ortogonale a quella retta. Dato che per svolgere l'esercizio necessito del vettore, vi chiedo: come posso calcolarlo considerando i ...
L'esercizio dice:
"Una ragazza lancia una mela ad un'amica affacciata ad una finestra posta al piano superiore. La distanza tra le due finestre è di $5.0 m$ e il lancio è verticale. La mela viene afferrata dopo $1.7 s$. Determina la velocità:
a) al momento del lancio;
b) quando la mela viene afferrata."
Non capisco da che formula devo partire. Le velocità che devo calcolare sarebbero quella iniziale (cioè $v_0$) e quella finale (cioe $v_f$). Come ...
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