Sommatoria
mi potete spiegare velocemente come faccio a calcolare $ sum_{i=1}^{n-1}sum_{j=1}^{i}(x_(j)) $ ?
perchè viene $ x_(1)+(x_(1)+x_(2))+...+(x_(1)+...+x_(n)) $ ?
perchè viene $ x_(1)+(x_(1)+x_(2))+...+(x_(1)+...+x_(n)) $ ?
Risposte
La scrittura $$\sum_{j=1}^i x_j$$ è un modo di scrivere la formula $x_1+x_2+\cdots+x_i$. Allo stesso modo, $$\sum_{i=1}^{n-1} a_i=a_1+a_2+\cdots+a_{n-1}.$$ Nel tuo caso $a_i=\sum_{j=1}^ix_j$, e quindi (sviluppando prima la sommatoria a sinistra) $$\begin{eqnarray}
\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^ix_j & = & \biggl(\sum_{j=1}^1x_j\biggr)+\biggl(\sum_{j=1}^2x_j\biggr)+\cdots+\biggl(\sum_{j=1}^{n-1}x_j\biggr)\\
& = & x_1 + (x_1+x_2) + \cdots + (x_1+\cdots+x_{n-1}).
\end{eqnarray}$$
Alternativamente (sviluppando prima la sommatoria interna),
$$\begin{eqnarray}
\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^ix_j & = & \sum_{i=1}^{n-1}(x_1+x_2+\cdots+x_i)\\
& = & x_1 + (x_1+x_2) + \cdots + (x_1+\cdots+x_{n-1}).
\end{eqnarray}$$
Ci sono un po' di cose a cui si deve fare attenzione, quando si comincia a lavorare con le sommatorie. Ad esempio, al fatto che la scrittura $$\sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+\cdots+a_n$$ può essere "intuitivamente comoda", ma chiaramente non ha senso se $n=1$. Infatti, $$\sum_{i=1}^1a_i=a_1.$$ Dovresti anche notare che $$\sum_{i=1}^na_i=\sum_{j=1}^na_j,$$ e questo viene di solito spiegato dicendo che le variabili $i$ e $j$ sono "mute", oppure con un altro nome che suggerisca il fatto che il loro scopo comincia e finisce dentro alla sommatoria.
Se devi anche fare un corso di programmazione, puoi studiare le sommatorie parallelamente ai "cicli for"!
In ogni caso, spero di essere stato utile
\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^ix_j & = & \biggl(\sum_{j=1}^1x_j\biggr)+\biggl(\sum_{j=1}^2x_j\biggr)+\cdots+\biggl(\sum_{j=1}^{n-1}x_j\biggr)\\
& = & x_1 + (x_1+x_2) + \cdots + (x_1+\cdots+x_{n-1}).
\end{eqnarray}$$
Alternativamente (sviluppando prima la sommatoria interna),
$$\begin{eqnarray}
\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^ix_j & = & \sum_{i=1}^{n-1}(x_1+x_2+\cdots+x_i)\\
& = & x_1 + (x_1+x_2) + \cdots + (x_1+\cdots+x_{n-1}).
\end{eqnarray}$$
Ci sono un po' di cose a cui si deve fare attenzione, quando si comincia a lavorare con le sommatorie. Ad esempio, al fatto che la scrittura $$\sum_{i=1}^na_i=a_1+a_2+\cdots+a_n$$ può essere "intuitivamente comoda", ma chiaramente non ha senso se $n=1$. Infatti, $$\sum_{i=1}^1a_i=a_1.$$ Dovresti anche notare che $$\sum_{i=1}^na_i=\sum_{j=1}^na_j,$$ e questo viene di solito spiegato dicendo che le variabili $i$ e $j$ sono "mute", oppure con un altro nome che suggerisca il fatto che il loro scopo comincia e finisce dentro alla sommatoria.
Se devi anche fare un corso di programmazione, puoi studiare le sommatorie parallelamente ai "cicli for"!
In ogni caso, spero di essere stato utile
grazie mille, molto chiaro
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