Esercizio su solenoide definito, campo magnetico, autoflusso ed induttanza
Ciao a tutti frequentatori del forum. Oggi ho un grosso dubbio su un esercizio che vado a presentare.
Abbiamo un solenoide rettilineo di lunghezza d = 50 cm, raggio R = 1 cm, costituito da N = 400 spire e percorso da una corrente costante I = 2 A.
Trattando il solenoide come ideale (ovvero privo di resistenze), bisogna calcolare:
a) Il modulo del campo magnetico B all’interno del solenoide;
b) L’autoflusso;
c) Il coefficiente di autoinduzione L del solenoide;
d) Il modulo della f.e.m indotta nel solenoide, se la corrente varia nel tempo secondo la legge I(t) = I0 + kt, con I0 = 2.0 A e k = 150 A/s.
Dunque, il problema è essenzialmente il secondo punto, mentre il primo in sè non è un problema ma poi a cascata mi impedisce di andare avanti. Sarebbe facile se si trattasse di un solenoide indefinito con corrente stazionaria i, in quanto allora B non dipende dalla posizione all'interno del solenoide e quindi viene facile effettuare i conti per l'autoflusso e gli altri punti.
Qui però abbiamo un solenoide finito: con qualche conto e delle approssimazioni un po' sospette arrivo ad ottenere che il modulo di $vecB$ vale $B (x) = (mu_0 N i)/(2D) ((d+2x)/(sqrt((d+2x)^2 + 4R^2)) + (d-2x)/(sqrt((d-2x)^2 + 4R^2)))$
Ora, questo risultato concorda con il libro e con dispense varie trovate da google, e va bene, sarà anche giusto... ma come vado avanti con gli altri punti? Cos'è l'autoflusso di questo campo?!?
Il mio sospetto è che in realtà l'autoflusso sia fattibile da calcolare e che la colpa sia della mia scarsa capacità di calcolare integrali... Attendo un deus ex machina e lo ringrazio in anticipo
Abbiamo un solenoide rettilineo di lunghezza d = 50 cm, raggio R = 1 cm, costituito da N = 400 spire e percorso da una corrente costante I = 2 A.
Trattando il solenoide come ideale (ovvero privo di resistenze), bisogna calcolare:
a) Il modulo del campo magnetico B all’interno del solenoide;
b) L’autoflusso;
c) Il coefficiente di autoinduzione L del solenoide;
d) Il modulo della f.e.m indotta nel solenoide, se la corrente varia nel tempo secondo la legge I(t) = I0 + kt, con I0 = 2.0 A e k = 150 A/s.
Dunque, il problema è essenzialmente il secondo punto, mentre il primo in sè non è un problema ma poi a cascata mi impedisce di andare avanti. Sarebbe facile se si trattasse di un solenoide indefinito con corrente stazionaria i, in quanto allora B non dipende dalla posizione all'interno del solenoide e quindi viene facile effettuare i conti per l'autoflusso e gli altri punti.
Qui però abbiamo un solenoide finito: con qualche conto e delle approssimazioni un po' sospette arrivo ad ottenere che il modulo di $vecB$ vale $B (x) = (mu_0 N i)/(2D) ((d+2x)/(sqrt((d+2x)^2 + 4R^2)) + (d-2x)/(sqrt((d-2x)^2 + 4R^2)))$
Ora, questo risultato concorda con il libro e con dispense varie trovate da google, e va bene, sarà anche giusto... ma come vado avanti con gli altri punti? Cos'è l'autoflusso di questo campo?!?
Il mio sospetto è che in realtà l'autoflusso sia fattibile da calcolare e che la colpa sia della mia scarsa capacità di calcolare integrali... Attendo un deus ex machina e lo ringrazio in anticipo
Risposte
Normalmente per un solenoide "lungo", ovvero che presenti un rapporto lunghezza/diametro superiore a 10, come quello del testo, dove abbiamo un 50/2=25, si assume che possa considerarsi valida la relazione del solenoide indefinito.
Perfetto, quindi la mia menata per calcolare quella formula era inutile e dannosa... giusto per conferma, il modulo del campo è $B = (mu_0Ni)/d$ giusto?
Giusto!
BTW ... non capisco quella precisazione del testo
BTW ... non capisco quella precisazione del testo
... ovvero privo di resistenze...
beh, per mia esperienza "ideale" significa cose diverse per professori diversi, quindi ho voluto precisare cosa intenda la mia professoressa. Ad esempio un assistente mi aveva spiegato che ideale significa senza effetti di bordo ma che la resistenza può esserci eccome, mentre la prof.sa ha detto il contrario...
Ah, vuoi dire che è un tuo commento, non è presente nel testo del problema.
Ad ogni modo, visto che ideale vuol dire tante "cose", ... scegli quella che ti è più utile ai fini risolutivi, no?
Ad ogni modo, visto che ideale vuol dire tante "cose", ... scegli quella che ti è più utile ai fini risolutivi, no?
eh magari potessi :d in realtà devo scegliere quella che in tende la prof.sa
"poll89":
eh magari potessi :d in realtà devo scegliere quella che in tende la prof.sa
Per solenoide ideale comunque si intende un solenoide con campo esterno nullo e campo interno costante e parallelo all'asse e come ti dicevo un solenoide reale può essere considerato (approssimativamente) ideale quando presenta una lunghezza di almeno un ordine di grandezza superiore al suo diametro; la resistenza non ha nulla a che vedere con la sua idealità. Occhio a non confondere un "solenoide ideale" con un "induttore ideale" per il quale invece è la resistenza ad essere nulla.
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