Range di una matrice

[squall141]

Ciao ragazzi, per la risoluzione di un esercizio ho bisogno di calcolare il range di una matrice:
$F = [ ( 1/2 , 0 ),( 1/2 , 1 ) ] $
se ho ben capito il range è l'insieme delle combinazioni delle colonne linearmente indipendenti di F ossia $ span[ ( 1 , 0 ),( 1 , 1 ) ] $
ma questi due vettori $ ( 1 , 0 ),( 1 , 1 ) $ mi mappano tutto $R^2$. o sbaglio? Essendo abituato ad operare con la base canonica mi è venuto questo dubbio.
Grazie

[Emar1]

Beh certo. Se trovi 2 vettori linearmente indipendendi appartenenti a $RR^2$ dovranno per forza generare tutto $RR^2$.

Più in generale, sia \(V\) uno spazio vettoriale $n$-dimensionale e siano \(v_1,v_2,\dots,v_n\) vettori linearmente indipendenti. Allora \(\mathrm{span} \{v_1,v_2,\dots,v_n\} = V\).

[minomic]

Ciao, concordo ovviamente con quanto detto da Emar.

Aggiungo che puoi anche prendere direttamente le due colonne della matrice $F$: è comunque una base di $RR^2$.