Convergenza assoluta

[alevise1992]

Ciao a tutti

Questa volta ho un quesito di tipo teorico:

Lo studio della convergenza assoluta di una serie a segno alterno richiede di porre tutto il termine generale all'interno di un valore assoluto in maniera tale da passare ad una serie a segno positivo. Quello che non riesco a capire è perchè lo si fa.

Cioè non riesco a trovare il nesso logico del prendere il valore assoluto ed utilizzarlo per "trasformare" la nostra serie. Facendo in questo modo non si va a cambiare totalmente la serie di partenza?

Grazie mille per le risposte

[Rigel1]

Come giustamente osservi, la serie dei valori assoluti è un'altra serie rispetto a quella di partenza.
Il motivo per cui spesso viene considerata dipende dal fatto che ci sono numerosi criteri di convergenza per le serie a termini non negativi, e che vale il
Criterio di convergenza assoluta: Se una serie converge assolutamente, allora converge (semplicemente).

[alevise1992]

Si non avevo in effetti considerato questo punto di vista Studiare una serie a segno alterno con la convergenza assoluta semplifica di molto la vita e in più permette comunque di capire i punti in cui la serie di partenza converge (grazie al Criterio).. Nonostante l'alterazione, grazie a quest'ultimo resta un legame stretto fra le due serie

Ok grazie mille