Aiuto nel ragionamento di 3 esercizi [ Analisi 2/3]
Buongiorno ragazzi, fra 3 giorni ultimo esame di Analisi 3 e poi giuro che non vi assillerò più ( fino alla magistrale almeno 
)
Ho difficoltà nell'impostare questi 3 esercizi :
1) INTEGRALE DOPPIO $ int int_()^() y / ((x-2)^2+y^2) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y)inR^2:1<=(x-2)^2+y^2<=4, y<=0} $ .
Ok ho capito che stiamo analizzando la corona circolare con origine (2,0) e raggio 2 , la parte nel 4 quadrante (y<=0).
Per studiarlo passo in coordinate polari e ottengo $ D={(r,vartheta }: -pi /2<=vartheta<=0,4cosvartheta-3 <= r<=4cosvartheta } $ giusto ? Poi però sostituendo nell'integrale non riesco a risolverlo ( non mi viene in mente nessuna sostituzione)
2) INTEGRALE FLUSSO calcolare il flusso del campo $ f(x,y,z) = x^2 i +y j + (2z-2x-y^2)k $ attraverso la superficie $ E= { z=x+1/2y^2,x^2+y^2<=4} $
La superficie è un cilindro parabolico giusto? Come impostereste il problema?
3) INTEGRALE di Superficie : questo mi sembra il più tosto di tutti. Data la superficie $ E={(x,y,z)inR^3:3x^2-2y^3-z+1=0,-1<=x<=0,0<=y<=-5x} $ , calcolare l'integrale di superficie su E : $ int int_()^() x^2y/sqrt(1+36x^2+36y^4) dS $
Grazie mille ancora per la disponibilità, questo dovrebbe essere considerato volontariato verso i più bisognosi
)Ho difficoltà nell'impostare questi 3 esercizi :
1) INTEGRALE DOPPIO $ int int_()^() y / ((x-2)^2+y^2) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y)inR^2:1<=(x-2)^2+y^2<=4, y<=0} $ .
Ok ho capito che stiamo analizzando la corona circolare con origine (2,0) e raggio 2 , la parte nel 4 quadrante (y<=0).
Per studiarlo passo in coordinate polari e ottengo $ D={(r,vartheta }: -pi /2<=vartheta<=0,4cosvartheta-3 <= r<=4cosvartheta } $ giusto ? Poi però sostituendo nell'integrale non riesco a risolverlo ( non mi viene in mente nessuna sostituzione)
2) INTEGRALE FLUSSO calcolare il flusso del campo $ f(x,y,z) = x^2 i +y j + (2z-2x-y^2)k $ attraverso la superficie $ E= { z=x+1/2y^2,x^2+y^2<=4} $
La superficie è un cilindro parabolico giusto? Come impostereste il problema?
3) INTEGRALE di Superficie : questo mi sembra il più tosto di tutti. Data la superficie $ E={(x,y,z)inR^3:3x^2-2y^3-z+1=0,-1<=x<=0,0<=y<=-5x} $ , calcolare l'integrale di superficie su E : $ int int_()^() x^2y/sqrt(1+36x^2+36y^4) dS $
Grazie mille ancora per la disponibilità, questo dovrebbe essere considerato volontariato verso i più bisognosi
Risposte
Nessuno? 
"lecter@91":
1) INTEGRALE DOPPIO $ int int_()^() y / ((x-2)^2+y^2) dx dy $ sul dominio $ D={(x,y)inR^2:1<=(x-2)^2+y^2<=4, y<=0} $ .
suggerimento..usa questo cambio di coordinate $ { ( x-2=\rho\cos\theta ),( y=\rho\sin\theta ):}\to{ ( x=2+\rho\cos\theta ),( y=\rho\sin\theta ):} $
e poi vai tranquillo con il calcolo dell'integrale..
Ah non ti scordare lo Jacobiano!..
Per l'esercizio 3 basta che applichi la regola..di calcolo di una superfice cartesiana
$ \int \int_(\Sigma) dS=\int\int_(D) \sqrt(||\gradf||^2+1)dxdy $
in questo caso la tua $f$ è $3x^2-2y^3-z+1=0$
devi fare $z=f(x,y)$.. e poi applicare la formula..
Per l'esercizio 2.. basta che ti ricordi come si fa il calcolo di un flusso.. ti consiglio il teorema della divergenza!
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