Serie di Laurent

[Light_1]

Salve a tutti , sto avendo problemi a capire questo esercizio.

Data la funzione

$ f(z)=1/(zsh(2z) $

scrivere lo sviluppo di f(z) in serie di Laurent ( primi tre termini ) nell' intorno del punto z=0

Allora , lo sviluppo di Laurent, nell'intorno del punto $z=0$ è :

$ f(z)=1/z1/(2z+(2z)^3/6+(2z)^5/120+...)=1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... $

Ok fino qui ci sono , poi però il mio libro fa questo passaggio :

$ 1/(2z^2)1/(1+(2z^2)/3+(2z^4)/15+... )=1/(2z^2)(1-(2z^2)/3-(2z^4)/15+(4z^4)/9+O(z^6)) $

Non riesco a capire perchè ,

grazie per l'aiuto.

[Sk_Anonymous]

Per $|u|<1$ ( con u reale o complessa) si ha lo sviluppo :
$1/{1+u}=1-u+u^2-u^3+...$
Nel tuo caso è $u={2z^2}/3+{2z^4}/{15}$ e quindi ....

[Light_1]

Mannaggia a me ...

Grazie mille sei stato molto gentile !