[Controlli Automatici] Calcolo del guadagno
Ciao amici, ho un problema con il luogo delle radici.
Quando costruisco il controllore che mi permette di avere il sistema as. stabile, mi devo calcolare il valore di k affinché il sistema sia sempre as. stabile.
Siccome non mi trovo mai con i calcoli, vorrei capire dove sbaglio.
Per esempio ho questo controllore:
C(s)= K (s+3)/(s+15)
e questo impianto
G(s)= (s+1)/(s^2*(s-1))
quindi la mia L(s)= K (s+3)*(s+1)/s^2*(s-1)*(s+15)
ottengo il seguente luogo delle radici
ora non mi resta che calcolare il punto critico dopo il qualeil mio sistema è sempre as. stabile.
Il procedimento che faccio io è il seguente: mi calcolo il baricentro
Xb=(-14)/4
dopodiché faccio il seguente ragionamento: quando mi trovo con i due poli complessi e coniugati sull'asse immaginario(da quel momento in poi il mio sistema incomincia ad essere as. stabile), ho due poli a parte reale nulla e parte immaginaria uguale ed opposta quindi li semplifico e sommo un terzo polo(che non so dove sta). tutto questo deve essere uguale a -14 quindi il mio 3 polo quando i due poli si trovano sull'asse immaginario, vale -14.
A questo punto applico la regola della punteggiatura e quindi mi calcolo:
p=|D(s*)|/|N(s*)|con s*= 14 ed ottengo come risultato 20.55
invece come si può vedere dal luogo che mi sono calcolato con matlab, questo punto dovrebbe essere all'incirca uguale a 36
Mi dite per piacere dove sbaglio?
grazie mille
Quando costruisco il controllore che mi permette di avere il sistema as. stabile, mi devo calcolare il valore di k affinché il sistema sia sempre as. stabile.
Siccome non mi trovo mai con i calcoli, vorrei capire dove sbaglio.
Per esempio ho questo controllore:
C(s)= K (s+3)/(s+15)
e questo impianto
G(s)= (s+1)/(s^2*(s-1))
quindi la mia L(s)= K (s+3)*(s+1)/s^2*(s-1)*(s+15)
ottengo il seguente luogo delle radici
ora non mi resta che calcolare il punto critico dopo il qualeil mio sistema è sempre as. stabile.
Il procedimento che faccio io è il seguente: mi calcolo il baricentro
Xb=(-14)/4
dopodiché faccio il seguente ragionamento: quando mi trovo con i due poli complessi e coniugati sull'asse immaginario(da quel momento in poi il mio sistema incomincia ad essere as. stabile), ho due poli a parte reale nulla e parte immaginaria uguale ed opposta quindi li semplifico e sommo un terzo polo(che non so dove sta). tutto questo deve essere uguale a -14 quindi il mio 3 polo quando i due poli si trovano sull'asse immaginario, vale -14.
A questo punto applico la regola della punteggiatura e quindi mi calcolo:
p=|D(s*)|/|N(s*)|con s*= 14 ed ottengo come risultato 20.55
invece come si può vedere dal luogo che mi sono calcolato con matlab, questo punto dovrebbe essere all'incirca uguale a 36
Mi dite per piacere dove sbaglio?
grazie mille
Risposte
Guarda che non hai commesso alcun errore di calcolo; infatti se osservi il luogo delle radici di matlab ( te lo incollo ) noti che per $k=20.5$ ottieni un polo per $s=-14$ che era quello che volevi ( se ho capito bene )
La condizione di $k~= 36$ mostrata da matlab è la condizione per ottenere poli complessi e coniugati a parte reale negativa
La condizione di $k~= 36$ mostrata da matlab è la condizione per ottenere poli complessi e coniugati a parte reale negativa
Aaa capito... Quindi il ragionamento é corretto però diciamo nel mio caso si riferisce ad un solo polo cioe quello reale . E si conseguenza con quel guadagno anche i poli complessi e coniugati si saranno spostati e si troveranno a sinistra dell'asse immaginario. Capito capito grazie mille
Senti ma se volessi attenuare un disturbo quando faccio il luogo delle radici , come si fa?
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