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Riprendiamo qui una discussione cominciata con l'amico Seneca qui: ci è parso di andare OT in quel topic, per cui abbiamo deciso di aprirne uno nuovo.
L'intento del topic è quello di discutere a proposito degli $o$-piccolo e delle loro proprietà. Pensiamo che ciò sia utile e istruttivo, soprattutto per chi sta preparando Analisi I, come il sottoscritto (:D ).
In particolare, ci si propone di dimostrare alcune delle proprietà seguenti:
Comincio io, ...
"Dimostrare che l'equazione $ y^5+y-xe^x=0 $ definisce una ed una sola funzione $ y=f(x) $ su tutto l'asse reale. Verificare inoltre che:
a) $ xf(x)>0 $ , per ogni $ x!=0 $ , $ f(0)=0 $ ;
b) per $ x->-oo $ , $ f(x)->0^- $ ;
c) per $ x->+oo $ , $ f(x)->+oo $ ;
d) $ x=-1 $ è un punto di minimo per $ f(x) $ "
Se non sbaglio le ipotesi che se verificate mi permettono di applicare Dini sono che, data una funzione a ...
Salve ragazzi, ho svolto il seguente integrale definito, e vorrei avere un riscontro con voi.
L'integrale è
$ int_(-1)^((1/2)) |x|arcsin(1-x^2)dx $
Innanzitutto ho studiato il valore assoluto e ho diviso l'integrale in due integrali
$ int_(-1)^(0) -xarcsin(1-x^2)dx + int_(0)^(1/2) xarcsin(1-x^2)dx $
Poi ho calcolato gli integrali indefiniti. Ho usato la sostituzione per entrambi gli integrali ponendo $ t= 1-x^2 $ (alla fine sono quasi identici, bisogna solo stare attenti ai segni)
e quindi alla fine mi sono ritrovato
$ [- (1-x^2)/2 arcsin(1-x^2)-(1/8)ln|x|] da (-1) a( 0) $
e ...
Salve,
Ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente quesito di Algebra Lineare:
Sia A={{1,2},{2,1}} determinare una base ortonormale di R^2 costituita da autovettori di A.
Innanzitutto parto facendo il polinomio caratteristico P(lamda I - A) quindi ne calcolo il determinante e trovo gli autovalori: -1,3. A questo punto determino gli autovettori corrispondenti quindi {1,-1} e {1,1}.
Ora che conosco gli autovettori per ortonormalizzare la matrice A che passaggi devo svolgere?
So che l'esercizio è ...
Studiando sulle dispense di automatica ho trovato questa definizione:
"Un sistema dinamico è asintoticamente stabile se tutti i poli della funzione di trasferimento ingresso-uscita $G(s)$ hanno parte reale strettamente minore di zero. In questo caso la risposta dinamica di un sistema con ingresso nullo e condizioni iniziali non nulle va a zero per $t$ che tende a infinito."
No ho capito bene la seconda frase, qualcuno può chiarirmela? come fa ad andare per forza a ...
$lim_(x->0)(log(x^x))=0$, mi chiedevo qual' è il valore del limite, $lim_(x->0)(logx)^x$?
Io lo dedurrei dal fatto che $lim_(x->0)(1/x^x)=1$, pertanto anche $lim_(x->0)(logx)^x=1$;
Saluti!
Buongiorno, nonnmi chiedi perche,nel corso DK analisi complessa, introduciamo il concetto di olomorfia, visto che sembra proprio identico al concetto di derivata in analisi 1. Perche non chiamarlo derivata?
Un gas perfetto biatomico con n=0,1 moli descrive un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti trasformazioni: A-B in cui la pressione cresce linearmente con il volume e porta il gas dallo stato A (Pa=1 atm, Va=2,5 l) allo stato B (Pb=3 atm, Vb= 4l).
B-C in cui il gas si espande ulteriormente. C-A una compressione isobara che porta il gas allo stato iniziale A. Calcolare per ciascuna trasformazione $ Delta U $ , $ W,Q $.
Per la trasformazione A-B non ho avuto problemi e i ...
Mi è venuto in mente mentre discutevo coi miei coinquilini circa l'orario in cui usare il forno. Volevo sapere cosa ne pensate.
Supponiamo che se uso il forno dopo le 19 mi arriva una bolletta di 10 euro, mentre se lo uso prima mi arriva una bolletta da 50 euro (più salata).
Ciò detto, immaginiamo che, nel sistema di riferimento centrato su di me, il mio orologio segni le 19.01. Quindi uso il forno, e il mese dopo vedo che mi arriva una bolletta con scritto "Dieci euro".
Ora supponiamo che il ...
Buongiono a tutti.
Ultimamente ho iniziato a studiare le Teorie di Gauge in vista della tesi triennale che vorrei vertisse proprio su questo argomento.
Leggendo su alcuni libri e alcune tesi di specialistica ho notato che ci sono vari approcci per svilupparle, alcuni molto "topologici" e altri più "differenziali" nel senso che alcune trattazioni utilizzano pesantemente concetti legati ai fibrati e altri invece molto poco o addirittura per niente. Io credo sia dovuto a come vengono definite le ...
Salve ho risolto un integrale indefinito e volevo avere un confronto con voi.
L'integrale è questo $ int_()^() 1/((x-6)sqrt(x+2)) dx $
Io ho usato il metodo di sostituzione sostituendo $t=sqrt(x+2)$ quindi $x=t^2-2 $ e quindi $dx=2t dt$
L'integrale quindi viene $ int_()^()1/(t^2+4) dx $ che viene $2arctg(t) + c$
e quindi sostituendo viene $ 2 arctg(sqrt(x+2)) +c $
Salve a tutti,
non mi torna questo limite calcolato con gli infinitesimi, qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio?
io voglio calcolare $lim_(x->0) (x^2 +3x)/(e^x -1)$ questo limite fa 3 (lo dice wolfram).
Sostituendo ho chiaramente una forma di indeterminazione del tipo $[0/0]$ bene. Allora usando gli infinitesimi (e la loro parte principale) posso considerare solo il limite dei termini che tendono a zero meno velocemente degli altri in questo caso:
$lim_(x->0) 3x$ ma avrei comunque che il ...
Salve a tutti, spero di non aver sbagliato sezione. Sto preparando analisi 2 e ho due problemi: il primo riguarda lo studio di massimi e minimi in più variabili con Hessiano nullo (sono d'accordo che non si può dire niente ma credo ci sia un metodo per la risoluzione che io non riesco a trovare. Potete farmi un esempio?); il secondo invece riguarda massimi e minimi vincolati, ci sono così tanti metodi che non riesco a capire quale utilizzare e quando utilizzarlo. Anche nell'ultimo caso avete ...
Esercizio 20
Una distribuzione continua di carica giace su un segmento che si estende da $x= + x_0$ all'infinito.La densità di carica $lambda_0$ è uniforme.
Quali sono il modulo e la direzione del campo elettrico nell'origine?
Avreste per favore qualche piccolo consiglio???
ciao
mi chiedevo una cosa... il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy di un EDO garantisce, sotto opportune ipotesi, l'unicità della soluzione per un ED ordinaria....
tuttavia lessi che, nel caso di ED lineari bastava la continuità a garantire l'esistenza e unicità locale.. come mai si verifica ciò? Per quanto concerne ED scritte in forma normale, invece, la continuità non è sufficiente.. come mai?
grazie a chi mi darà qualche spunto
Salve
da qualche giorno che mi imbatto nello studio della fisica 1 (o meglio, da qualche mese) ha iniziato ad appassionarmi ma quelle che sono le mie lacune matematiche che mi sono portato dietro, me le ritrovo anche qui in fisica: La trigonometria.
Ho notato svolgendo esercizi riguardanti moti non inerziali ( gocce di pioggia che cadono verticalmente e una macchina che si muove orizzontalmente, mosche che camminano su giradischi e giradischi che girano sui tavoli che li sostengono, piani ...
Ciao a tutti!
Mi sono appena iscritto perche' mi piacerebbe avere una mano per risolvere un problema di cosmologia.
Questo esercizio mi sta dando dei problemi (e non e' l'unico!):
Calcola il fattore di crescita in un universo con $\Omega_(de)=0.7$ , $\Omega_m=0.3$ e $\omega=-0.5$.
Graficalo come funzione di $a$. Paragonalo con il modello con costante cosmologica ($/omega=-1$) con gli stessi $\Omega_(de)$ e $\Omega_m$.
io ho trovato un paper che ha ...
Ragazzi riuscireste a svolgere questo limite? $ lim x -> 0 (1-cos^3(x))/(xsenx) $
Ciao a tutti,
volevo sottoporre alla vostra attenzione un limite di forma indeterminata \(\frac{0}{0}\) che non sono riuscito a risolvere. Il limite è il seguente : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)-ln(1-x)}{x}=0\] Ho proceduto spezzando il limite in due parti,cioè : \[\lim_{x\to0}\frac{ln(1+x)}{x}-\lim_{x\to0}\frac{ln(1-x)}{x}\] dopodichè, il primo limite è noto in quanto limite notevole (uguale a uno), per il secondo ho dei dubbi. Può essere considerato un limite notevole al pari del primo anche ...
Da un punto di vista diciamo "rappresentativo" riesco ad accettare e capire che il campo elettrico all'interno di una sfera conduttrice é nullo. Poiché se cosí non fosse, allora ulteriori cariche sulla sfera si muoverebbero per compensarlo e portarlo comunque ad una condizione di equilibrio (cioé zero).
Ma da un punto di vista puramente matematico é possibile dimostrare che il campo elettrico all'interno di una sfera é nullo?
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