Base ortonormale di autovettori
Salve,
Ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente quesito di Algebra Lineare:
Sia A={{1,2},{2,1}} determinare una base ortonormale di R^2 costituita da autovettori di A.
Innanzitutto parto facendo il polinomio caratteristico P(lamda I - A) quindi ne calcolo il determinante e trovo gli autovalori: -1,3. A questo punto determino gli autovettori corrispondenti quindi {1,-1} e {1,1}.
Ora che conosco gli autovettori per ortonormalizzare la matrice A che passaggi devo svolgere?
So che l'esercizio è piuttosto facile, ma mi sono perso.
Grazie per l'attenzione
Ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente quesito di Algebra Lineare:
Sia A={{1,2},{2,1}} determinare una base ortonormale di R^2 costituita da autovettori di A.
Innanzitutto parto facendo il polinomio caratteristico P(lamda I - A) quindi ne calcolo il determinante e trovo gli autovalori: -1,3. A questo punto determino gli autovettori corrispondenti quindi {1,-1} e {1,1}.
Ora che conosco gli autovettori per ortonormalizzare la matrice A che passaggi devo svolgere?
So che l'esercizio è piuttosto facile, ma mi sono perso.
Grazie per l'attenzione
Risposte
Beh, i due vettori trovati sono già ortogonali (rispetto al prodotto scalare standard),
quindi bisogna solo normalizzarli. La norma di entrambi è $sqrt2$, dunque,
posto $v_1= [( 1/sqrt2),(-1/sqrt2)]$ e $v_2= [(1/sqrt2),(1/sqrt2)]$,
si ha che $ccB= {v_1,v_2}$ è una base ortonormale di $RR^2$ costituita da autovettori di $A$.
quindi bisogna solo normalizzarli. La norma di entrambi è $sqrt2$, dunque,
posto $v_1= [( 1/sqrt2),(-1/sqrt2)]$ e $v_2= [(1/sqrt2),(1/sqrt2)]$,
si ha che $ccB= {v_1,v_2}$ è una base ortonormale di $RR^2$ costituita da autovettori di $A$.
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