Dimostrazione del campo elettrico nullo all'interno di una sfera conduttrice?
Da un punto di vista diciamo "rappresentativo" riesco ad accettare e capire che il campo elettrico all'interno di una sfera conduttrice é nullo. Poiché se cosí non fosse, allora ulteriori cariche sulla sfera si muoverebbero per compensarlo e portarlo comunque ad una condizione di equilibrio (cioé zero).
Ma da un punto di vista puramente matematico é possibile dimostrare che il campo elettrico all'interno di una sfera é nullo?
Ma da un punto di vista puramente matematico é possibile dimostrare che il campo elettrico all'interno di una sfera é nullo?
Risposte
"Marvin94":
Ma da un punto di vista puramente matematico é possibile dimostrare che il campo elettrico all'interno di una sfera é nullo?
La fisica non è matematica, quindi la dimostrazione "strettamente matematica" parte sempre da un'ipotesi fisica, cioè da una legge o un princiio fisico. In questo caso il principio fisico è che in una sfera (piena) conduttrice le cariche si dispongono tutte sulla superficie esterna (per questioni energetiche). Inoltre, per ragioni di simmetria, la distribuzione di carica è omogenea sulla superficie, quindi il campo elettrico in tutto lo spazio ha simmetria sferica.
A partire da queste ipotesi fisiche, tramite il teorema di Gauss, si dimostra facilmente che dentro la sfera il campo è nullo. Basta prendere una superficie sferica concentrica al sistema e di raggio inferiore al raggio della sfera conduttrice, ed applicare Gauss.
In questo conteso, sto trovando difficolta nel comprendere il seguente esercizio:
O una sfera isolante di raggio $5 cm$ porta una carica uniformemente distribuita nel suo volume. Un guscio sferico di materiale conduttore è concentrico alla sfera, come mostrato in figura :
Il raggio interno del guscio misura $10cm$ ed il raggio esterno $15cm$. Non sono presenti altre cariche.
a) Si dispongano in ordine decrescente le intensità del campo elettrico nei punti $A$(a raggio $4cm$), $B$(a raggio 8 cm), $C$(a raggio 12 cm) e $D$(a raggio 16 cm). Si esplicitano eventuali uguaglianze.
b) Si proceda in modo analogo per il flusso elettrico attraverso superfici sferiche concentriche passanti per $A,B,C$ e $D$.
Risposte.
Io so che applicando la legge di Gauss si potrebbe calcolare che:
$E=1/(4piepsilon_0)*q/(r^2)$
Comprendo che devo fare calcoli, aggiungo però quanto segue:
- Un guscio sferico carico uniformemente si comporta rispetto ai punti esterni, come se tutta la sua carica fosse concentrata nel suo centro.
- Un guscio sferico carico uniformemente non esercita alcuna forza elettrostatica su una particella carica posta al suo interno.
Quesito a)
Ma se dentro la sfera al centro il campo è nullo, perchè mai dovrei fare calcoli se so che il campo $E=0$
Penso che sulla superficie esterna, si ha $E=1/(4piepsilon_0)*q/(r^2)$ mentre in quella interna e quindi sulla superficie della sfera centrale è $E=0$
Però penso che:
-In $A$ si calcola in questo modo: in $E=k_e (q)/(a^3)r$ dove compare una $a^3$ dovuto al volume della sfera.
-In $D$ si calcola in questo modo: in $E=k_e (q)/(r^2)$.
Adesso mi chiedo, come bisogna ragionare per i casi in B e C
Come faccio a fare calcoli se non ho la carica $q$
Potreste per favore aiutarmi a capire come fare i calcoli????
Ecco i calcoli che ho fatto:
$E_B = k_e * (q)/(0.08m)^2 = 1.40*10^(12) *q $
$E_A = k_e * (q)/(0.04m)^3 = 1.12*10^(13) *q $
$E_C = 0 $
$E_D = k_e * (q)/(0.08m)^2 = 1.40*10^(12) *q $
Quindi in ordine $E_C
Potreste darmi un consiglio in meritoa quanto ho detto??
Dite che e' tutto corretto???
O una sfera isolante di raggio $5 cm$ porta una carica uniformemente distribuita nel suo volume. Un guscio sferico di materiale conduttore è concentrico alla sfera, come mostrato in figura :
Il raggio interno del guscio misura $10cm$ ed il raggio esterno $15cm$. Non sono presenti altre cariche.
a) Si dispongano in ordine decrescente le intensità del campo elettrico nei punti $A$(a raggio $4cm$), $B$(a raggio 8 cm), $C$(a raggio 12 cm) e $D$(a raggio 16 cm). Si esplicitano eventuali uguaglianze.
b) Si proceda in modo analogo per il flusso elettrico attraverso superfici sferiche concentriche passanti per $A,B,C$ e $D$.
Risposte.
Io so che applicando la legge di Gauss si potrebbe calcolare che:
$E=1/(4piepsilon_0)*q/(r^2)$
Comprendo che devo fare calcoli, aggiungo però quanto segue:
- Un guscio sferico carico uniformemente si comporta rispetto ai punti esterni, come se tutta la sua carica fosse concentrata nel suo centro.
- Un guscio sferico carico uniformemente non esercita alcuna forza elettrostatica su una particella carica posta al suo interno.
Quesito a)
Ma se dentro la sfera al centro il campo è nullo, perchè mai dovrei fare calcoli se so che il campo $E=0$
Penso che sulla superficie esterna, si ha $E=1/(4piepsilon_0)*q/(r^2)$ mentre in quella interna e quindi sulla superficie della sfera centrale è $E=0$
Però penso che:
-In $A$ si calcola in questo modo: in $E=k_e (q)/(a^3)r$ dove compare una $a^3$ dovuto al volume della sfera.
-In $D$ si calcola in questo modo: in $E=k_e (q)/(r^2)$.
Adesso mi chiedo, come bisogna ragionare per i casi in B e C
Come faccio a fare calcoli se non ho la carica $q$
Potreste per favore aiutarmi a capire come fare i calcoli????
Ecco i calcoli che ho fatto:
$E_B = k_e * (q)/(0.08m)^2 = 1.40*10^(12) *q $
$E_A = k_e * (q)/(0.04m)^3 = 1.12*10^(13) *q $
$E_C = 0 $
$E_D = k_e * (q)/(0.08m)^2 = 1.40*10^(12) *q $
Quindi in ordine $E_C
Potreste darmi un consiglio in meritoa quanto ho detto??
Dite che e' tutto corretto???
Ciao Bad90, il tuo post non ha molto a che fare con questo thread. Forse hai postato qui perché ti è stato raccomandato di non aprire troppi argomenti nuovi con esercizi simili. Bè, io rinnovo questa raccomandazione, osservando che il senso della raccomandazione è quello di non postare esercizi a raffica praticamente uguali: che poi li posti aprendo un nuovo argomento o in argomenti già esistenti non cambia molto.
Per essere più chiari, una volta che hai capito, ad esempio, come si calcola il campo elettrico generato da alcune cariche disposte nel piano, evita di postare altri 4 o 5 esercizi in cui cambia solo la posizione delle cariche ed il loro valore...Se hai capito come funziona la cosa, puoi (e dovresti!) benissimo risolvere da solo gli esercizi. Se invece non hai capito come si fa, allora dovresti insistere sullo stesso esercizio, finché non ti è chiaro il procedimento generale, ascoltando con pazienza i consigli di chi ti aiuta, anche quando queste persone sembrano rispondere alle tue domande con altre domande, invece che con risposte.
Non devi avere fretta di arrivare alla soluzione per passare all'esercizio successivo. Ormai dovresti sapere che vale molto di più capire a fondo un singolo esercizio che risolverne dieci a forza di suggerimenti ed esultare perché ti tornano i numeretti.
Scusami se ti dico queste cose, ma ho notato che spesso i tuoi thread finiscono in discussioni spiacevoli perché pare che tu abbia fretta di concludere e passare al prossimo esercizio. Convinciti che in questo modo perdi un sacco di tempo e fai una fatica immane a scrivere mucchi di formule e calcoli numerici che non fanno altro che distrarti dal nocciolo delle questioni.
Se continui così, come ti è stato già suggerito, rischi davvero di non trovare più nessuno che voglia aiutarti.
Ciao e buon lavoro.
Per essere più chiari, una volta che hai capito, ad esempio, come si calcola il campo elettrico generato da alcune cariche disposte nel piano, evita di postare altri 4 o 5 esercizi in cui cambia solo la posizione delle cariche ed il loro valore...Se hai capito come funziona la cosa, puoi (e dovresti!) benissimo risolvere da solo gli esercizi. Se invece non hai capito come si fa, allora dovresti insistere sullo stesso esercizio, finché non ti è chiaro il procedimento generale, ascoltando con pazienza i consigli di chi ti aiuta, anche quando queste persone sembrano rispondere alle tue domande con altre domande, invece che con risposte.
Non devi avere fretta di arrivare alla soluzione per passare all'esercizio successivo. Ormai dovresti sapere che vale molto di più capire a fondo un singolo esercizio che risolverne dieci a forza di suggerimenti ed esultare perché ti tornano i numeretti.
Scusami se ti dico queste cose, ma ho notato che spesso i tuoi thread finiscono in discussioni spiacevoli perché pare che tu abbia fretta di concludere e passare al prossimo esercizio. Convinciti che in questo modo perdi un sacco di tempo e fai una fatica immane a scrivere mucchi di formule e calcoli numerici che non fanno altro che distrarti dal nocciolo delle questioni.
Se continui così, come ti è stato già suggerito, rischi davvero di non trovare più nessuno che voglia aiutarti.
Ciao e buon lavoro.
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