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'giorno a tutti. Ho un problema più che altro algebrico nello svolgere un esercizio di meccanica quantistica.
Il problema è questo: mi viene dato un vettore di operatori a=(a1,a2). a1 e a2 sono definiti dalle loro relazioni di commutazione.
Cioè si ha $ [a_i,a_j]=[bar(a_i),bar(a_j)]=0 $ e $ [a_i, bar(a_j)]=delta_{ij} $ per ogni i,j e dove la barra indica l'aggiunto (non so come si faccia la daga).
Quindi il vettore viene ruotato attraverso la matrice: M=$ ( ( cos(t) , sin(t) ),( -sin(t) , cos(t) ) ) $ con t reale.
E si definisce il nuovo vettore di ...
Salve devo svolgere questi due esercizi ma proprio non riesco a risolverli. Il titolo dice semplicemente " risolvi i seguenti sistemi " ma non riesco a trovare la soluzione giusta.
Ho sostituito l'equazione del fascio di rette all'equazione dell'ellisse e ho fatto tutti i vari calcoli fino a trovare il delta che ha come variabile la M. Una volta trovato il delta , che appariva come un'equazione di secondo grado con variabile m , ho provato a risolverlo per trovare appunto m ma non riesce. ...
Buongiorno a tutti,
mi trovo costretto a dovervi chiedere aiuto su un esercizio che sto svolgendo in quanto sono quasi 3 ore che ci ragiono ma non riesco proprio a saltarcene fuori...
Il testo recita così:
Nel gruppo \(\displaystyle GL(2,\mathbb{R} \) delle matrici quadrate invertibili di ordine 2 su \(\displaystyle \mathbb{R} \) si considerino le seguenti matrici
[tex]S = \begin{pmatrix} 0 & 1\\-1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad T = \begin{pmatrix} 1 & 1\\0 & 1 \end{pmatrix}[/tex]
a) determinare ...
1) Fissato $N in NN$
sia $p in (N,+oo)$, sia $u in W^(1,p) (RR^N)$. Dimostrare che $lim_{|x| ->+oo}u(x)=0$
Svolgimento:
Esiste $(u_n)_(n in NN) sube C_c^oo (RR^N)$ tale che $u_n-> u $ in $W^(1,p)(RR^N)$.
Dato che $W^(1,p)(RR^N)$ si immerge con continuità in $L^oo(RR^N)$ (se $p>N$),
$||u_n-u||_(L^oo(RR^N)) <= c*||u_n-u||_(W^(1,p)(RR^N))->0$
Quindi per ogni $epsilon>0$ esiste $m in NN$ tale che $||u_m -u||_(L^oo(RR^N))<epsilon$.
Posto $Omega_m:= RR^N \setminus \text{supp}(u_m ) $, su $Omega_m$ si ha ...
Salve, ho questa serie numerica $sum(logn/(n^(3/2))) $ . Mi sembra applicabile il criterio del confronto.
Detto ciò, $lim_(x -> oo ) (logn/(n^(3/2))) = 0$ quindi o converge o diverge positivamente. Siccome al numeratore ho $logn$ e non $log (n+1)$ (e quindi non sviluppabile secondo Taylor) non so come fare. Mi potreste aiutare? Grazie.
Salve a tutti,
Negli ultimi tempi, per vari motivi, ho perso la mano con i diversi esercizi di analisi; per cui probabilmente questa domanda può apparire piuttosto banale. Si tratta di un integrale in due variabili, che riesco a risolvere, ma ho un dubbio riguardo il risultato (quello che ottengo è differente da quello che viene proposto nell'eserciziario che sto utilizzando).
L'integrale è questo:
$ int int_(E)^() (ln(x^2+y^2+5))/(x^2+y^2+5) dx dy $
Da integrare nel dominio:
$ E = {(x,y) : 1 <= x^2 + y^2 <= 4, y >= |x|} $
Cosa ho fatto:
1) Dato il ...
Una macchina produce pezzi di diametro medio pari a 10 cm. Con
deviazione standard pari a 0,2 cm. Qual è la probabilità che il diametro
di un pezzo preso a caso differisca dal suo valor medio per meno di 0,4
cm?
per questo esercizio ritenevo si dovesse usare il procedimento della
standardizzazione della normale, prendendo come valori di riferimento
la μ±0,4= 10,4 e 9,6 e calcolando per questi il valore Z.
Tale procedimento mi porta ad avere
P(9,6
Salve ragazzi, quest'esercizio mi ha mandato in crisi all'esame, ora mi piacerebbe che qualcuno mi spiegasse come andava fatto:
Ad una carrucola di massa m1= 1kg, di raggio R, avente momento angolare rispetto ad un asse passante per il centro di
massa uguale a $ mR^2" $ è attaccato da una estremità un blocco di massa m2=1kg che giace su un piano inclinato ( $ theta=30° $ ),
all'altra estremità è collegata una molla di costante elastica K=20N/m. Il sistema in un istante iniziale è ...
Ciao a tutti ragazzi,
Avrei dei piccoli problemi di interpretazione col seguente esercizio di calcolo combinatorio/probabilità:
Abbiamo 5 paia di scarpe. Al buio ne prendiamo 4. Qual è la probabilità di averne preso almeno un paio?
Diciamo che credo ci sia un errore. La soluzione del Prof. sarebbe la seguente:
Calcoliamo la probabilità di non estrarne nemmeno un paio.
Dopo avere estratto la prima, ho probabilità 8/9 di estrarne una diversa. Quindi per estrarre la terza diversa ho probabilità ...
Buonasera a tutti,
Mi è di recente capitato di dover calcolare il volume (mediante integrale triplo) di una regione dello spazio così definita:
\(\displaystyle (x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+(z+4)^2\leq 16 , z \geq -\sqrt{3}\sqrt{x^2+y^2} \)
Disegnandola, se non sbaglio, risulta essere una sfera (di centro (0,0,-4)) sormontata da un semicono infinito negativo con vertice nell'origine (è corretto?)!
Ho provato a calcolare l'integrale utilizzando le coordinate sferiche di centro (0,0,-4), ma, mentre ...
Ciao a tutti, non riesco a capire il risultato di questo limite
[math]lim x->-inf [sqrt((x^2-16))/(x-18)][/math] Il risultato è -1 ma non ne capisco il motivo visto che raccogliendo la X sotto la radice quadrata e portandola fuori da quest'ultima il risultato dovrebbe essere semplicemente 1 essendo che le x si annullano a vicenda. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi dove sbaglio?
Salve a tutti, è il mio primo quesito su questo forum. E' preso da un compito di esame che ho fatto ieri, per ottenere un punto extra bisognava rispondere a questa domanda, ma non ho idea di quale possa essere in quanto dal Teorema di Leibnitz si sa che una serie a segni alterni converge se è decrescente ed il termine generale infinitesimo.
Non si può concludere che la serie converge sebbene sia una serie di Leibnitz
(perché?)
Grazie a chiunque sia in grado di darmi un mano
Salve ragazzi volevo chiedervi una cosa, riuscireste a dimostrarmi perchè i vettori riga ottenuti con l'algoritmo di Gauss e quindi i vettori riga di una matrice a scala per righe sono vettori linearmente indipendenti?
Grazie in anticipo
$ int_(0)^(oo ) e^(3alphax)\cdot x^2/(x^(6alpha-1)\cdot (x^2-x)^(alpha)\cdot (x-1)^(1/5) dx $
Salve
Ho trovato questo integrale generalizzato di cui devo studiare la convergenza
ho guardato in 0 mettendo 8$alpha$-3
Una massa M si muove sulla superficie di un cilindro fissato (sempre a riposo) di raggio R. La posizione iniziale della massa è in cima al cilindro (quindi, posto l'asse z sull'asse del cilindro, la massa si trova inizialmente ad altezza R dall'origine, lungo l'asse y). É da determinare l'angolo tra la massa e l'asse y (sul quale giace inizialmente la massa) con il quale la massa perde il contatto con il cilindro.
Ciao
Ho una equazione differenziale y'-2y=e^(2t) di cui devo trovare l'integrale generale e ci sono.
Poi il testo mi richiede di trovare un integrale particolare:
tale che la tangente nel punto in cui incontra l'asse delle y sia parallela alla bisettrice del II e IV quadrante.
----
Per trovare la tangente parallela al II e IV quadrante impongo la condizione y'(0)=-1 ? Ma il punto dell'asse delle y come lo gestisco?
Grazie mille
Ciao gente! Vi pongo un nuovo esercizio di struttura.
Assumendo che l'energia potenziale adiabatica $E(R)$ di una molecola di HF in funzione della distanza R tra gli atomi possa essere rappresentata dalla forma (di Morse): $E(R)= E_b[ e^(-2a(R-R_0)) - 2 e^(-a(R-R_0)) ]$, con $E_b=5.9 eV$, $R_0=95 p.m$ ed $a=19.0 (nm)^-1$, si determini la forza (in Newton) necessaria per mantenere i due nuclei ad una distanza maggiore di 25 pm rispetto alla distanza d'equilibrio. Utilizzando (solo per questo secondo ...
Buonasera a tutti, martedì ho l'esame di Analisi 2 e ho qualche problema nella risoluzione di un esercizio in particolare (già so che saranno sviste stupidissime, non linciatemi )
Vi scrivo la traccia:
Data la funzione
f(x,y)=(ln(1+y))*(|x-1|)^3 (valore assoluto al cubo di (x-1) * logaritmo naturale di (1+y), nel caso non si capisse)
I. determinare il dominio e studiare, utilizzando la definizione, l'eventuale derivabilità (parziale) di f in (1,0);
II. studiare l'eventuale ...
Ciao ragazzi,
ho appena finito l'esame di Analisi II e vorrei un parere sul carattere di una serie.
L'esercizio infatti dava la seguente serie numerica
$\sum_{n=1} ^oo (-1)^n n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n))^2 $ che è serie a termini di segno alterno.
Ora, poichè $lim_(n -> oo) (a_n) = lim_(n -> oo) n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n^2))^2 ~~ lim_(n -> oo) n^5(1/(2n^2))=+oo$ allora non è verificata la condizione sufficiente per le serie numeriche e quindi io ho scritto che diverge positivamente
Pensate sia corretto? Oppure ho sbagliato il limite!
Oh, avrei anche un altro dubbio su una domanda teorica sulle ...
Salve, devo implementare per esercizio un programmino matlab che risolva un sistema lineare tramite minimizzazione di una funzione quadratica con un metodo del gradiente con:
-direzione calcolata tramite Steepest descent
-steplength calcolato dalla regola di armijo
function y = f(A, x, b)
y = (1/2)*x'*A*x -b'*x;
end
function alfa = armijo(A, x, b, g, s, beta, sigma)
alfa = s;
while f(A, x -alfa*g, b) > f(A, x, ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo