Gauss e vettori linearmente indipendenti

[ludole]

Salve ragazzi volevo chiedervi una cosa, riuscireste a dimostrarmi perchè i vettori riga ottenuti con l'algoritmo di Gauss e quindi i vettori riga di una matrice a scala per righe sono vettori linearmente indipendenti?

Grazie in anticipo

[Pappappero1]

Detta in questo modo, questa affermazione non e' vera. Infatti puoi prendere una matrice con due righe in cui la seconda riga e' nulla. E' gia' ridotta a scala, ma le righe non sono linearmente indipendenti.

Se ti chiedi perche' una matrice ridotta a scala con tutti i pivot non nulli abbia tutte le righe indipendenti, ti consiglio di scrivere il sistema lineare che impone la dipendenza delle righe e osservare che tutti i coefficienti devono essere nulli. Infatti, ad esempio, l'unico modo per annullare la prima entrata, e' che il primo coefficiente sia nullo. Ma allora l'unico modo per annullare la seconda entrata e' che il secondo coefficiente sia nullo. Procedendo in questo modo si osserva che tutti i coefficienti devono essere nulli.

[ludole]

Grazie mille ad entrambi e mi sono accorta dell'errore nella mia dicitura Pappapero, grazie ancora!