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Prendiamo un problema di Cauchy semplice, tipo
$ { (y' = 2y) ,( y(1)=3 ):} $
e ricaviamo la soluzione con diverse scritture.
Primo modo (più o meno corretto):
$(y')/y = 2$
$ int1/y dy=int2dt $
Fa un po' strano che a sinistra ci sia $dy$ e a destra $dt$, ma non importa perché in questo passaggio, a quanto ho capito, c'è un piccolo abuso di linguaggio, infatti si tratta del metodo che Fioravante definisce orang-utan.
Se siamo nell'intervallo troviamo ...
Volevo qualche chiarimento su tale argomento...
l'idea che mi sono fatto è che un sistema di generatori di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che crea lo spazio vettoriale stesso o in altri termini un insieme di vettori le cui combinazioni lineari possibili(infinite)permettono di originare i vari vettori dello spazio vettoriale.
è corretto dire che un sistema di generatori di un certo spazio è una base dello spazio + eventualmente qualche altro vettore(che non gode per forza di ...
Buonasera a tutti !
Avete idea di come si calcoli questo integrale ?
$ int_(-4)^(8) dxx^2delta(sinx) dx $
Io so che
$ delta(sinx)= sum_(n = -oo)^(+oo) delta(x-npi) $
Quindi mi verrebbe da fare la sommatoria in tutti i punti in cui sia annulla il seno tra $-4$ e $8$
sostituendo il valore alla $x^2$
Ho studiato un po di teoria delle distribuzioni ma non ho trovato niente che mi abbia aiutato.
Neanche in rete ho trovato nulla.
Salve a tutti ,
avendo
$ x^2+4xy+4y^2-6x+1=0 $
Faccio un po di conti e capisco che è una parabola.
Ora la devo trasformare nella sua forma canonica.
Utilizzo il metodo più semplice :
Calcolo il determinante dell' invariante cubico e lo uguaglio a quello della seguente matrice per determinare t :
$ ( ( 5 , 0, 0),( 0 , 0 , t ),( 0 , t , 0 ) ) $
Ora però ottengo per esempio :
$ 5t^2=36 $ che ha due soluzioni.
La forma canonica della parabola è :
$ ax^2-2ty=0 $
quale t devo prendere in considerazione ? ...
Salve a tutti! Studiando algebra lineare ho incontrato un po' di difficoltà con i sistemi parametrici; non tanto nella risoluzione bensì nella discussione.
Prendendo in esame questo sistema:
x1-2x2+kx3=-k
-x1 +(k+3)x2 -kx3= -k
2x1 -4x2+3kx3 = -k-3
Innanzitutto ho cercato il determinante e viene k(k+1), quindi mi trovo a studiare tre casi.
1) k diverso da zero e diverso da -1 (perchè in questi casi, il determinante di annullerebbe)
2) k=-1
3) k =0
Per quanto riguarda k diverso da zero, e k ...
Salve ragazzi, mi piacerebbe risolvere un dubbio, probabilmente molto stupido, che ho su un argomento di topologia.
Se ho una famiglia di elementi B, che so già rispettare le condizioni richieste affinché possa essere assunta come base per una certa topologia, gli aperti della topologia saranno unione degli elementi della base.
Ora, cosa accade se nella base assegno dei chiusi?
Esempio. Se sono in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) e considero una certa topologia A, con base la famiglia dei ...
Salve a tutti.
Ho aperto un nuovo post per chiarire un concetto... ieri ho postato questo limite:
$ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $
il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $
io sostenevo che Hopital si potesse applicare anche in questo caso e ho trovato anche un'altra persona del mio parere.
E' quindi possibile applicare il terema de l'Hopital a forme del tipo $ 0^+/0^+ $ e $ 0^-/0^- $ ?
Non mi sembra che ci siano delle violazioni al teorema...
Grazie a chi mi ha aiutato fino ...
Salve di nuovo
Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari
$ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $
Ho individuato il dominio
$ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $
disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S)
e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove
$ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $
ed
$ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $
ossia
...
Buongiorno a tutti!
Sono marco, studio ingegneria edile al politecnico di Milano.
Non riesco proprio a venire a capo di questo esercizio e quindi provo a chiedere aiuto a voi.
In particolare è il lavoro (esterno) della molla rotazionale a crearmi problemi. quando ho una molla rotazionale a terra so come comportarmi ma se è tra due corpi, e quindi interna, non riesco proprio a capire...
Risolvo l'esercizio in questo modo.
La strutt è una volta iperstatica e declasso la molla rotazionale ...
Salve, vorrei un consiglio su come risolvere questo esercizio. Devo dimostrare che se A è una matrice m×n allora esiste una matrice P tale che P^2=A*A^t. Ho pensato che probabilmente devo ragionare sugli autovalori ma non ne sono ancora venuto a capo.
"Un cilindro con pareti adiabatiche, contenente $n = 5 mol$ di gas ideale, è chiuso da un pistone adiabatico di sezione $S = 500 cm^2$ e massa $m = 500 kg$, che può scorrere senza attrito. Inizialmente il gas è in equilibrio termodinamico, con il pistone ad un'altezza $h_0 = 1.3 m$ dal fondo del cilindro; la pressione esterna è quella atmosferica.
Si rimuove l'isolante termico dal fondo del cilindro, che viene così posto in contatto termico con una massa $m_g = 106.5 g$ di ...
Salve a tutti, mi stavo esercitando sulle curve e mi è capitata sotto mano questa particolare curva, espressa in forma cartesiana, che però non riesco a ''trattare'' o a capire bene (sicuramente ci sarà qualche lacuna teorica da parte mia ).
La curva in questione è la seguente:
$ Gamma := {(x,y)in RR^2 | y^2 - x^2 + (pi -1)(x-y)=0} $
Ora, inizialmente ho cercato di ''capire'' la seguente curva, ma ho notato che, se si prova a parametrizzare questa curva, essa risponde a due espressioni, ovvero :
$ gamma _1(t) = (t,t) $ e ...
Ciao a tutti,
qualcuno sa dimostrarmi questa disuguaglianza:
$abs(sinx) <= abs(x)$
che è ovvia per ogni $x > 1$ e per ogni $x < -1$
Salve a tutti.
In questo limite volendo potrei applicare il teorema dell'Hopital?
$ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $
il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $
Grazie!
Ciao a tutti
Volevo fare una domanda riguardante le radici modulo p. Ho studiato la formula per calcolarle ma quello che mi chiedo è: perché non posso calcolarle elevando all'inverso di 2 modulo(p-1) ?
mi spiego meglio:
Esempio: $x^2$ = 25 mod (223)
Calcolando l'inverso di 2 modulo 222 dovrei trovare le soluzioni. Ma 2 non è primo rispetto a 222, quindi l'inverso non esiste. Allora anche la congruenza non dovrebbe avere soluzioni. Perché invece non è così?
Salve sto iniziando adesso a studiare la fisica, nel mio libro di fisica ho trovato un esercizio che dice: Un punto si muove con legge oraria x(t)=3-6tm. calcolare: velocità,posizione per t=0, e t=2s, il tempo al quale passa per l'origine, riuscite ad aiutarmi a risolverlo?
Ciao a tutti, mi servirebbe sapere il segno della funzione z:ysenx e eventualmente i massimi e i minimi.
urgente!
Ciao a tutti!
Volevo sapere se è giusto il procedimento con cui ho risolto questo limite parametrico
$lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(cosx-1-x^2/2)-x^5/24)/(log(1+x^5)-x^(4+\alpha))$
in particolare vorrei sapere se ho sviluppato fino all'ordine corretto: io ho sviluppato fino al secondo ordine dato che ho letto in internet e su diversi forum che è sempre meglio sviluppare fino al primo termine che non si annulla.
$cosx=1-x^2/2 $
$ log(1+x^5)=x^5-x^10/2$
quindi diventa
$lim_(x->0^+)( x^(\alpha)(1-x^2/2-1-x^2/2)-x^5/24)/(x^5-x^10/2-x^(4+\alpha))$
perciò i casi da studiare sono per ...
Ho provato a fare questo integrale in questa maniera, potete vedere se è giusto e se ho fatto errori $ int^1sqrt(1-x^2 $ (l'intervallo è tra 1 e meno 1)
pongo x= sin t quindi dt=cosxdx $ sqrt(cos^2t)*cost $
$ intcos^2 t dt $
$ int1/2(1+cos2t)dt $
$ 1/2intcos2t + 1/2int1dt $
$ 2t=u $
$ 1/2intcosu du +1/2int1 dt $
$ 1/2sinudu+1/2t+c $ fino ad ora ho calcolato l'integrale indefinito, ora provo a risostituire $ 1/2 sin 2t+t/2+c $
tramite trigonometria $ cost*sint+t/2 $
$ sqrt(1-sin^2t)*sint+t/2+c $
$ sqrt(1-sin^2arcsinx)*sinarcsinx+arcsinx/2 $
...
Ciao a tutti ragazzi, avrei alcuni problemi nel risolvere questo esercizio che riguarda: Il calcolo delle densità marginali, il calcolo dell'indice di correlazione e la verifica dell'indipendenza delle due variabili aleatorie.
Sostanzialmente quello che mi crea problemi è il primo punto; per lo meno in parte, in particolare non riesco a calcolare la seconda marginale (Ossia la $f_2(y)$). Una volta calcolata quest'ultima il tutto verrebbe liscio:
Si consideri il vettore aleatorio ...
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