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Ciao a tutti ragazzi, Avrei dei piccoli problemi di interpretazione col seguente esercizio di calcolo combinatorio/probabilità: Abbiamo 5 paia di scarpe. Al buio ne prendiamo 4. Qual è la probabilità di averne preso almeno un paio? Diciamo che credo ci sia un errore. La soluzione del Prof. sarebbe la seguente: Calcoliamo la probabilità di non estrarne nemmeno un paio. Dopo avere estratto la prima, ho probabilità 8/9 di estrarne una diversa. Quindi per estrarre la terza diversa ho probabilità ...

Buonasera a tutti, Mi è di recente capitato di dover calcolare il volume (mediante integrale triplo) di una regione dello spazio così definita: \(\displaystyle (x,y,z)\in R^3 : x^2+y^2+(z+4)^2\leq 16 , z \geq -\sqrt{3}\sqrt{x^2+y^2} \) Disegnandola, se non sbaglio, risulta essere una sfera (di centro (0,0,-4)) sormontata da un semicono infinito negativo con vertice nell'origine (è corretto?)! Ho provato a calcolare l'integrale utilizzando le coordinate sferiche di centro (0,0,-4), ma, mentre ...

Ciao a tutti, non riesco a capire il risultato di questo limite [math]lim x->-inf [sqrt((x^2-16))/(x-18)][/math] Il risultato è -1 ma non ne capisco il motivo visto che raccogliendo la X sotto la radice quadrata e portandola fuori da quest'ultima il risultato dovrebbe essere semplicemente 1 essendo che le x si annullano a vicenda. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi dove sbaglio?

Salve a tutti, è il mio primo quesito su questo forum. E' preso da un compito di esame che ho fatto ieri, per ottenere un punto extra bisognava rispondere a questa domanda, ma non ho idea di quale possa essere in quanto dal Teorema di Leibnitz si sa che una serie a segni alterni converge se è decrescente ed il termine generale infinitesimo. Non si può concludere che la serie converge sebbene sia una serie di Leibnitz (perché?) Grazie a chiunque sia in grado di darmi un mano

Salve ragazzi volevo chiedervi una cosa, riuscireste a dimostrarmi perchè i vettori riga ottenuti con l'algoritmo di Gauss e quindi i vettori riga di una matrice a scala per righe sono vettori linearmente indipendenti? Grazie in anticipo

$ int_(0)^(oo ) e^(3alphax)\cdot x^2/(x^(6alpha-1)\cdot (x^2-x)^(alpha)\cdot (x-1)^(1/5) dx $ Salve Ho trovato questo integrale generalizzato di cui devo studiare la convergenza ho guardato in 0 mettendo 8$alpha$-3

Una massa M si muove sulla superficie di un cilindro fissato (sempre a riposo) di raggio R. La posizione iniziale della massa è in cima al cilindro (quindi, posto l'asse z sull'asse del cilindro, la massa si trova inizialmente ad altezza R dall'origine, lungo l'asse y). É da determinare l'angolo tra la massa e l'asse y (sul quale giace inizialmente la massa) con il quale la massa perde il contatto con il cilindro.

Ciao Ho una equazione differenziale y'-2y=e^(2t) di cui devo trovare l'integrale generale e ci sono. Poi il testo mi richiede di trovare un integrale particolare: tale che la tangente nel punto in cui incontra l'asse delle y sia parallela alla bisettrice del II e IV quadrante. ---- Per trovare la tangente parallela al II e IV quadrante impongo la condizione y'(0)=-1 ? Ma il punto dell'asse delle y come lo gestisco? Grazie mille

Ciao gente! Vi pongo un nuovo esercizio di struttura. Assumendo che l'energia potenziale adiabatica $E(R)$ di una molecola di HF in funzione della distanza R tra gli atomi possa essere rappresentata dalla forma (di Morse): $E(R)= E_b[ e^(-2a(R-R_0)) - 2 e^(-a(R-R_0)) ]$, con $E_b=5.9 eV$, $R_0=95 p.m$ ed $a=19.0 (nm)^-1$, si determini la forza (in Newton) necessaria per mantenere i due nuclei ad una distanza maggiore di 25 pm rispetto alla distanza d'equilibrio. Utilizzando (solo per questo secondo ...

Buonasera a tutti, martedì ho l'esame di Analisi 2 e ho qualche problema nella risoluzione di un esercizio in particolare (già so che saranno sviste stupidissime, non linciatemi ) Vi scrivo la traccia: Data la funzione f(x,y)=(ln(1+y))*(|x-1|)^3 (valore assoluto al cubo di (x-1) * logaritmo naturale di (1+y), nel caso non si capisse) I. determinare il dominio e studiare, utilizzando la definizione, l'eventuale derivabilità (parziale) di f in (1,0); II. studiare l'eventuale ...

Ciao ragazzi, ho appena finito l'esame di Analisi II e vorrei un parere sul carattere di una serie. L'esercizio infatti dava la seguente serie numerica $\sum_{n=1} ^oo (-1)^n n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n))^2 $ che è serie a termini di segno alterno. Ora, poichè $lim_(n -> oo) (a_n) = lim_(n -> oo) n^5*(1-1/(2n^2) -cos(3/n^2))^2 ~~ lim_(n -> oo) n^5(1/(2n^2))=+oo$ allora non è verificata la condizione sufficiente per le serie numeriche e quindi io ho scritto che diverge positivamente Pensate sia corretto? Oppure ho sbagliato il limite! Oh, avrei anche un altro dubbio su una domanda teorica sulle ...

Salve, devo implementare per esercizio un programmino matlab che risolva un sistema lineare tramite minimizzazione di una funzione quadratica con un metodo del gradiente con: -direzione calcolata tramite Steepest descent -steplength calcolato dalla regola di armijo function y = f(A, x, b) y = (1/2)*x'*A*x -b'*x; end function alfa = armijo(A, x, b, g, s, beta, sigma) alfa = s; while f(A, x -alfa*g, b) > f(A, x, ...

Prendiamo un problema di Cauchy semplice, tipo $ { (y' = 2y) ,( y(1)=3 ):} $ e ricaviamo la soluzione con diverse scritture. Primo modo (più o meno corretto): $(y')/y = 2$ $ int1/y dy=int2dt $ Fa un po' strano che a sinistra ci sia $dy$ e a destra $dt$, ma non importa perché in questo passaggio, a quanto ho capito, c'è un piccolo abuso di linguaggio, infatti si tratta del metodo che Fioravante definisce orang-utan. Se siamo nell'intervallo troviamo ...

Volevo qualche chiarimento su tale argomento... l'idea che mi sono fatto è che un sistema di generatori di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori che crea lo spazio vettoriale stesso o in altri termini un insieme di vettori le cui combinazioni lineari possibili(infinite)permettono di originare i vari vettori dello spazio vettoriale. è corretto dire che un sistema di generatori di un certo spazio è una base dello spazio + eventualmente qualche altro vettore(che non gode per forza di ...

Buonasera a tutti ! Avete idea di come si calcoli questo integrale ? $ int_(-4)^(8) dxx^2delta(sinx) dx $ Io so che $ delta(sinx)= sum_(n = -oo)^(+oo) delta(x-npi) $ Quindi mi verrebbe da fare la sommatoria in tutti i punti in cui sia annulla il seno tra $-4$ e $8$ sostituendo il valore alla $x^2$ Ho studiato un po di teoria delle distribuzioni ma non ho trovato niente che mi abbia aiutato. Neanche in rete ho trovato nulla.

Salve a tutti , avendo $ x^2+4xy+4y^2-6x+1=0 $ Faccio un po di conti e capisco che è una parabola. Ora la devo trasformare nella sua forma canonica. Utilizzo il metodo più semplice : Calcolo il determinante dell' invariante cubico e lo uguaglio a quello della seguente matrice per determinare t : $ ( ( 5 , 0, 0),( 0 , 0 , t ),( 0 , t , 0 ) ) $ Ora però ottengo per esempio : $ 5t^2=36 $ che ha due soluzioni. La forma canonica della parabola è : $ ax^2-2ty=0 $ quale t devo prendere in considerazione ? ...

Salve a tutti! Studiando algebra lineare ho incontrato un po' di difficoltà con i sistemi parametrici; non tanto nella risoluzione bensì nella discussione. Prendendo in esame questo sistema: x1-2x2+kx3=-k -x1 +(k+3)x2 -kx3= -k 2x1 -4x2+3kx3 = -k-3 Innanzitutto ho cercato il determinante e viene k(k+1), quindi mi trovo a studiare tre casi. 1) k diverso da zero e diverso da -1 (perchè in questi casi, il determinante di annullerebbe) 2) k=-1 3) k =0 Per quanto riguarda k diverso da zero, e k ...

Salve ragazzi, mi piacerebbe risolvere un dubbio, probabilmente molto stupido, che ho su un argomento di topologia. Se ho una famiglia di elementi B, che so già rispettare le condizioni richieste affinché possa essere assunta come base per una certa topologia, gli aperti della topologia saranno unione degli elementi della base. Ora, cosa accade se nella base assegno dei chiusi? Esempio. Se sono in \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \) e considero una certa topologia A, con base la famiglia dei ...

Salve a tutti. Ho aperto un nuovo post per chiarire un concetto... ieri ho postato questo limite: $ lim_(x -> 1^+) ((x^2-2x+1)/(x^2-1)) $ il mio dubbio proviene dal quel $ x -> 1^+ $ io sostenevo che Hopital si potesse applicare anche in questo caso e ho trovato anche un'altra persona del mio parere. E' quindi possibile applicare il terema de l'Hopital a forme del tipo $ 0^+/0^+ $ e $ 0^-/0^- $ ? Non mi sembra che ci siano delle violazioni al teorema... Grazie a chi mi ha aiutato fino ...

Salve di nuovo Un esercizio mi chiede di calcolare il seguente integrale iterato passando a coordinate polari $ int_(0)^(1) int_(sqrt(x-x^2))^(sqrt(1-x^2)) x^2+y^2 dx dy $ Ho individuato il dominio $ D:{(x,y): 0<=x<=1, sqrt(x-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)} $ disegnato il grafico (mi scuso per aver dovuto inserire l'allegato, ma le estensioni che proponete voi nel vostro forum vengono stranamente bloccate dalla mia versione di java :S) e ho pensato di calcolare il mio integrale come differenza di E ed F dove $ E:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=1; 0<=vartheta<=(pi)/2} $ ed $ F:{(rho ,vartheta ): 0<=rho<=cos(vartheta); 0<=vartheta<=pi} $ ossia ...