Sistema carrucola-massa-molla su piano inclinato
Salve ragazzi, quest'esercizio mi ha mandato in crisi all'esame, ora mi piacerebbe che qualcuno mi spiegasse come andava fatto:
Ad una carrucola di massa m1= 1kg, di raggio R, avente momento angolare rispetto ad un asse passante per il centro di
massa uguale a $ mR^2" $ è attaccato da una estremità un blocco di massa m2=1kg che giace su un piano inclinato ( $ theta=30° $ ),
all'altra estremità è collegata una molla di costante elastica K=20N/m. Il sistema in un istante iniziale è fermo e la molla è a riposo. Determinare l'estensione massima della
molla e la velocità che possiede il blocchetto quando il sistema passa per il punto di equilibrio.
Io ho pensato alla conservazione dell'energia, poneno come livello 0 quello in figura:
Dal momento che il sistema all'inizio è fermo e la molla è a riposo ho dalla conservazione che:
$ 0=-mgh+1/2kx_(max)^2 $
Se la molla si estende di $ x_(max) $ anche la massa scende di $ x_(max) $
per cui
$ 0=-mgx_max+1/2kx_(max)^2 $
Da questa equazione di secondo grado ricavo x_max prendendo naturalmente il valore diverso da 0
Prima di tutto, e' corretto così?
Come si procede per il secondo punto?
Ad una carrucola di massa m1= 1kg, di raggio R, avente momento angolare rispetto ad un asse passante per il centro di
massa uguale a $ mR^2" $ è attaccato da una estremità un blocco di massa m2=1kg che giace su un piano inclinato ( $ theta=30° $ ),
all'altra estremità è collegata una molla di costante elastica K=20N/m. Il sistema in un istante iniziale è fermo e la molla è a riposo. Determinare l'estensione massima della
molla e la velocità che possiede il blocchetto quando il sistema passa per il punto di equilibrio.
Io ho pensato alla conservazione dell'energia, poneno come livello 0 quello in figura:
Dal momento che il sistema all'inizio è fermo e la molla è a riposo ho dalla conservazione che:
$ 0=-mgh+1/2kx_(max)^2 $
Se la molla si estende di $ x_(max) $ anche la massa scende di $ x_(max) $
per cui
$ 0=-mgx_max+1/2kx_(max)^2 $
Da questa equazione di secondo grado ricavo x_max prendendo naturalmente il valore diverso da 0
Prima di tutto, e' corretto così?
Come si procede per il secondo punto?
Risposte
No, fai attenzione.
Il livello 0, superficie equipotenziale della forza di gravita', lo dovi prendere orizzontale, non ortogonale al piano inclinato
Riguarda un attimo e poi ne riparliamo.
Il livello 0, superficie equipotenziale della forza di gravita', lo dovi prendere orizzontale, non ortogonale al piano inclinato
Riguarda un attimo e poi ne riparliamo.
Il tuo esercizio è simile a questo :
viewtopic.php?f=19&t=142848#p902425
la differenza sta nel fatto che il tuo esercizio prevede la massa poggiata su un piano inclinato. Quindi assumi un asse $x$ lungo il piano inclinato, e la forza agente sulla massa , che causa il moto periodico, sarà $mgsen\alpha$ .
viewtopic.php?f=19&t=142848#p902425
la differenza sta nel fatto che il tuo esercizio prevede la massa poggiata su un piano inclinato. Quindi assumi un asse $x$ lungo il piano inclinato, e la forza agente sulla massa , che causa il moto periodico, sarà $mgsen\alpha$ .
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