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Data la matrice
$ A= ( ( 0 , 0 , 0 , sqrt(2) ),( 1 , 0 , t , 1 ),( 1 , 2 , t^2 , -2 ),( 0 , 2 , 0 , 3 ) ) $
calcolarne il determinante e dire per quali valori del parametro reale $t$ essa risulta invertibile.
Ho applicato il metodo di Laplace scegliendo la prima riga
$det(A)=(-1)^(1+4)*sqrt(2)*det( ( 1 , 0 , t ),( 1 , 2 , t^2 ),( 0 , 2 , 0 ) ) $
$2t(t-1)=0$
ne deduco che la matrice è invertibile per ogni $t$, tranne per $t=0$ e per $t=1$
se tutto ciò che ho scritto è esatto, il determinante ora come lo calcolo?
Ciao a tutti.
Secondo voi è piu corretto dire che il vettore nullo $\vec 0$ HA verso e direzione INDETERMINATI oppure NON HA proprio direzione e verso(cioè ne è privo)? Sapreste giustificare la risposta?
Grazie
Come si risolve questa equazione di terzo grado?
$\lambda^3-4\lambda^2-4\lambda+8=0$
Nessun fattore tra $(-1,1,-2,2,-4,4,-8,8)$ annulla il polinomio.
Di conseguenza non so come trovare gli autovalori.
Ciao a tutti, sono nuovo e avrei bisogno di una mano con un esercizio su una serie. Mi viene richiesto di trovare le x per cui la seguente serie $ sum_(n = 1\ )^oo (-1)^n e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ converge, distinguendo tra convergenza assoluta e semplice. Sono conscio di poter stare per dire immense cavolate ma ci provo lo stesso... la serie è a termini di segno alterno, pensavo di utilizzare Liebniz per la convergenza semplice, ed ho che $ a_(n):= e^(-n(n^2+2x))/sqrtn $ deve tendere a zero, essere definitivamente non crescente e maggiore ...
Salve ragazzi,
vorrei sapere come e quando si utilizza il teorema del confronto (o dei carabinieri) ...
ho notato che viene usato molto nella risoluzione dei limiti a 1 & 2 variabili e non solo...
per dimostrare questo esercizio si deve(?! ) utilizzare il su citato metodo: $ lim_(x -> 0) xsen 1/x = 0 $
come si dimostra?
Grazie
Ciao a tutti, vado subito al punto. La funzione di cui parlo è $F_alpha (x,y) = int_x^y (|t|^alpha)/root(3)(sin(t)) dt$. Il professore ha calcolato le derivate parziali come fosse un argomento ovvio e banale, e vorrei lo diventi anche per me si ottiene $del/(del x) F(x,y) = - (|x|^alpha)/root(3)(sin(x))$
$del/(del y) F(x,y) = (|y|^alpha)/root(3)(sin(y))$
Come ci è arrivato? Più in generale, c'è un modo standard di calcolare le derivate parziali di funzioni definite tramite integrali?
Avete un suggerimento per questo esercizio ?
Un solido $ Omega $ ha per base la regione $R$ delimitata dal grafico di$ f(x)= e^(1/x)$ e dall’asse $ x$ sull’intervallo $[-2,-1]$. In ogni punto di $ R$ di ascissa $x$ , l’altezza del solido è data da $ h(x)= 1/x^2 $ .
Si calcoli il volume del solido.
Un recipiente adiabatico non scambia calore con l'esterno..Ma all'interno lo scambia?Ad esempio se comprimo con un pistone un gas in un recipiente adiabatico, il gas cederà calore al recipiente?
salve, sto studiando il campo magnetico, non riesco a capire la forza di lorentz e la sua formula
Si ha un condensatore a facce piane e parallele con un dielettrico con $\epsilon(z) = \epsilon_0 + \alpha*z$ .
Trovare $\vec{E}, \vec{P}, \vec{D}, \rho_{pol}, \sigma_{pol}$
Ho pensato di procedere così:
Calcolo il flusso di $\vec{D}$ su un cilindro con una faccia dentro una delle armature (supponendo siano conduttori), devo aver:
$(\epsilon_0 + \alpha*z)*E=4\pi\sigma_{lib}$
$E=4\pi\sigma_{lib}/(\epsilon_0 + \alpha*z)$
Ma ho che: $ D = E + 4\piP = 4\pi\sigma_{lib}$
Combinando le due equazioni ho che: $P =\frac{ E(\epsilon_0 + \alpha*z -1)}{4\pi}$
Inoltre: $\vec{\nabla}*\vec{P} = -\rho_{pol}$
Questo mi condice all'equazione: $\rho_{pol} = \sigma_{lib}*\frac{1}{(\epsilon_0 + \alpha*z)^2}$
Infine ...
Data l'applicazione lineare $f:R^3->R^3 : f(x,y,z)=(6y,x+z,x+z)$
i) calcolare una base di $ker(f)$ ed una base di $im(f)$
ii) calcolare autovalori ed autospazi di $f$
iii) dire se $f$ è diagonalizzabile e scrivere una base di $R^3$ formata da autovettori di $f$
i) ho scritto la matrice associata all'applicazione lineare e l'ho ridotta a gradini
$ ( ( 0 , 6 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 0 , 1 ) ) -> ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 6 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $
Per determinare una base ho scelto le colonne dove sono presenti i ...
Dato uno spazio di Hilbert $H$ ho definito il suo coniugato $bar{H}$ con l'operazione $\alpha*x=bar{\alpha}x$ con $\alpha in K$ il campo, $x in H$ e prodotto scalare $<x,y>_bar{H}=bar{<x,y>_H}$.
Di solito si dice che il duale di uno spazio di Hilbert è isometrico al suo coniugato (utilizzando la rappresentazione di Riesz). E che con la mappa identica uno spazio di Hilbert sia anti-isometrico al suo coniugato.
Qui nasce il mio dubbio. La mappa coniugio diciamo, ovvero che ...
Ciao a tutti sto studiando questo teorema:
$K$ è un insieme in $RR$ ed è sequenzialmente compatto, $f:K->RR$
se $f$ è continua su $K => f(K)$ è sequenzialmente compatto.
il teorema è stato dimostrato a lezione in questo modo ma non ho ben capito alcune cose:
sia ${y_n}$ una successione in $f(K)$
$AA$ $n$ $in$ $NN$ $EE$ ...
Salve a tutti ragazzi, stavo riflettendo su una cosa in merito alla corrente elettrica nei conduttori. Allora effettivamente un conduttore ha in elettrostatica le seguenti proprietà:
- Il campo elettrico è nullo internamente, e dunque il potenziale elettrico è uniforme su tutto il volume del conduttore;
- Le cariche si distribuiscono sulla superficie del conduttore, come diretta conseguenza del teorema di Gauss, e della conservatività del campo elettrico;
Ora quando si entra nel merito della ...
Premetto che ho già passato questo esame, ma mi serve per aiutare un amico (però avendolo passato tempo fa potrei fare errori stupidi)
Deve risolvere questo limite
(limite già semplificato dopo vari passaggi)
$\lim_{x\to 0}{\frac{3x^{4}}{1-\sqrt{1+x^{2}}*cosx}}$
che calcolando online viene 9
se me lo fossi trovato nel compito... avrei usato hopital 4 volte, ma cerchiamo una soluzione più seria
non mi venivano in mente ne limiti notevoli da applicare ne cambi di variabile sensati
allora ho deciso di ...
Domanda di teoria:
Esistono altri spazi vettoriali, diversi da $R^3$, che abbiano dimensione $3$ ?
(se si, scrivere un esempio)
(se no, dire perchè)
Vorrei sapere se ho svolto bene dal momento che non ho i risultati :
Fissato nello spazio un riferimento monometrico ortogonale si considerino la rette r contenente i punti A(1,0,1) e B(0,1,0) , il piano alfa di equazione 2y-z+3=0 e il punto P(0,1,1).
a) determinare l'equazione del piano contenente r, ortogonale ad alfa.
AB=(-1,1,-1)
r:{x=1-t
y=t
z=1-t}
{x+y-1=0
y+z-1=0
ndr(110
011) l=1, m=1,n=1 v(1,1,1)
w=(0,2,-1)
$ | ( x-1 , y , z-1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 0 , 2 , -1 ) | $
l'equazione del piano ---> ...
Date le matrici $A$ e $B$ di un'applicazione lineare $f$ rispetto a basi diverse esse sono simili.
Ma si intende che sono simili solo quando vengono usate due basi diverse (una per dominio e codominio di $A$ e l'altra per dominio e codominio di $B$) per le matrici diverse?
Cioè date le basi $e$ e $w$ si ha che $ M_e^e(f) $ è simile a $M_w^w(f)$, ma è vero anche ad esempio che ...
vale sempre $dim(R^n)=n$ ?
quando vale? e quando non vale?
una base di $R^n$ deve avere $n$ vettori giusto? (e ogni vettore è composto da $n$ elementi ? )
Una blocco è posto sopra un'altro blocco di massa maggiore il quale è collegato ad una molla fissata presso una parete. Vi è un moto armonico semplice. Fra i due blocchi vi è attrito. Devo calcolare la massima ampiezza possibile senza che il blocco di massa minore scivoli.
Avevo pensato di calcolare la forza di attrito massima, pari a $\mu$*m*g, e supporre che affinché il corpo non scivoli, la forza massima elastica applicabile sia minore alla forza di attrito: in questo modo ...
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