Iniettività
é vero che una funzione lineare $f$ è iniettiva se e solo se $dim(Kerf)=0$?
In caso di risposta affermativa data la base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ponendo $f(e_1)=w_1, f(e_2)=w_2, f(e_3)=w_3, f(e_4)=w_1$ allora poiché $f(e_1)=w_1=f(e_4)$ si ha che $f$ non è una funzione lineare giusto?
In caso di risposta affermativa data la base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ponendo $f(e_1)=w_1, f(e_2)=w_2, f(e_3)=w_3, f(e_4)=w_1$ allora poiché $f(e_1)=w_1=f(e_4)$ si ha che $f$ non è una funzione lineare giusto?
Risposte
"Usernamer":
é vero che una funzione lineare $f$ è iniettiva se e solo se $dim(Kerf)=0$?
Certo, è la condizione fondamentale dell'iniettività.
"Usernamer":
In caso di risposta affermativa data la base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ponendo $f(e_1)=w_1, f(e_2)=w_2, f(e_3)=w_3, f(e_4)=w_1$ allora poiché $f(e_1)=w_1=f(e_4)$ si ha che $f$ non è una funzione lineare giusto?
Prova a verificare se sono rispettate le condizioni di linearità.
"Usernamer":
é vero che una funzione lineare $f$ è iniettiva se e solo se $dim(Kerf)=0$?
In caso di risposta affermativa data la base canonica ${e_1,e_2,e_3,e_4}$ ponendo $f(e_1)=w_1, f(e_2)=w_2, f(e_3)=w_3, f(e_4)=w_1$ allora poiché $f(e_1)=w_1=f(e_4)$ si ha che $f$ non è una funzione lineare giusto?
Hai scritto lineare al posto di iniettiva?
Mi verrebbe da dire che $f$ non è lineare perchè avendo $dim(Kerf)=0$ dovrebbe essere iniettiva (davo per sottinteso $w_i!=0$) ma se $f(e_1)=f(e_4)$ non può essere iniettiva quindi se $f$ fosse lineare ci sarebbe una contraddizione o sbaglio?
no mi pare di aver espresso correttamente ciò che chiedo ossia, se avendo una funzione con $dim(Kerf)=0$ e contemporaneamente l'immagine di due suoi vettori coincidente, essa non può essere lineare altrimenti contraddirebbe la prima affermazione del post
no mi pare di aver espresso correttamente ciò che chiedo ossia, se avendo una funzione con $dim(Kerf)=0$ e contemporaneamente l'immagine di due suoi vettori coincidente, essa non può essere lineare altrimenti contraddirebbe la prima affermazione del post
Mah...
per me stai compiendo un passo falso.
Stai supponendo che $f$ è iniettiva.
visto che i vettori della base canonica sono non nulli, stai supponendo contemporaneamente che $f$ non è iniettiva.
Ex falso sequitur quodlibet. In pratica dimostri sì che $f$ non può essere lineare, ma allo stesso tempo penso che con queste supposizioni si potrebbe dimostrare che $f$ sia anche lineare.
per me stai compiendo un passo falso.
se avendo una funzione con $dim(ker(f))=0$
Stai supponendo che $f$ è iniettiva.
contemporaneamente l'immagine di due suoi vettori coincidente
visto che i vettori della base canonica sono non nulli, stai supponendo contemporaneamente che $f$ non è iniettiva.
Ex falso sequitur quodlibet. In pratica dimostri sì che $f$ non può essere lineare, ma allo stesso tempo penso che con queste supposizioni si potrebbe dimostrare che $f$ sia anche lineare.
"Newdementia":
Ex falso sequitur quodlibet. In pratica dimostri sì che $f$ non può essere lineare, ma allo stesso tempo penso che con queste supposizioni si potrebbe dimostrare che $f$ sia anche lineare.
Com'è possibile? Che allo stesso tempo con quelle supposizioni $f$ sia lineare ma anche non lineare? Significherebbe che tale $f$ non esiste? Perché in realtà tale $f$ esiste, a meno che non sia sbagliato il libro degli esercizi...
Il tuo errore è che \(\ker f \neq \{ 0 \}\), infatti contiene \(\mathbf{e}_4 - \mathbf{e}_1\).
ah è vero, grazie mille!
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