Autovettori di una matrice

[darakum]

Ciao ragazzzi,ho un problema con questo esercizio...Come faccio a verificare quello che chiede ?

Verificare che $v1 = (3,-1)$ e $v2 = (2,2)$ sono autovettori della matrice $A=((1,3),(1,3))$

Io avevo pensato di trovare normalmente gli autovettori della matrice data,ma non mi trovo comunque con i vettori assegnati..Quindi,presumo la cosa sia sbagliata..

Infatti mi trovo:

autovalori --> $lambdaI=0$ e $lambdaI=4$

Autovettori :

$lambdaI=4$

$A=((-3,3),(1,-1))$ $((x),(y))$ $= ((0),(0),(0))$ $---> ((1),(1)) $

$lambdaI=0$

$A=((1,3),(1,3))$ $((x),(y))$ $= ((0),(0),(0))$ $---> ((1),(-1/3)) $


Chi mi da gentilmente una mano? Grazie!

[darakum]

ciao,grazie per la risposta..Ho capito in parte..Dunque nel mio caso:


\[ A := \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \]\[ \mathbf {v}_1 := \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix}\,, \; \; \; \; \mathbf {v}_2 := \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

------

\[ A\cdot \mathbf {v}_1 = \lambda_1\,\mathbf {v}_1\,, \; \; \; \; A\cdot \mathbf {v}_2 = \lambda_2\,\mathbf {v}_2 \]


$((1,3),(1,3)) ((3),(-1)) = 0 ((3),(-1)) $

$((2,8),(2,8)) = 0 $

-----


idem
$((1,3),(1,3)) ((2),(2)) = 4 ((2),(2)) $


Così? Mi sembra un po strana la cosa

[Gold D Roger]

"darakum":ciao,grazie per la risposta..Ho capito in parte..Dunque nel mio caso: [...]

$((1,3),(1,3)) ((3),(-1)) = 0$


$((1,3),(1,3)) ((2),(2)) = 4 ((2),(2)) $

Così? Mi sembra un po strana la cosa

Esatto, ma cosa non ti convince: l'autovettore relativo all'autovalore nullo?

Se prendi in considerazione il caso della funzione nulla $O: V to V$ definita ponendo $O(v)=O_V$ noterai che $0$ è l'unico autovalore e, inoltre, che ogni vettore non nullo è un autovettore relativo a $0$.

"darakum":$((2,8),(2,8)) = 0 $

Invece questo passaggio non ho ben capito cosa sia

[darakum]

"Gold D Roger":[quote="darakum"]ciao,grazie per la risposta..Ho capito in parte..Dunque nel mio caso: [...]

$((1,3),(1,3)) ((3),(-1)) = 0$


$((1,3),(1,3)) ((2),(2)) = 4 ((2),(2)) $

Così? Mi sembra un po strana la cosa

Esatto, ma cosa non ti convince: l'autovettore relativo all'autovalore nullo?

Se prendi in considerazione il caso della funzione nulla $O: V to V$ definita ponendo $O(v)=O_V$ noterai che $0$ è l'unico autovalore e, inoltre, che ogni vettore non nullo è un autovettore relativo a $0$.

"darakum":$((2,8),(2,8)) = 0 $

Invece questo passaggio non ho ben capito cosa sia [/quote]


Non ho capito bene se è effettivamente la strada giusta..
..Ho provato a scolgere la moltiplicazione