Matrice di una quadratica

[phigreco1]

E' data la forma quadratica: $f(x,y)=-2x^2+4xy+y^2$

La matrice associata ad $f$ non dovrebbe essere la seguente? $M_f=( (-2,2,0),(2,1,0),(0,0,0) ) $ dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

"phigreco":E' data la forma quadratica: $f(x,y)=-2x^2+4xy+y^2$

Ciao.

Questa forma quadratica dovrebbe essere definita in $RR^2$ e non in $RR^3$, quindi dovrebbe valere

$ M_f=((-2,2),(2,1)) $

Giusto?

Saluti.

[phigreco1]

Penso di sì, perché le mi chiedeva se avesse autovalore nullo e la mia, poiché $det(M_f)=0$, lo ammette e non dovrebbe.

[Sk_Anonymous]

Infatti la matrice

$M_f=((-2,2),(2,1))$

dovrebbe ammettere due autovalori pari a $2$ e $-3$.

Saluti.

[phigreco1]

Quindi nella costruzione della matrice associata ad una quadratica non devo tener conto dei coefficienti di grado 1 e/o 0 ?

[Sk_Anonymous]

"phigreco":Quindi nella costruzione della matrice associata ad una quadratica non devo tener conto dei coefficienti di grado 1 e/o 0 ?

Ciao.

Devo ammettere che non ho compreso bene il senso della domanda; io non ho fatto altro che constatare che la forma quadratica era definita in $RR^2$, quindi la matrice da cercare doveva essere del tipo

$M_f=((a,b),(b,c))$

in modo tale che

$((x),(y))^T*((a,b),(b,c))*((x),(y))=-2x^2+4xy+y^2$

Saluti.

[phigreco1]

Io applico più o meno il metodo QUI descritto, anche se i tratta di quadratiche e non quadratiche.

[Sk_Anonymous]

"phigreco":Io applico più o meno il metodo QUI descritto, anche se i tratta di quadratiche e non quadratiche.

Immagino che tu volessi scrivere "...anche se i tratta di quadriche e non di forme quadratiche".

Comunque, a volte - come nel caso del problema proposto - basta ricordare il significato di matrice associata ad una forma quadratica e si risolve tutto con qualche conto.

Saluti.