Equazione particolare
Ciao a tutti ragazzi, ringrazio anticipatamente per il vostro tempo.
Vorrei confrontarmi con qualcuno per un punto di un esercizio, data la funzione :
f(x) = $ log(x^2 - x + 1) - 1/(x+1) $
Trovare il numero di soluzioni dell'equazione f(x) = 1.
Stavo procedendo nel seguente modo :
$ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) - 1 ) / (x+1) = 0 $
Poi $ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) = 1 $ con x diverso da -1
Da qui ricavo x = 0 e poi
$ log(x^2 - x + 1) = loge $
poi
$ x^2 - x + 1 = e $
E da qui mi trovo due soluzioni. Quindi in totale le soluzioni sarebbero 3 ma ho parecchi dubbi, ho fatto bene il procedimento?
Vorrei confrontarmi con qualcuno per un punto di un esercizio, data la funzione :
f(x) = $ log(x^2 - x + 1) - 1/(x+1) $
Trovare il numero di soluzioni dell'equazione f(x) = 1.
Stavo procedendo nel seguente modo :
$ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) - 1 ) / (x+1) = 0 $
Poi $ ((x+1)* log(x^2 - x + 1) = 1 $ con x diverso da -1
Da qui ricavo x = 0 e poi
$ log(x^2 - x + 1) = loge $
poi
$ x^2 - x + 1 = e $
E da qui mi trovo due soluzioni. Quindi in totale le soluzioni sarebbero 3 ma ho parecchi dubbi, ho fatto bene il procedimento?
Risposte
Sono col cellulare non vedo bene ma direi di no... la equazione non e f(x)=0 ma f(x)=1
Direi che sbagli il primo passaggio
Doppdiche consiglio metodo delle tangenti di newton per trovare soluzioni approssimate
Oppure parti col considerare due funzioni primo e secondo membro ne fai il grafico e vedi dove si i tersecano sempre con metodo newto
Direi che sbagli il primo passaggio
Doppdiche consiglio metodo delle tangenti di newton per trovare soluzioni approssimate
Oppure parti col considerare due funzioni primo e secondo membro ne fai il grafico e vedi dove si i tersecano sempre con metodo newto
Giusto ho sbagliato. Sarebbe quindi
$ ((x+1) log(x^2 - x + 1) - 1 - x - 1 ) / (x+1) = 0 $
Da qui in poi come posso procedere?
$ ((x+1) log(x^2 - x + 1) - 1 - x - 1 ) / (x+1) = 0 $
Da qui in poi come posso procedere?
@estalion
se vuoi trovare il numero di soluzioni(e non quali sono) ti consiglio un rapido studio della funzione $y=f(x)$ che ti permette di capire quante intersezioni il grafico ha con la retta $y=1$
se vuoi trovare il numero di soluzioni(e non quali sono) ti consiglio un rapido studio della funzione $y=f(x)$ che ti permette di capire quante intersezioni il grafico ha con la retta $y=1$
Ciao quantunquemente! Siccome è la prima volta che mi capita una equazione del genere potresti indicarmi un po meglio come procedere all'inizio? Precisamente come devo impostare il tutto? Comunque si, mi servono solo il numero di soluzioni, non le soluzioni stesse.
E grazie per la risposta sia a te che a mazzarri
E grazie per la risposta sia a te che a mazzarri
Per caso devo procedere in questo modo?
Vorrei capire se ho capito bene
$ { ( y = 1/(x+1) + 1 ),( y = log(x^2 - x + 1 )):} $
Vorrei capire se ho capito bene
$ { ( y = 1/(x+1) + 1 ),( y = log(x^2 - x + 1 )):} $
ciao,non posso che ripetere quanto già detto : devi studiare la funzione,in particolare comportamento agli estremi del dominio e monotonia
Ok, quello già l'ho fatto
Il campo di esistenza è tutto R tranne -1
I llimiti da destra e sinistra di f(x) per x che tende a -1 vengono entrambi meno infinito.
Per x che tende a infinito e meno infinito invece vengono entrambi infinito
Adesso come dovrei procedere?
Il campo di esistenza è tutto R tranne -1
I llimiti da destra e sinistra di f(x) per x che tende a -1 vengono entrambi meno infinito.
Per x che tende a infinito e meno infinito invece vengono entrambi infinito
Adesso come dovrei procedere?
Credo di aver risolto
Ho disegnato i grafici di
y = 1/(x+1) +1
y = log(x^2 - x + 1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... 28x%2B1%29
E si trova un solo punto di intersezione, quindi il numero di soluzioni è 1. E' corretto?
Ho disegnato i grafici di
y = 1/(x+1) +1
y = log(x^2 - x + 1)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... 28x%2B1%29
E si trova un solo punto di intersezione, quindi il numero di soluzioni è 1. E' corretto?
sì,in questo caso la derivata della funzione unica avrebbe creato seri problemi
quindi,hai fatto bene a fare 2 grafici separati
concordo sul risultato
quindi,hai fatto bene a fare 2 grafici separati
concordo sul risultato
Per estalion
Va bene anche studiare separatamente le due funzioni (la seco lnda e errata deve essere +1) e poi alla fine tro varne i punti di intersezione.
Oppure secondo metodo va benissimo studiare la funzIone gigante e con newton vedere dove va a zero
Va bene anche studiare separatamente le due funzioni (la seco lnda e errata deve essere +1) e poi alla fine tro varne i punti di intersezione.
Oppure secondo metodo va benissimo studiare la funzIone gigante e con newton vedere dove va a zero
ecco... a lavorare col cell succede questo... il mio post è arrivato 1 ora dopo che lo avevo inviato 
Grazie mille 
"mazzarri":
ecco... a lavorare col cell succede questo... il mio post è arrivato 1 ora dopo che lo avevo inviato
Tranquillo infatti mi ero accorto anche dell'errore -1
Grazie ancora per il tuo tempo
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