[MQ] Esercizio su spin

[pegasu1]

Ciao a tutti, vorrei chiedere delucidazioni su un problema in cui trovo una difficoltà, in particolare era una prova d'esame ormai consegnata e vorrei capire dove mi sono incastrato.

Tra i vari punti c'è scritto che dato lo stato $|Psi>$$ =1/2$|$chi^(+)chi^(-) >+1/2 $|$chi^(+)chi^(+) >+1/sqrt2 |chi^(-) chi^(-) >$ ed è data la misura di terza componente di spin del primo $S_(1z)=-h/2$

Si chiede quale sia lo stato $|Psi'>$ dopo la misura. Insomma, l'istante subito successivo.

avevo pensato che $|Psi'>$ = $a |chi^(-) chi^(-)> + b |chi^(-) chi^(+)> $ sarà lo stato ottenuto.

Ho pensato, se calcolo: $S_(1z) |Psi'>$ $= -h/2 a $|$chi^(-) chi^(-)> - h/2 b $|$chi^(-)chi^(+) >$ e pensavo di ottenere un sistema, sicuramente per la normalizzazione $|a|^2+|b|^2=1$ ma non mi viene in mente come trovare una seconda eq utile, perché una potrebbe essere uguagliare il primo psi' torvato col secondo su cui faccio agire S1z ma avrei che: $-h/2= a$, $ -h/2 b=b$ tautologico.

Thx

[Lampo1089]

A meno di errori di battitura nel testo, se la prima particella ha spin down, dopo la misura la seconda particella sarà anche lei nell'autostato di spin down dell'operatore di spin z di particella 2,o sbaglio ?
In altre parole lo stato del sistema collassa in |-, - >

[pegasu1]

No, in realtà non ci sono errori di battitura. E non credo neppure che sbagli conoscendo le tue risposte . E' a me che sfugge qualcosa...

In particolare mi dicevo, se io compio la misura di spin $S_z^1$ cioè non lo spin totale ma solo operatore della prima particella, allora impongo una limitazione solo sulla prima (=> che collassa in down sicuramente). Però la seconda non dovrebbe avere limitazioni e allora mi son detto è vero che parto da $|- - >$ e non ho $|- + >$ nello stato iniziale, ma il non avere limitazioni di misura (collaso) di spin sulla seconda non dovrebbe comunque lasciare il secondo spin libero di scegliere se stare in up o down (a prescindere da come stava all'inizio nella psi data)? Per questo ho messo una C.L dei due casi. E' un po' qua che mi incespico.

[Lampo1089]

Nota lo stato iniziale: può esistere una situazione in cui, stante la prima particella in spin down, la seconda possa avere spin down?

Può essere utile ricordare che l'atto di misura è descritto tramite un operatore di proiezione, in questo caso nel sottospazio di 1a particella con spin down.

ps vero che non ci sono limitazioni, dopo il collasso, sullo stato di seconda particella, ma se lo stato prima della misura non contempla particella2 in stato down, dopo il collasso la particella2 continuerà a non essere in stato down (NB si suppone una misura successiva istantanea, ovviamente, perché altrimenti entra in gioco l'evoluzione temporale che combina, da questo punto di vista, ben noti danni ... )

[pegasu1]

Ti ringrazio, devo dire che l'idea del proiettore era quella durante l'esame che mi aveva convinto fosse così -cioè come hai detto nel tuo primo post-, poi però mi sono venute delle paturnie (che ho elencato ed ero certo di aver sbagliato) riguardo questo punto dell'esercizio tornando in treno.

Direi che ora sono convinto.Fortuna che non ho avuto il lampo di genio di cambiare la prima idea durante la prova scritta . Ogni tanto faccio più errori ripensando alle cose.