Equazione moto di un proiettile in un fluido
Ciao ragazzi, sono alle prese con l'attrito viscoso, e in particolare con questo problema:
Un proiettile di 200g viene sparato in un fluido viscoso con velocita’ iniziale pari a 200m/s ed un angolo di 30°. Descrivere la traiettoria e calcolare la gittata assumendo b= 0.02U.SI (facoltativo).
A lezione non abbiamo visto questo tipo di problema, ma il professore ci ha detto che la traiettoria non è perfettamente parabolica, ma più a forma di balena. In ogni caso, combinando le mie conoscenze, un paio di cose trovate in giro su dispense di fisica, sono arrivato a questa conclusione. Vorrei sapere se è corretta.
Ecco come ho ragionato:
Il proiettile è sottoposto alla forza di attrito viscoso e alla forza peso, quindi:
$F_a + P = ma$
Proietto il moto lungo gli assi ed ottengo:
x) $x^('')(t) = -b/mx'(t) $
y)$ y^('')(t) = -b/my'(t) - g$
La soluzione per la prima equazione è:
$x(t) = A + Be^(-b/mt)$
imponendo t=0
$x(0) = A + B$
$x'(0) = -b/mB = v_(xo)$
Quindi:
$x(t) = (mv_(xo))/b (1-e^(-b/mt)) $
Per la y faccio il ragionamento analogo, ottenendo:
$y(t) = A + Be^(-b/mt) - (mg)/bt
y(0) = A + Be = 0
y(0) = -b/mB - (mg)/b = v_(yo)$
Quindi:
$y= m/b(v_(yo) + (mg)/b)(1-e^(-b/mt))-(mg)/bt$
Dalle equazioni precedenti posso ricavare:
$1-e^(-b/mt)= (bx)/(mv_(xo))$
$t=-m/blog(1-(bx)/(mv_xo))$
E sostituire, per ottenere quindi:
$y= v_(xo)/v_(yo)+(m^2g)/b^2[(bx)/(mv_(xo))log(1-(bx)/mv_(xo))]$
E' giusto, o ho fatto un lavoro inutile?
Un proiettile di 200g viene sparato in un fluido viscoso con velocita’ iniziale pari a 200m/s ed un angolo di 30°. Descrivere la traiettoria e calcolare la gittata assumendo b= 0.02U.SI (facoltativo).
A lezione non abbiamo visto questo tipo di problema, ma il professore ci ha detto che la traiettoria non è perfettamente parabolica, ma più a forma di balena. In ogni caso, combinando le mie conoscenze, un paio di cose trovate in giro su dispense di fisica, sono arrivato a questa conclusione. Vorrei sapere se è corretta.
Ecco come ho ragionato:
Il proiettile è sottoposto alla forza di attrito viscoso e alla forza peso, quindi:
$F_a + P = ma$
Proietto il moto lungo gli assi ed ottengo:
x) $x^('')(t) = -b/mx'(t) $
y)$ y^('')(t) = -b/my'(t) - g$
La soluzione per la prima equazione è:
$x(t) = A + Be^(-b/mt)$
imponendo t=0
$x(0) = A + B$
$x'(0) = -b/mB = v_(xo)$
Quindi:
$x(t) = (mv_(xo))/b (1-e^(-b/mt)) $
Per la y faccio il ragionamento analogo, ottenendo:
$y(t) = A + Be^(-b/mt) - (mg)/bt
y(0) = A + Be = 0
y(0) = -b/mB - (mg)/b = v_(yo)$
Quindi:
$y= m/b(v_(yo) + (mg)/b)(1-e^(-b/mt))-(mg)/bt$
Dalle equazioni precedenti posso ricavare:
$1-e^(-b/mt)= (bx)/(mv_(xo))$
$t=-m/blog(1-(bx)/(mv_xo))$
E sostituire, per ottenere quindi:
$y= v_(xo)/v_(yo)+(m^2g)/b^2[(bx)/(mv_(xo))log(1-(bx)/mv_(xo))]$
E' giusto, o ho fatto un lavoro inutile?
Risposte
"TeM":
Dunque
Ciao TeM, innanzitutto grazie mille per avermi risposto.
Mi sono reso conto di aver scritto in maniera non del tutto corretta la mia elaborazione, ma in ogni caso ti rimando ad un link dove ho trovato informazioni utili riguardo questo tipo di esercizio.
Mi trovo su tutto quel che dici, tranne che sulla soluzione della differenziale y(t), che mi viene:
$y=(v_osenphi)/(v_ocosphi)x+(m^2g)/b^2((bx)/(mv_ocosphi)+log(1-(bx)/(mv_ocosphi)))$
Il link dal quale ho reperito queste informazioni è questo:
http://www.df.unipi.it/~cella/ueg/es_se ... ttrito.pdf
"TeM":
Spero che ora sia più chiaro.
Si TeM, grazie mille!
Avevo riportato all'inizio una soluzione sbagliata principalmente per errori di battitura, ma c'erano un paio di errori anche da parte mia nel calcolo.
Sto al primo anno di Ingegneria, e il prof di Fisica ci ha detto approssimativamente in cosa consiste un'equazione differenziale senza darci nozioni in merito, quindi il mio sviluppo si è basato più su un confronto che su un vero e proprio calcolo.
La prossima volta mi affiderò al software da te indicato! Grazie e a presto.
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