Segno del momento angolare
https://books.google.it/books?id=ZPSTBQ ... &q&f=false
Questo è il testo di un esercizio che ho provato a risolvere, ma mi trovo ogni volta in grande difficoltà nell'impostare la positività o negatività di certi termini nelle equazioni.
Per esempio, Sul blocco agisce la forza peso $Mg$ e la tensione $T$, ho ipotizzato che l'accelerazione a del blocco fosse diretta in alto e ho impostato la seconda legge di Newton:
$T-Mg=MRalpha$
Poi ho considerato i momenti rispetto al polo $O$:
$Mg3/2Rsin(theta)-TR=Ialpha$
$TR$ negativo perché $T$ tende a far ruotare l'anello in senso orario.
Mettendo tutto a sistema non mi torna il risultato, ma torna se $TR$ lo metto positivo. Dove sbaglio?
Questo è il testo di un esercizio che ho provato a risolvere, ma mi trovo ogni volta in grande difficoltà nell'impostare la positività o negatività di certi termini nelle equazioni.
Per esempio, Sul blocco agisce la forza peso $Mg$ e la tensione $T$, ho ipotizzato che l'accelerazione a del blocco fosse diretta in alto e ho impostato la seconda legge di Newton:
$T-Mg=MRalpha$
Poi ho considerato i momenti rispetto al polo $O$:
$Mg3/2Rsin(theta)-TR=Ialpha$
$TR$ negativo perché $T$ tende a far ruotare l'anello in senso orario.
Mettendo tutto a sistema non mi torna il risultato, ma torna se $TR$ lo metto positivo. Dove sbaglio?
Risposte
Non ho sviluppato i conti e non so dove sbagli, ma le equazioni che hai impostato mi sembrano giuste.
Ho fatto, per scrupolosità, anche come mi avevi insegnato in un altro post a riguardo delle proiezioni e dei segni delle forze in un fissato sistema di riferimento, e niente, ritorna sempre quel risultato, che porta a un $a=3g/13(3/2sintheta-1)$ nel risultato finale piuttosto che a un $a=3g/13(3/2sintheta+1)$, come nella soluzione. Mi chiedo quindi se quella soluzione non possa essere sbagliata, quando puoi non è che mostreresti come la risolveresti tu?
A questo punto, se i calcoli sono giusti, la soluzione e' errata. Io farei esattamente come hai fatto tu
Ah, trovato l'inghippo
Quale sarebbe?
No, in realta' non trovato.
Per come la vedo io, scelto il segno positivo della $theta$ antiorario, affinche ci sia concordia fra $theta$ e y, le y devono essere orientate verso l'alto.
In questo modo $y=Rtheta$
Quindi
$3/2Mgsintheta-TR=Iddottheta$
$T-Mg=mddoty=MRddottheta$
che sono le tue equazioni di partenza.
Per come la vedo io, scelto il segno positivo della $theta$ antiorario, affinche ci sia concordia fra $theta$ e y, le y devono essere orientate verso l'alto.
In questo modo $y=Rtheta$
Quindi
$3/2Mgsintheta-TR=Iddottheta$
$T-Mg=mddoty=MRddottheta$
che sono le tue equazioni di partenza.
Ok, grazie, secondo me il problema sta in quel $-MgRtheta$ nella soluzione proposta, infatti, scelto un sistema di riferimento come il nostro, che presumo lo abbia scelto anche l'autore, l'energia potenziale del blocco è invece $MgRtheta$, in questo modo i risultati tra l'altro coincidono.
Si, stavo guardando quello e sono arrivato alla stessa conclusione, ma devo riguardarmela bene domani mattina.
E' li l'errore.
Il lavoro delle forze e' $L=-(3/2Mgy_2+Mgy_1)$ con $y_1=Rtheta$ e $y_2=3/2Rcostheta$.
Il che significa che l'energia potenziale e' $3/2Mgy_2+Mgy_1=3/2MgRcostheta+MgRtheta$
Quindi la conservazione dell'energia meccanica si scrive
$1/2I_oMR^2dottheta^2+1/2MR^2dottheta^2+3/2MgRcostheta+MgRtheta$.
Il segno relativo al termine di energia potenziale del blocco sospeso e' positivo, non negativo.
Da li torna.
Il lavoro delle forze e' $L=-(3/2Mgy_2+Mgy_1)$ con $y_1=Rtheta$ e $y_2=3/2Rcostheta$.
Il che significa che l'energia potenziale e' $3/2Mgy_2+Mgy_1=3/2MgRcostheta+MgRtheta$
Quindi la conservazione dell'energia meccanica si scrive
$1/2I_oMR^2dottheta^2+1/2MR^2dottheta^2+3/2MgRcostheta+MgRtheta$.
Il segno relativo al termine di energia potenziale del blocco sospeso e' positivo, non negativo.
Da li torna.
Ecco, adesso mi torna, grazie.
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