Dominio integrale doppio

[Frasandro]

Ciao ragazzi,

devo determinare il dominio del seguente integrale doppio: $ int int_(D)^() (y) dx dy $ dove $ D $ è compreso tra $ y=4x^2 $ e $ y=1-3|x| $ ;

Ho fatto il grafico, rappresentando le 2 equazioni e mi sembra che ci sia una simmetria rispetto all'asse delle ordinate. La mia difficoltà sta nell'affermare se $ D $ è un dominio normale rispetto all'asse delle ascisse, delle ordinate oppure se devo spezzare il dominio nell'unione di due sottoinsiemi !

Grazie

[Frasandro]

"TeM": \[ D_2 := \left\{ (x,\,y) \in \mathbb{R}^2 : 0 \le x \le \frac{1}{4}, \; 4\,x^2 \le y \le 1 - 3\,x \right\} \; . \]

$ 1/4 $ è uno dei due punti di intersezione tra le funzioni e si trova risolvendo il seguente sistema: $ { ( y=4x^2 ),( y=1-3x ):} $ ; Sostituendo $y=4x^2$ nella seconda equazione ho 2 soluzioni $ 1/4 vv -1 $ ma scarto la seconda perchè siamo nel primo quadrante... giusto?

[Frasandro]

quindi diventa $ 2int int_(D_2)y dx dy = 2int_(0)^(1/4) [(1-3x)^2/2-16/2x^4] dx = int_(0)^(1/4) [(1+9x^2-6x-16x^4] dx $ e adesso dovrei continuare in questo modo: $ int_(0)^(1/4) dx +int_(0)^(1/4) 9x^2dx-int_(0)^(1/4) 6x dx -int_(0)^(1/4) 16x^4dx $ ci siamo?